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1、沪科版版沪科版版 八年级数学（上）八年级数学（上）14.2三角形全等的判定三角形全等的判定（一）（一）小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由？注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。问题引入问题引入想一想：想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件探究探究1：先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的ABC与 ABC全
2、等吗？做一做做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm4545451)三角形的一个内角为三角形的一个内角为30，一条，一条边为3cm;2)三角形的两个内角分三角形的两个内角分别为30和和45;3）三角形的两条）三角形的两条边分分别为4cm和和6cm.按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）其它条件不确定）（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能）给出两个条件画三角
3、形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为3cm303cm3cm3cm3030给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定所画的三角形一定全等吗全等吗?给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等所画的三角形一定全等吗吗?如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时时30305050给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等所画的三角形一定全等吗吗?如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时时6cm6cm4cm4cm305
4、030506cm6cm4cm4cm只给两个条只给两个条件作出三角件作出三角形，不能保形，不能保证所画出的证所画出的三角形一定三角形一定全等。全等。3cm3cm3cm303030（3）给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？（1）三边相等（2)三角相等（3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中一边的对角）（4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其中一角的对边）我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的 两个三角形是否全等？两个三角形是否全等？做一做：已知：ABC求作：DEF,DE=AB,E=B,EF=BC将所
5、作的DEF与ABC叠一叠，看看它们是否完全重合？由此你能得到什么结论？ABC全等三角形判定方法一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角）。ABDEC21BADC1、如图，AD=AE，1=2，BD=CE，那么有ABD_,理由是_。2、如图，已知AB=AD,若添加条件_，则可得ABC ADC,根据是_。范例学习例例1:1:已知已知:如图如图,ADBC,AD,ADBC,ADBCBC 求证求证:ADCCBAADCCBA证明证明:AD BC(已知已知)DACBCA(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)在在ADC和和CBA中中,ADBC(已知已
6、知)DACBCA(已证已证)ACCA(公共边公共边)ADCCBA(SAS)ABCD指出范围指出范围列举条件列举条件得出结论得出结论准准备备条条件件例题讲解例题讲解1：如图，已知如图，已知AD BC，AD=BC.你能说明你能说明 ABC与与 CDA全等吗全等吗？你能说明？你能说明AB=CD，AB CD吗？为什么吗？为什么?证明证明：AD BC，（已知），（已知）DAC=BCA。（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在 ADC和和 CBA中，中，AD=BC（已知）（已知）DAC=BCA（已证）（已证）AC=CA（公共边）（公共边）ABCCDA（SAS）AB=CD(全等三角形的对应边
7、相等）全等三角形的对应边相等）BAC=DCA（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等）AB CD(内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）ABCD 小明的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结EDED，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。AC=DCA
8、CB=DCEBC=ECACBDCE(SAS)AB=DE（全等三角形的对（全等三角形的对应边相等）应边相等）ECBAD想一想：想一想：如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。例例例例2:2:如图如图如图如图,A,E,B,D,A,E,B,D在同一直在同一直在同一直在同一直线上线上线上线上,AB=DE,AC=DF,AC,AB=DE,AC=DF,AC DF,DF,在在在在ABCABC和和和和DEF,DEF,求证求证求证求证:ABCABC DEF;DEF;典型例题典型例题:证明证明证明证明:ACAC DF(DF(已
9、知已知已知已知)A=A=D (D (两直线平两直线平两直线平两直线平行行行行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等)AB=DE(AB=DE(已知已知已知已知)A=A=D(D(已证已证已证已证)AC=DF(AC=DF(已知已知已知已知)ABCABC DEF(SAS)DEF(SAS)在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中BE=EB(BE=EB(公共边公共边公共边公共边)又又又又 ACAC DB(DB(已知已知已知已知)DBE=DBE=CEB (CEB (两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等)例例例例3:3:如图如图如图如图,AC,AC D
10、B,DB,AC=2DB,EAC=2DB,E是是是是ACAC的中点的中点的中点的中点,求求求求证证证证:BC=DE:BC=DE典型例题典型例题:证明证明证明证明:AC=2DB,AE=EC AC=2DB,AE=EC (已知已知已知已知)DB=ECDB=ECDB=ECDB=ECDBE=DBE=CEBCEBBE=EBBE=EB DBEDBE CEB(SAS)CEB(SAS)BC=DE (BC=DE (全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等应边相等应边相等)例例4 4：如图，已知：如图，已知ABCABC中，中，BEBE和和CDCD分别为分别为 ABCABC和和ACBAC
11、B的平分线，且的平分线，且BD=CEBD=CE，1=1=22。说明。说明BE=CDBE=CD的理由。的理由。A AB BC CE ED D1 12 2解解：DBC=21DBC=21，ECB=22ECB=22 （角平分线的定义）（角平分线的定义）1=2DBC=ECB1=2DBC=ECB 在在DBCDBC和和ECBECB中中 BD=CEBD=CE（已知）（已知）DBC=ECBDBC=ECB BC=CB BC=CB（公共边）（公共边）DBCECBDBCECB（SASSAS）BE=CDBE=CD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）大显身手大显身手 ：1.1.小明做了一个如图所示的小明做
12、了一个如图所示的风筝，其中风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDH证明：在证明：在EDH和和FDH中，中，ED=FD(已知）已知）EDH=FDH（已知）（已知）DH=DH（公共边）（公共边）EDHFDH（SAS）EH=FH（全等三角形的（全等三角形的对应边相等）对应边相等）BCDEA2.如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD证明：在证明：在ABD和和ACE中中ABDACE（SAS）BC（
13、全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）FEDCBA3.如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗全等吗？为什么？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS）AC FD吗？为什么？吗？为什么？12（）（）34（）（）AC FD（内错角相（内错角相等，两直线平行等，两直线平行4321小结：小结：1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对两边和它们的
14、夹角对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。三角形是否全等。2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。等或角相等。.证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。对应相等，再设法证明这些边和角相等。再再再再 见见见见祝同学们学习进步祝同学们学习进步祝同学们学习进步祝同学们学习进步