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1、提公因式法提公因式法 - - -公因式是单项式的公因式是单项式的 a c+ b c3 x2 +x30 m b2 + 5n b3x+6 a2 b 2a b2 + ab 下列各多项式有没有共同的因式？下列各多项式有没有共同的因式？c x5b3ab多项式中各项都含有的相同因式，多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。叫做这个多项式各项的公因式。公因式与多项式的各项有什公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的么关系？怎样确定多项式的公因式？公因式？正确找出多项式各项公因式的关键正确找出多项式各项公因式的关键是什么？是什么？系数：系数：1 1、公因式的系数是多项式各项系数公因式
2、的系数是多项式各项系数的最大公约数。的最大公约数。字母：字母： 2 2、字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同的字母。指数：指数： 3 3、相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂4 4、多项式各项的公因式可以是单项式，也多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式可以是多项式例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相同字母字母：相同字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。指数：最低次幂指数：最低次幂1 7x2 -21x8 a 3 b2 12a
3、b 3 + ab m b2 + n b7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc下列各式的公因式分别是什么？下列各式的公因式分别是什么？ 提公因式法分解因式提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式，这将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法。 例例1 1 把把 9x2 6 x y+3x z分解因式分解因式.=3x3x-3x 2y+3xz 解：解：=3x(3x-2y+z)9x2 6
4、 x y+3x z分两步：第一步，找分两步：第一步，找出公因式；第二步，出公因式；第二步，提公因式提公因式 ，即，即用多项式除以公因式用多项式除以公因式把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a 3 b2 12ab 3 c + ab=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1=ab(8a2 b- 12 b2 c)当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1。错误错误考一考：考一考：把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.=-(4x 6x2+4x 3x-4x 7)解：解：-2
5、4x3 12x2 +28x=-(24x3 +12x2 -28x)-4x(6x2 +3x-7)当多项式第一当多项式第一项系数是负数，项系数是负数，通常先提出通常先提出“-”号，使括号，使括号内第一项系号内第一项系数变为正数，数变为正数，注意括号内各注意括号内各项都要变号。项都要变号。一次函数y=提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是余的项是1。3、当多项式第一项系
6、数是负数，通常先提出、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。要变号。 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab -2x2 12xy2 +8xy3 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：想一想：想一想：提公因式法分解因式与单项提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？式乘多项式有什么关系？1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：1 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂小结小结2、提公因式法分解因式：、提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；第二步，提两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式公因式 ，即用多项式除以公因式，即用多项式除以公因式.P49P49页习题第页习题第1 1题、第题、第2 2题。题。