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1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系（二）直线和圆的位置关系（二）切线的判定与性质切线的判定与性质复习引入 设 O的半径的半径为r，圆心心O到直到直线l的距离的距离为d，（1）_ 直直线l和和圆O相离；相离；（2）_ 直直线l和和圆O相切；相切；（3）_ 直直线l和和圆O相交相交drd=rdr1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题问题思考思考 在在 O中，中，经过半径半径OA的外端点的外端点A作直作直线l l OA,则圆心心O到直
2、到直线l l的距离是多少？直的距离是多少？直线l l和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？O的半径的半径切切线答：答：圆心心O到直到直线l l的距离是的距离是 _.直直线l l是是 O的的_.OOl l A A切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的半径的外端外端并且并且垂直垂直于于这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线。切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 定理的几何定理的几何语言：言：OA是是 O的半径，的半径，OAl 直直线l是切是切线OOr rl l A A判判 断断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的
3、切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件两个条件,缺一不可缺一不可切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一
4、公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即l经过半径的半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？已知一个已知一个圆和和圆上的一个点，如何上的一个点，如何过这个点画出个点画出圆的切的切线？（用尺？（用尺规作作图）作法：作法：1、连接接OA;2、过点点A作直作直线l与与OA垂直。垂直。直直线l就是所求作的切就是所求作的切线l l思考思考 在在 O中，如果直中，如果直线l l是是 O的切的切线，切点切点为A，那么半径，那么半径OA与直
5、与直线l l是不是一是不是一定垂直？定垂直？切切线的性的性质定理定理圆的切的切线垂直垂直于于过切点的切点的半径半径.几何几何语言：言：直直线是是 O的切的切线 OA l l1、下列、下列说法正确的是（法正确的是（）A、与、与圆有公共点的直有公共点的直线是是圆的切的切线 B、到、到圆心的距离等于心的距离等于圆的半径的直的半径的直线是是圆的切的切线 C、垂直于、垂直于圆的半径的直的半径的直线是是圆的切的切线 D、过圆的半径的外端的直的半径的外端的直线是是圆的切的切线2、直、直线AB经过 O上的点上的点C,并且并且OA=OB，CA=CB，求，求证:直直线AB是是 O的切的切线.B 证明：明：连接接O
6、COA=OB,CA=CB，OC=OCAOCBOCACO=BCOACO+BCO=180o OC AB又又直直线AB经过 O上的点上的点C 直直线AB是是 O的切的切线.OCAB如如图，ABC为等腰三角形，等腰三角形，O是底是底边BC的中点，腰的中点，腰AB与与 O相切于点相切于点D.求求证：AC是是 O的切的切线分析：要分析：要证AC是是 O的切的切线，只要，只要证明由点明由点O向向AC所所作的垂作的垂线段段OE是是 _就可以了就可以了.而而OD是是 O的的半径，半径，则要要证OE=OD.O的半径的半径例3DAOBCE证明：明：过点点O作作OE AC，垂足垂足为E,连接接OD,OA AB与与 O
7、相切于点相切于点D _.又又ABC为等腰三角形，等腰三角形，O是底是底边BC的中点的中点_.（）_.（）即：即：OE是是 O的半径的半径AC经过 O的半径的半径OE的外端的外端E，OE AC AC是是 O的切的切线()思考思考 例1中，连接OD,OA,OE，这样做辅助线可以证明结论吗?AO是是BACBAC的平分的平分线三三线合一合一 OD AB OE=OD角平分角平分线性性质切切线的判定定理的判定定理 归纳 证明明圆的切的切线时，常常要添加，常常要添加辅助助线，有两种方法：，有两种方法：(1)当直当直线与与圆有有公共点公共点时，简说成成“连半径，半径，证垂直垂直”(2)当直当直线与与圆无无公共
8、点公共点时，简说成成“作垂直，作垂直，证半径半径”(1)如果已知直如果已知直线经过圆上一点上一点,则连结这点和点和圆心心,得到得到辅助半径助半径,再再证所作半径与所作半径与这直直线垂直。垂直。简记为：连半径半径,证垂直垂直。(2)如果已知条件中不知直如果已知条件中不知直线与与圆是否有公共点是否有公共点,则过圆心作直心作直线的垂的垂线段段为辅助助线,再再证垂垂线段段长等于半径等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径半径。1、如、如图，AB是是 O的直径，的直径，ABT45，ATAB求求证：AT是是 O的切的切线 证明：明：ATAB,ABT45ATB=45TAB=90,即即OA TA AT经过 O
9、的半径于点的半径于点A AT是是 O的切的切线2.2.2.2.已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：明：过O作作OE AC于于E。AO平分平分BAC，OD AB OEOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d=
10、r AC是是 O切切线。1与与2的的证法有何不同法有何不同?(1)如果已知直如果已知直线经过圆上一点上一点,则连结这点和点和圆心心,得到得到辅助半径助半径,再再证所作半径与所作半径与这直直线垂直。垂直。简记为：连半径半径,证垂直垂直。(2)如果已知条件中不知直如果已知条件中不知直线与与圆是否有公共点是否有公共点,则过圆心作直心作直线的垂的垂线段段为辅助助线,再再证垂垂线段段长等于半径等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D归纳分析归纳分析2、如、如图图，AB是是O的直径，直的直径，直线线L1,L2是是O的的切切线线，A、B是切点，是切点，L1,L2有怎有怎样样的位置关系？的位置关系？证证明你的明你的结论结论.L1L2证明：AB是O的直径，直线L1,L2是O的切线，ABL1,ABL2L1L2归纳 证明明圆的切的切线时，常常要添加，常常要添加辅助助线，有两种方法：，有两种方法：(1)当直当直线与与圆有有公共点公共点时，简说成成“连半径，半径，证垂直垂直”；(2)当直当直线与与圆无无公共点公共点时，简说成成“作垂直，作垂直，证半径半径”l1 1、切线的判定方法；、切线的判定方法；l2 2、切线的作法；、切线的作法；l3 3、常见辅助线；、常见辅助线；l4 4、综合应用。、综合应用。课堂小结课堂小结