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1、人教版九年级下册人教版九年级下册 码头中学码头中学 卢涛卢涛直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系关系2 2个个交点交点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r没有没有OPQ探究：探究：在在 O中，中，作任一条半径作任一条半径OP，过点过点P作作PQOPPQ是是 O的切线的切线已知已知 O，过点，过点P你能作出它的一条切你能作出它的一条切线吗？你是怎样判断这条直线是线吗？你是怎样判断这条直线是 O的的切线的？切线的？经过半径的外端且垂于这条半
2、径经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。条件：条件：(1)经过半径的外端；经过半径的外端；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；垂直于过该点半径；OAllOA，且，且l 经过经过O上上 的的A A点点直线直线l是是O的切线的切线符符号号语语言言表表达达1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A OAl精彩源于发现
3、精彩源于发现请你总结一下：圆请你总结一下：圆的切线的判定有几的切线的判定有几种方法？种方法？切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；(公共点）公共点）直线到圆心的距离等于该圆的半径；（数量）直线到圆心的距离等于该圆的半径；（数量）切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂垂直直这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以，所以连接连接OCOC，只要证明，只要证明 即可。即可。证明：证明：连结连结OC(OC(如图如图)。在在OABOA
4、B中中 OA OAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC ABOC。直线直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C AB AB是是OO的切线。的切线。已知：直线已知：直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C，且，且OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线。的切线。例题讲解（例题讲解（1）ABOC已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作OO。求证：求证：OO与与ACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEAC
5、OEAC，垂足为，垂足为E E。AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 OEOE是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切线。的切线。例题讲解（例题讲解（2）闯关练习闯关练习1 1与闯关练习与闯关练习2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，简记为：有交点，连半径连半径,证垂直。证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中
6、不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，等于半径长。简记为：无交点，作垂直作垂直,证半径。证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D 随时清点知识是我们胜随时清点知识是我们胜 利的法宝噢利的法宝噢3 3、如图、如图,AB为为 O的直径的直径,C为为 O上一点，上一点，ADCD，AC平分平分DAB.求证求证:CD是是 O的切线的切线B ACO12 D变式变式已已知知:如如图图,AB是是 O的的直直径径,O过过BE的中点的中点C,CDAE.求证求证:DC是是 O的切线的切线.B
7、O A CDE（2011厦厦门门）如如图图，O为为ABC的的外外接接圆圆，BC为为 O的的直直径径，BA平平分分CBE，ADBE，垂垂足足为为D求证：求证：AD是是 O的切线。的切线。过半径外端过半径外端;垂直于这条半径垂直于这条半径.切线切线圆的切线圆的切线;过切点的半径过切点的半径.切线垂直于半径切线垂直于半径切线判定定理：切线判定定理：切线性质定理：切线性质定理：OAl1 1、如图、如图,O O切切PBPB于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则O O的半径多少？的半径多少？注：注：已知切线、切已知切线、切点，则连接半径，应用点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂切线的性质定理得到垂直关系直关系，从而应用勾股，从而应用勾股定理计算。定理计算。谈谈今天的收获谈谈今天的收获1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.证明圆的切线常用辅助线作法：证明圆的切线常用辅助线作法：有交点，连半径，证垂直有交点，连半径，证垂直 无交点，作垂直，证半径无交点，作垂直，证半径l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线3.切线的性质。切线的性质。