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1、 思考思考:如果两个三角形有如果两个三角形有三个角三个角分别分别对应相等对应相等,那么这两个三角形一定全等那么这两个三角形一定全等吗吗?如果将上面的如果将上面的三个角三个角换成换成三条边三条边,结结果又如何呢果又如何呢?不一定，如下面的两个三角形就不全等。ABC600 500 700 ABC500 700 600 第1页/共14页已知：如图，ABC.ABC.求作：ABC,ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CAAB=AB,BC=BC,CA=CAABCABc作法：（1 1）作线段B BC=BC;C=BC;(2)(2)分别以点B B,C,C为圆心，BA,CABA,CA的长为半径画弧，两弧相交于
2、点A;A;(3)(3)连接A AB,AC.B,AC.ABCABC即为所求。第2页/共14页 完成作图后完成作图后,请把你画的三角形剪下请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较并与周围同学的三角形作比较,你有你有什么发现什么发现?发现：发现：给定三条线段，如果它们给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的形都是全等的.第3页/共14页全等三角形的判定全等三角形的判定(sss)三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)几何语言:ABCDEF在ABCABC与DEFDEF中 ABCDEF ABCDEF（SSSSSS）AB=DE AB=DE BC=E
3、F BC=EF AC=DF AC=DF第4页/共14页 例1：如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD.求证:ABCCDA证明：在ABC和CDA中，CBAD（已知）ABCD（已知）ACCA（公共边）ABCCDA（SSS）ABDC第5页/共14页 已知:如图，AB=DC,AD=BC。求证:A=CABDC提示：连结BC后，证ABDCDB，再根据全等三角形对应角相等推出A=C。第6页/共14页对应对应相等相等的元的元素素两边一角两边一角两角一边两角一边 三角三角 三边三边两边及其两边及其夹角夹角两边及其两边及其中一边的中一边的对角对角两角及两角及其夹边其夹边 两角及其两角及其中一角的中一角的对边
4、对边 三角形三角形是否全是否全等等?一定（SAS）不一定一定(ASA)不一定一定(SSS)判定三角形全等至少有一组边第7页/共14页 练习：根据条件分别判定下面的三角形是否全等（1）线段AD与BC相交于点O，AODO，BOCO.ABO与BCO；（2）ACAD，BCBD.ABC与ABD；（3）AC，BD.ABO与CDO；（4）线段AD与BC相交于点E，AEBE，CEDE，ACBD.ABC与BAD？全等（SAS）全等（SSS）不能判定全等。全等（SSS等）第8页/共14页 例2、已知:如图.AB=DC,AC=DBAB=DC,AC=DB，OA=OD OA=OD 求证:A A=D DABDC o证明：
5、ACBD，OAOD，BDODACOA，即 OBOC.ABDC，OAOD，OAB ODC（SSS）A=D（全等三角形对应角相等）若把AC=DB换成A A=D D，怎样证明，怎样证明B B=C呢？第9页/共14页1、已知:如图.AB=DC,AC=DB求证:A=DABDC提示：BC为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。第10页/共14页2、已知:如图.AB=AD,BC=DCAB=AD,BC=DC求证:B B=D DABCD证明：连结AC在ABC与ADC中 ABCADC （SSS）B=D（全等三角形对应角相等）（公共边）AB=ADAB=ADAC=ACAC=ACBC=DCBC=DC第
6、11页/共14页3、已知:如图.点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF 求证:A=DABDECF提示：因为BE+CECF+CE，即BCEF，所以由SSS得ABC DEF，所以A=D（全等三角形对应角相等）第12页/共14页4 4、已知：如图，、已知：如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，AD AD是连结是连结A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ADBCADBC证明:在ABD与ACD中 ABD ACD (SSS)AD BC (垂直定义)1=BDC=900 (平角定义)（公共边）1=2 (全等三角形的对应角相等)ABCD12证明两直线垂直或一个角证明两直线垂直或一个角是直角是直角,可转化为证该角可转化为证该角和它的邻补角相等和它的邻补角相等第13页/共14页谢谢大家观赏！第14页/共14页