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1、赣州市南康区唐江红旗学校 杨威人教版九年义务教育八年级上册第十一章人教版九年义务教育八年级上册第十一章 你知道正八边你知道正八边形的每一个内形的每一个内角是多少度吗角是多少度吗?温故知新温故知新1、三角形的内角和等于 ,外角和等于 。2、长方形的内角和等于 。3、正方形的内角和等于 。180。360。360。360。任意四边形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCDABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180-180=360 ABCDABCDEP多边形边数图形三角形个数多边形内角和56
2、7n345318041805180n-2（n-2）180多边形边数图形三角形个数多边形内角和567n567n518036061803607180360n 180360（n-2）180归纳：归纳：n n边形的内角和公式边形的内角和公式n n边形内角和：边形内角和：（n-2）180应用新知应用新知1、求八边形的内角和的度数。、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是解：八边形的内角和是 (n-2)1800 =(8-2)1800 =10800 答：答：八边形的内角和的度数是八边形的内角和的度数是1080o。2、一个多边形内角和等于、一个多边形内角和等于1260，它是几边形？，它是几边形？解：设它
3、是解：设它是n边形，根据题意，得边形，根据题意，得 （n2）180 1260 解得解得 n 9 所以它是九边形。所以它是九边形。例例1 1：如果一个四边形的一组对角互补：如果一个四边形的一组对角互补,那么另一那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？解：如图所示，四边形解：如图所示，四边形ABABCDCD中，中，A+C=180A+C=180。A+B+A+B+C+D=C+D=（4-24-2）180180。=360=360。B+D=360 B+D=360。-（A+C A+C ）=360 =360。-180-180。=180 =180。ADCB这就是说，这就是说，如果四边形的一组对角互补，如果四边
4、形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。练习：求下列图中练习：求下列图中x x的值。的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：解：140。+90。+x。+x。=180。（4-2）230。+2x。=360。2x。=130。x=65解：解：120。+150。+90。+x。+2x。=180。（5-2）360。+3x。=540。3x。=180。x=60分析分析（1 1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？（2 2）六边形的）六边形的6 6个外角加上与它们相邻的内角，所个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？得总和是多少？（3
5、 3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？关系？联系这些问题，考虑外角和的求法联系这些问题，考虑外角和的求法 例例2 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？形的外角和等于多少？总和内角和总和内角和=外角和外角和6180（6 2）180=2 180=360(邻补角邻补角)(6180=1080)(总和总和=内角和内角和+外角和外角和)解解:n180（n 2）180=2 180=360 多边形的外角和等于多边形的外角和等
6、于360360总和内角和总和内角和=外角和外角和n180180 （n 2 2）180180=2=2 180180=360=360 归纳：归纳：n n边形的外角和边形的外角和已知一个多边形各个内角都相等，都等已知一个多边形各个内角都相等，都等于于150150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的边数为解法一：设这个多边形的边数为n。根据题意，得根据题意，得（n2）180150 n 解得解得 n=12则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为12。解法二：解法二：每个内角相应的外角度数是：每个内角相应的外角度数是：180o-150=30o 360o30o=12所以多边形的边数是所以多边形的边数是12。现在大家应该知道现在大家应该知道 正八边形的每个正八边形的每个内角的度数了吧内角的度数了吧!是多少呢是多少呢?谈谈收获谈谈收获 1 1、n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)(n-2)1801800 0；2 2、多边形的外角和是、多边形的外角和是360；3 3、会运用多边形的内角和与外角和、会运用多边形的内角和与外角和 解决有关问题；解决有关问题；4 4、在解决问题时，体验了从未知到已知、在解决问题时，体验了从未知到已知的的转化思想，转化思想，还有还有方程思想方程思想 课本课本P25 5、6