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1、24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系dr相离相离.Adr相切相切LLH.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(数量特征数量特征).D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离、直线与圆相离 dr3、直线与圆相交、直线与圆相交 dr2、直线与圆相切、直线与圆相切 d=rLrrr 知识回顾知识回顾3 3、观察与发现、观察与发现图中直线图中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？答答:直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；判定一条直线是不是圆的切线除了这两判定一条直线是不是圆的切线除了这两种种 方
2、法外还有其它方法吗方法外还有其它方法吗?观察与思考观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?问问题题1 1 如如图图,已已知知 O上上一一点点A,怎怎样样根根据据圆圆的的切切线的定义过线的定义过A作作 O的切线的切线?发现：发现：(1)直线直线l经过半径经过半径OA的外端点的外端点A；(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径OA问题问题2 观察你所作出的切线观察你所作出的切线,对圆的半径对圆的半径OA来说来说,这条切线应具有哪两个特征这条切线应具有哪两个特征?问题问题3 如果一条直线符合了上面两个特征如果一条直
3、线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线这条直线是不是圆的切线?为什么为什么?.OAl作法作法:1)连结连结OA.2)过点过点A 作作OA的垂线的垂线l请你用语言概括所得的结论请你用语言概括所得的结论（二）切线的判定定理：二）切线的判定定理：1 1、切切线线的的判判定定定定理理：经经过过半半径径外外端端并并且且垂垂直直于于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线2、对定理的理解：、对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端经过半径外端.垂直于这条半径垂直于这条半径 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 图图(1)(1)中中直直线线l l经经过过
4、半半径径外外端端，但但不不与与半半径径垂垂直直；图图(2)(2)（3)3)中中直直线线l l与与半半径径垂垂直直，但但不不经过半径外端经过半径外端 从从以以上上两两个个反反例例可可以以看看出出，只只满满足足其其中中一一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线不是圆的切线 1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O的切线的切线,为什么为什么?AAOAOO2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆过直径的外端并
5、且垂直于这条直径的直线是圆的切线的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切径的圆与底边相切()（三）切线的判定方法（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理（四）应用定理（四）应用定理.例例1 1 已知：直线已知：直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C，并且并且OA=OBOA=OB，CACAC
6、BCB 求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线的切线 直直线线AB经经过过半半径径0C的的外外端端C，并并且且垂垂直直于于半径半径0C，所以所以AB是是O的切线的切线 ABCO证明：连结证明：连结0C0A0B，CACB，0C是等腰三角形是等腰三角形0AB底边底边AB上的中线上的中线ABOC方法小结方法小结:证明过圆上一点的直线是圆的切证明过圆上一点的直线是圆的切线线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例例2.如图如图,线段线段AB经过圆心经过圆心O,交交 O于点于点A,C,BADB30,边边BD交圆于点交圆于点D。求证：求证：BD是是 O的切线的切线
7、证明：连结证明：连结OD OAOD,ODBDODBD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAODAAA30300 0OABCDBDOBDO9090 练一练练一练1.如图如图,AB是是 O的直径的直径,B45,ACAB,AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：ACAB，B450 ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线CCBB45450 0 BAC BAC 9090BCA01.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）
8、AD=BD；（2）DF是O的切线CBODFEA能力与拓展能力与拓展2.如图所示，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F 求证：DE是O的切线OACBED3.如图，已知，如图，已知，AB是是 O直径，直径，BCAB于于B，O的弦的弦ADOC，求证：求证：DC是是 O的切线的切线DOBCA 小结：小结：如何判定一条直线是已知圆的切线？如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)(3)过半径外端且和半径垂直的直线过半径外端且和半径垂直的直线 是圆的切线；是圆的切线；A,经过圆上的一点；经过圆上的一点；B,垂直于半径；垂直于半径；