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1、20.1 20.1 数据的代表数据的代表2020.1 1.1 1 平均数与加权平均数平均数与加权平均数平均数与加权平均数平均数与加权平均数 问题问题1:这这次月考我们班几个同学的成绩如下：次月考我们班几个同学的成绩如下：86，91，98，72，61，89，75那么他们的平均成绩是多少？那么他们的平均成绩是多少？概念一：概念一：一般地，对于一般地，对于n n个数个数x x1 1,x,x2 2,x,xn n，我，我们把们把叫做这叫做这n n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数。x1 +x2 +xn n 用途：算术平均数是一组数据的数值的代用途：算术平均数是一组数据的数值的代表值
2、，它说明了这组数据表值，它说明了这组数据整体整体的的平均状态平均状态。问题问题2：如果知道有一个小组中有：如果知道有一个小组中有3名学生名学生得了得了60分，分，5名学生得了名学生得了80分，还有分，还有2名学名学生得了生得了100分，此时这个小组的数学测验平分，此时这个小组的数学测验平均分是多少？均分是多少？总分数总分数总人数总人数这样做对吗这样做对吗？上上题中的平均数题中的平均数7 78 8是是60 60、80、100的的加权平均数加权平均数，其中，其中3 3、5 5、2 2分别为三个分别为三个数的数的权权。.:,.,.,2122112,121个数的个数的加权平均数加权平均数叫做这叫做这的
3、权分别是的权分别是个数个数若若nwwwwxwxwxwwwxxxnnnnnn+概念二：概念二：加权平均数加权平均数1.在数据在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中中,数据数据1的的权是权是_,2的权是的权是_,3的权是的权是_,4的权是的权是_,6的的权是权是_,则这个数据的则这个数据的平均数是平均数是_。2.有有3个数据的平均数是个数据的平均数是6,有有7个数据的平个数据的平均数是均数是9，则这则这10个数据的平均数是个数据的平均数是_243212.758.1小试牛刀（一）小试牛刀（一）3.已知已知:x1,x2,x3 x10的平均数是的平均数是a，x11,x12,x13 x30
4、的平均数是的平均数是b，则，则x1,x2,x3 x30的平均数是的平均数是（）D(10a+30b)(A)(a+b)(B)(a+b)(C)(10a+20b)(D)例例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲、演讲能力占能力占40%、演讲效果占、演讲效果占10%的比例，计算选手的比例，计算选手的综合成绩（百分制）的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：单项成绩
5、如下表所示：选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95请决出两人的名次？请决出两人的名次？解：选手解：选手A的最后得分是的最后得分是选手选手B的最后得分是的最后得分是由上可知选手由上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名获得第二名 例例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲、演讲能力占能力占40%、演讲效果占、演讲效果占10%
6、的比例，计算选手的比例，计算选手的综合成绩（百分制）的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：单项成绩如下表所示：选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95请决出两人的名次？请决出两人的名次？若想若想A的成绩比的成绩比B的好，你有办法吗？的好，你有办法吗？例例2.一家一家公司打算招聘一名英文翻译公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应对甲、乙两名应试者进行了试者进行了听、说、读、写听、说、读、写的英语水平测试。他们的各的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：项成绩（百分制）如下：应试者应
7、试者 听听 说说 读读 写写甲甲8583 78 75乙乙7380 85 82（1）如果这家公司想招一名口）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照3：3：2：2的的比确定，计算两名应试者的平比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。他们的成均成绩（百分制）。他们的成绩看应该录取谁？绩看应该录取谁？解：听、说、读、写的成绩按照解：听、说、读、写的成绩按照3 3 2 2的比确定，则的比确定，则显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲。)(分甲的平均成绩为甲的平均成绩为81223327
8、5278383385=+)(.分乙的平均成绩为乙的平均成绩为3792233282285380373=+解：若听、说、读、写的成绩按照解：若听、说、读、写的成绩按照2 2 3 3的比确定的比确定显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。比较例比较例1中（中（1）（）（2）两个问题的结果，你能体会）两个问题的结果，你能体会到权的作用吗？到权的作用吗？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照2：2：3：3 的比确定，计算两名应的比确定，计算两名应试者的平均成绩
