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1、三角形全等的判定第三角形全等的判定第1课时课件课时课件ABCD ABCABDAB与与AB,BC与与BD,AC与与AD.BAC与与 BAD,ABC与与 ABD C与与 D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角出它们的对应边和对应角ACDB AOCBODAO与与BO,AC与与BD,OC与与OD.A与与 B,C与与 D,AOC与与 BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角对应边和对应角ABCDE ABCA
2、DEAB与与AD,AC与与AE,BC与与DE A与与 A,B与与 D,ACB与与 AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角们的对应边和对应角 先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角 ABCFDEAB与与FD,AC与与FE,BC与与DE A与与 F,B与与 D,ACB与与 FED.规律五：规律五：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边
3、是对应边一对最短的边是对应边3.有公共角的，公共角一定是对应角。有公共角的，公共角一定是对应角。4.在两个全等三角形中最长边对最长边，在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。有对顶角的，对顶角一定是对应角。1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质？ABCA B C A=A B=B C=C AB=A B BC=B C AC=A C 全等三角形对应边相等，对应角相等问题
4、一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？能说明他们全等？探究一：任意画ABC，再画ABC，使ABC 与ABC 满足上述六个条件中的一个或者两个，三个，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等？ABC探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边时；只给一条边时；33只给一个条件只给一个条件45452.只给一个角时；只
5、给一个角时；3cm45结论结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等.如如果果给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？两角；两角；一边一角。一边一角。两边；两边；45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两
6、个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为4cm时时4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一
7、边。两角一边。三个角：三个角：给出给出三个条件三个条件300700800300700800如如30，70，80，它们，它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论:三个角对应相等的三个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.探究二：任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，判断两个三角形是否全等作法：1、画线段BC=BC；2、分别以B、C为圆心，线段AB、BC为半径作弧，两弧交于点A；3、连接线段AB，AC。结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为：SSS由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们
8、把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形的全等。形的全等。三角形全等判定一：三边三边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等简写：SSS小结例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD ABCD分析：要证ABD ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：D是BC的中点 BD=CD在ABD和ACD中，AB=AC （已知）BD=CD （已证）AD=AD （公共边）ABD ACD （SSS）CABDO议一议：在下列推理中填写需议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：要
9、补充的条件，使结论成立：如图，在如图，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知)AOBDOC（SSS）AB DC解：解：ABC DCB理由如下：理由如下：AB=DCAC=DB=SSS SSS 2 2、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B B D D F F C C A ABCD想一想想一想ABC （）1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等
10、？试说是否全等？试说明理由。明理由。DCBBCBCCBCBBF=CD 或或 BD=CF准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。角的方法。例2：已知AOB求作：AOB=AOBOABCDOABCD作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
11、2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；4、过点D画射线OB，则AOB=AOB（SSSSSS）A AB BC CD D拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则则则则A=C请说明理由。请说明理由。解：解：在在 ABD和和 CDB中中AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD （已知）已知）已知）已知）AD=CB AD=CB AD=CB AD=CB （已知）已知）已知）已知）BD=DBBD=DBBD=DBBD=DB（公共边）（公共边）（公共边）（公共边）ABD CDB A=C A=C （）全等三角形的对应角相等本课你有什么收获本课你有什么收获1、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等的条件(除特殊直角三角形外）2、全等三角形的判定（一）三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等简写：SSS作业：习题12.2第9题