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1、因式分解的概念 把一个多项式化为几把一个多项式化为几个整式的积的形式个整式的积的形式,这种这种变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式分分解因式解因式.观察下列各式的结构有什么特点:观察下列各式的结构有什么特点:535(-6)52 2R2r mamb cxcycz 535(-6)52 2R2r cxcycz公共特点:各式中的各项都公共特点:各式中的各项都含有一个公共的因数含有一个公共的因数或因式或因式 mamb因式分解因式分解:把公因式提出来,多项式把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成就可以分解成两个因式两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方的乘积。像这种因式分
2、解的方法,叫做法,叫做提公因式法提公因式法。探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法(1)3x+5x=()(3+5)(2)3mx-3my=()(x-y)(3)3xy+xyz=()(3+z)(4)5a2+5b=()()(5)3xy3xz+3z=()()x 3m xy5a2+b3xyxz+z因式分解因式分解:提公因式法提公因式法找出下列各多项式中的公因式找出下列各多项式中的公因式找一找找一找公因式公因式系数系数字母字母35a6ab各项系数的各项系数的最最大大公约数公约数取每项中含有的取每项中含有的相同字
3、母相同字母问问:多项式中的公因式是如何确定的?多项式中的公因式是如何确定的?指数指数相同字母的最相同字母的最低低次幂次幂8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么?是什么?议一议议一议系数的最大公约数系数的最大公约数 相同相同字母字母公因式公因式4ab一一看看系数系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤12a2b38a3b216ab4最最低低次幂次幂2练习练习:找出下列式子的公因式找出下列式子的公因式4ab2练习:把下列各式的公因式找出来练习:把下列各式的公因式找出来1、找出公因式、找出公因式2、提取公因式、提取公因式得到另一个因式得到另一个因式3、写成积的形、写成积的形式式问问:第二
4、个因式可以用什么方法得第二个因式可以用什么方法得到到?用多项式除以公因式用多项式除以公因式找出公因式找出公因式提取公因式得到提取公因式得到 另一个因式另一个因式写成积的形式写成积的形式不能漏掉不能漏掉=x(3x-6y+1)如何检验提尽勿漏提尽勿漏“1”把下列各式因式分解把下列各式因式分解试一试试一试例例3:把把-24x3 12x2+28x 分解因式分解因式.当多项式第一项当多项式第一项系数是负数,通系数是负数,通常先提出常先提出“-”号,使括号内第号,使括号内第一项系数变为正一项系数变为正数,注意括号内数,注意括号内各项都要变号。各项都要变号。解:原式解:原式=若多项式若多项式-6ab+18a
5、bx+24aby的一个因的一个因式是式是-6ab,那么另一个因式是(那么另一个因式是()(A)-1-3x+4y (B)1+3x-4y (C)-1-3x-4y (D)1-3x-4y6x2y(4x-3y)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)5x(3x+2)-7ab(1+2x-7y)一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数三三、因式分解与整式乘法的关系:、因式分解与整式乘法的关系:1、式:、式:m(a+b+c)=ma+mb+mc 是整式乘法是整式乘法 2、式:、式:ma+mb+mc=m(a+b+c)是因式分解是因式分解因式分解因式分解是
6、是整式乘法整式乘法的逆运算的逆运算m是公因式是公因式提公因式法提公因式法 辨别正误并指明错因:辨别正误并指明错因:(1)(2)再试一试:分解下列各因式再试一试:分解下列各因式7.m2n mn2 mn 8.4xmynb6xm1yn22xm2yn1拓展运用拓展运用:1.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解:原式解:原式x(1xx2x3)x5(1xx2x3)x1997(1xx2x3)02.试说明试说明:817279913能被能被45整除整除.解:解:原式原式(34)7(33)9(32)13 =328327326 =326(3231)=3265 =32445817279913能被能被45整除整除.