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1、第四章第四章 因式分解因式分解一、复习回顾一、复习回顾因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的 积的形式，这种变形叫做因式分解。比比看，谁算得又对又快比比看，谁算得又对又快。1、3.1423+3.1445+3.14322、=3.14(23+45+32)=3.14100=314=(73+27)(73-27)=10046=4600观察下列各式的结构有什么特点：535(-6)52 2R2r mamb cxcycz 535(-6)52 2R2r cxcycz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式 我们把多项式我们把多项式各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项，叫做这个多项
2、式各项的式各项的公因式公因式。mamb二、新课学习二、新课学习 1)a c+b c 2)3 x2+9xy 3)a2 b 2a b2+ab 4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？）确定下列各多项式中的公因式？c 3x ab 2xy（2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。公约数。（当系数是整数时）（当系数是整数时）定系数：定系数：字母取多项式各项中都含有的相同字母取多项式各项中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指数取各项中字母的
3、相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。最低次幂。定字母：定字母：定指数：定指数：例例1:找找 2 x 2+6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x22 X +6 x =2 X (1+3 X)232 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。2 X +6 x =2 X (1+3 X)232（1）3a2-9ab
4、用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式；第三步第三步，将多项式化成将多项式化成两个两个因式因式 乘积的乘积的形式。形式。例例2 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：解：原式解：原式=3aa-3a3b =3a(a-3b)（2）7x -21x2（3）8a b-12ab c+ab3 23解：原式解：原式=7xx-7x3=7x(x-3)解：原式解：原式=ab 8a b-ab 12b c+ab 122=ab(8a b-12b c+1)22（4）24x3 12x2+28x 解：原式解：原式=当多项式第一项系当
5、多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。巩固练习一巩固练习一把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、3a+3b 2、5a-15b3、4kx-8ky 4、5、6、3（a+b）5（a-3b）4k(x-2y)X y(x+y)22axy(ax-y)3xy(3x+4x-2y)22 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？互为逆变形互为逆变形 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18x
6、yy+18xy2 2；（2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-:-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x
7、(x =2x(x2 2+3x)+3x)巩固练习二：巩固练习二：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）（2）a b-2a b+ab（3）-3ma+6ma-12ma（4）-6xyz+3xy-9x y22235b(4a+3ab+b)22ab(a-2b+1)-3ma(a-2a+4)222-3xy(2z-y+3x)（5）（6）（7）a（mn）b（mn）（8）(m为正整数)2ab(4a-6bc+3a c)222-7ab(2c+1-7bc)(m+n)(a-b)x (x -2x+1)m+12=x (x-1)m+121、3.1423+3.1445+3.1432（314）2、求、求xz-yz的值，其中的值
8、，其中x=17.8，y=28.8，z=(-7)3、已知已知ab=7 a+b=6 求多项式求多项式 的值的值(42)5、若、若 的值为的值为_.4、应用知识：应用知识：利用因式分解计算利用因式分解计算72 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：三、小结与反思三、小结与反思3 3、用、用提公因式法分解因式的步骤提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式?什么叫什么叫提公因式法提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏项）小心漏项;（3 3）首项为负时要把）首项为负时要把“负号负号”提出。提出。第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式；第三步，第三步，把多项式化把多项式化成两个因式乘积的形式。成两个因式乘积的形式。1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数知识像一艘船让它载着我们驶向理想的