9、（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁？375378283285+)(.分甲的平均成绩为甲的平均成绩为5793322=+3322+)(.分乙的平均成绩为乙的平均成绩为780382385280273=+总结：总结：（1 1）中中听、说听、说、读、写读、写的权分别是的权分别是3 3，3 3，2 2，2 2，说明说说明说、读比读比读、写重要；读、写重要；（2 2）中中听、说听、说、读、写读、写的权分别是的权分别是2 2，2 2，3 3，3 3说明读、写比说说明读、写比说、读读重要。重要。在实际问题中，为了表示一组数据里的在实际问题中，为了表示一组数据里
10、的各个数据的各个数据的“重要程度重要程度”，往往给每个，往往给每个数据一个数据一个“权权”，用来，用来突出某个数据的突出某个数据的相相对重要性对重要性。4.已知数据已知数据20,30,40,18。(1)若它们的百分比分别为若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则则 这时它们的平均数这时它们的平均数是是_。(2)若取它们的份数比为若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它则这时它们的平均们的平均数是数是_ 26.429.4小试牛刀（二）小试牛刀（二）1.算算术平均数与加权平均数的区术平均数与加权平均数的区别和联系别和联系(2)(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平在实际问题中，各
11、项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数。等时，计算平均数就要采用算术平均数。(1)(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 2.加权平均数中加权平均数中“权权”的几的几种表现种表现形式形式(1)(1)整数的整数的形式，形式，如如 3、5、2.(2)(2)百分比的形式，百分比的形式，如如 50%、40%、10%.(3)(3)比的形式，比的形式，如如 3:3:2:2.归纳总结归纳总结（它特殊在各项的（它特殊在各项的权相等权相等）5.学学校校对对各各个个班班级级的的教教室
12、室卫卫生生情情况况的的检检查查包包括括以以下下几几项项：黑黑板板、门门窗窗、桌桌椅椅、地地面面学学校校评评比比时时是是按按黑黑板板、门门窗窗、桌桌椅椅、地地面面这这四四项项得得分分依依次次15%15%，10%10%，35%35%，40%40%的的比比例例计计算算各各班班的的卫卫生生成成绩绩,给给成成绩绩最最高高者者发发卫卫生生流流动动红红旗旗.一一天天，三三个个班班级级的的各项卫生成绩（百分制）如下表：各项卫生成绩（百分制）如下表：班级班级黑板黑板门窗门窗桌椅桌椅地面地面一班一班9595909090908585二班二班9090959585859090三班三班8585909095959090卫生
13、流动红旗应该发给哪个班？卫生流动红旗应该发给哪个班？6.现举办全市中青年教师赛教活动中，评委现举办全市中青年教师赛教活动中，评委老师从教学基本功、教学效果、说课几方面打老师从教学基本功、教学效果、说课几方面打分分,各项成绩均按各项成绩均按100分计分计。并分别赋予它们。并分别赋予它们4、4和和2的权，我们学校李老师与王老师的得分如的权，我们学校李老师与王老师的得分如下表所示：下表所示：同学们能帮评委们决出这两位老师同学们能帮评委们决出这两位老师的名次吗的名次吗？选选 手手教学基本功教学基本功 教教 学学 效效 果果说说 课课王 老 师 90 95 85李 老 师 92 90 90 7.某公司招
14、聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试成绩在试成绩在8080分以上（含分以上（含8080分分）者有资格参加面试，下表给出）者有资格参加面试，下表给出了其中两人的成绩：了其中两人的成绩：应聘人员应聘人员测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）笔试笔试面试面试甲甲86869090乙乙92928383(1)(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？如如果果公公司司认认为为公公关关人人员员面面试试成成绩绩应应比比笔笔试试成成绩绩更更重重要要，因此规定笔试、面试成绩的权重分别为因此规定笔试、面试成绩的权重分别
15、为2 2和和3 3.(2)(2)最最终终甲甲、乙乙成成绩绩较较好好者者是是最最后后一一名名被被录录取取者者，而而丙丙因因为为笔笔试试成成绩绩只只有有7171分分而而未未能能参参加加面面试试，丙丙认认为为如如果果让让他他参参加加面面试试，他他有有可可能能超超过过最最后后一一名名录录取取者者的的成成绩绩而而被被录录取取，对对此你有什么看法？说说你的理由此你有什么看法？说说你的理由.拓展练习拓展练习 8.某某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情个球的人数分布情况：况：同同时，已知进球时，已知进球3个或个或3个以上的人平均每人投个以上的人平均每人投进进3.5个球，进球个球，进球4个或个或4个以下的人平均投进个以下的人平均投进2.5个球，问投进个球，问投进3个球和个球和4个球的各有多少人？个球的各有多少人？进球数进球数n012345投进投进n球的人球的人数数1272