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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围是（ ）ABCD2设函数的定义域A，函数的值域为B，则（ ）ABCD3如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（ ）A性别与是否喜欢理科有关B女生中喜欢理科的比为C男
2、生不喜欢理科的比为D男生比女生喜欢理科的可能性大些4下列等式不正确的是（ ）ABCD5在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（ ）ABCD6已知函数，当取得极值时，x的值为（ ）ABCD7同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（ ）ABCD8某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575ABCD59函数图象的大
3、致形状是（ ）ABCD10已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，则的系数为（ ）A14BC240D11已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12已知函数是偶函数（且）的导函数，当时，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13=_14已知X的分布列如图所示，则X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正确的个数为_.15从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个.（用数字作答）16已知函数，若函数存
4、在唯一零点，且，则实数a的取值范围是_.评卷人得分三、解答题17已知复数与都是纯虚数，复数，其中i是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数z满足，求z.18已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2，6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围19已知，曲线在点处的切线平分圆C：的周长.（1）求a的值；（2）讨论函数的图象与直线的交点个数.20甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知
5、甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，；21甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相
6、互独立（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.22已知函数，.（1）若，当时，求函数的极值.（2）当时，证明：.专心-专注-专业参考答案1A【解析】【分析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解【详解】解：复数在复平面内对应的点在第一象限，解得实数的取值范围是故选：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题2B【解析】【分析】根据二次根式的性质求出，再结合指数函数的性质求出，取交集即可【详解】，解得：，而单调递增，故值域：， ， 故选：【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础
7、题3C【解析】【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，逐一排除选项，注意阴影部分位于上半部分即可【详解】解：由图可知，女生喜欢理科的占，故B正确；男生喜欢理科的占，所以男生不軎欢理科的比为，故C不正确；同时男生比女生喜欢理科的可能性大些，故D正确；由此得到性别与喜欢理科有关，故A正确故选：【点睛】本题考查等高条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题4A【解析】【分析】根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案【详解】A，根据组合数公式，A不正确；B，故 B正确；C，故 C正确；D，故 D正确；故选：【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，
8、并进行区别，属于基础题5D【解析】【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论【详解】解：根据，代入计算，可以排除；根据，代入计算，可以排除、；将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意故选：【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题6B【解析】【分析】先求导，令其等于0，再考虑在两侧有无单调性的改变即可【详解】解：， ，的单调递增区间为和，减区间为，在两侧符号一致，故没有单调性的改变，舍去， 故选:B.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值反之结论不成立，即函数有，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题7B【
9、解析】【分析】为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式求解即可【详解】解：由题意，为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7的概率抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4），故选：【点睛】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8C【解析】【分析】由给定的表格可知，代入，可得【详解】解：由给定的表格可知，代入，可得故选：【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题9B【解析】【分析】判断函数的奇偶性，
10、可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是奇函数，可排除A、C；又当，可排除D；故选：B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.10C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25可得：，令展开式通项中的指数为，即可求得，问题得解【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题11A【解析】【分析】由题意可
11、转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.12D【解析】【分析】构造函数，利用导数得到，在是增函数，再根据为偶函数，根据，解得的解集【详解】解：令，时，时，在上是减函数，是偶函数（2），当，（2），即，当时，（2），即，是偶函数，当，故不等式的解集是，故选：【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想解
12、决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题13【解析】【详解】试题分析：考点：对数的运算141【解析】【分析】由分布列先求出，再利用公式计算和即可.【详解】解：由题意知：，即； 综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题.15198【解析】【分析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果【详解】解：四位数中包含5和0的情况：四位数中包含5，不含0的情况：四位数中包含0
13、，不含5的情况：四位数总数为故答案为：198【点睛】本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题.16【解析】【分析】利用分类讨论思想的应用和分类讨论思想的应用求出的取值范围【详解】解： 当时，由，解得或，在，上是增函数，且，所以在上有零点，由题意知，由故或，又 当时，解得有两个零点，不合题意当时，增区间为，减区间为和且，当时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于0，当时，则有三个零点， 无论正负都不合适所以故答案为：.【点睛】本题考查函数导数的应用，利用函数
14、的导数求函数的单调区间和最值，函数的零点和方程的根的关系式的的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型17（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用纯虚数的定义设出并表示即可求解.（2）代入和，利用复数的四则运算求解即可.【详解】（1）设，则由题意得. （2）【点睛】本题考查复数的代数四则运算，纯虚数的概念等知识，是基础题18(1) (，1)(1，)，奇函数(2) 0m7.【解析】【分析】(1)解不等式0，即得函数的定义域.再利用奇偶函数的判定方法判断函数的奇偶性.（2）转化成以0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立再求出函数的最小值得解.【详解】(1)由0，解得x1或x
15、1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnlnlnf(x)，所以f(x)ln是奇函数(2)由于x2，6时，f(x)lnln恒成立，所以0，因为x2，6，所以0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，x2，3时函数g(x)单调递增，x3，6时函数g(x)单调递减，即x2，6时，g(x)ming(6)7，所以0m7.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查对数函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19（1）；（2）见解析.【解析】【分析
16、】（1）求得曲线在点处的切线，根据题意可知圆C的圆心在此切线上，可得a的值.（2）根据得出极值，结合单调区间和函数图像，分类讨论的值和交点个数。【详解】（1），所以曲线在点处的切线方程为由切线平分圆C：的周长可知圆心在切线上， （2）由（1）知，令，解得或当或时，故在，上为增函数；当时，故在上为减函数. 由此可知，在处取得极大值在处取得极小值大致图像如图：当或时，的图象与直线有一个交点当或时，的图象与直线有两个交点当时，的图象与直线有3个交点.【点睛】本题考查利用导数求切线，研究单调区间，考查数形结合思想求解交点个数问题，属于基础题.20（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提
17、下认为两个企业生产的产品的质量有差异【解析】【分析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写列联表，计算，对照临界值表得出结论【详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，即甲企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，又，则， 所以，甲企业零件质量指标值不低于的产品的概率为（2）列联表：甲厂乙厂总计优质品非优质品总计计算能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题21（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）根据概率的乘法
18、公式，求出对应的概率，即可得到结论（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列以及数学期望【详解】用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第k局甲获胜”，表示“第k局乙获胜”则，. （1）. （2）X的所有可能取值为. ， .X的分布列为X2345P【点睛】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（1）函数的极小值为，无极大值；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出的导数，根据=0得到极值点，遂可根据单调区间得出极值.（2）根据，可转化为.令，只需设法证明可得证.【详解】（1）当时， 令得或，随x的变化情况：x1-0+-0+1函数的极小值为，无极大值. （2）证明：当时，若成立，则必成立， 令，在上单调递增，又，在上有唯一实根，且，当时，；当时， 当时，取得最小值，由得：，当时，.【点睛】本题考察了函数的单调区间、极值点、导数的应用、零点和根的关系等知识的应用，主要考察了学生的运算能力和思维转换能力，属于难题.