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1、3.6 3.6 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 有关切线的定理有关切线的定理判定定理判定定理：经过半径的外端：经过半径的外端,并且垂直于这条并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线.提示提示提示提示:作过切点的半径是作过切点的半径是作过切点的半径是作过切点的半径是常用辅助线之一常用辅助线之一常用辅助线之一常用辅助线之一.复习回顾复习回顾CDOA性质定理性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径：圆的切线垂直于过切点的半径.这圆叫做三角
2、形的这圆叫做三角形的内切圆内切圆.这这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.内切圆内切圆的圆心是三角形的圆心是三角形三条角平分线的交点三条角平分线的交点,叫做叫做三角形的三角形的内心内心.ABCI三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABCOABCOODEFRtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系b ba ac cABCOODEF 我们平常难得一见的我们平常难得一见的“日蚀日蚀”现象，也可以看作是由圆与圆的现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断的改变而形成的位置不断的改变而形成的圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 在平面内，两圆相对运动，可以得在平面内
3、，两圆相对运动，可以得到几种不同的位置关系？到几种不同的位置关系？O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数 特点特点:两圆没有公共点两圆没有公共点,并且每个并且每个圆上的点都在另一个圆的外部圆上的点都在另一个圆的外部圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的
4、位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共
5、点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数 特点特点:两圆有唯一公共点两圆有唯一公共点,并且除了公并且除了公共点外共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部每个圆上的点都在另一个圆的外部 (这个唯一的公共点叫做切点这个唯一的公共点叫做切点)圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆
6、的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数特点特点:两圆有两个公共点两圆有两个公共点圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和
7、圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置
8、关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数特点特点:两圆有唯一公共点两圆有唯一公共点,并且除了这个公并且除了这个公共点外共点外,一个圆上的点在另一个圆的内部一个圆上的点在另一个圆的内部 (这个唯一的公共点叫做切点这个唯一的公共点叫做切点)圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数
9、特点特点:两个圆没有公共点两个圆没有公共点,并且一个圆并且一个圆上的点都在另一个内部上的点都在另一个内部 (两圆同心是两圆内含的特例两圆同心是两圆内含的特例)圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位
10、置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O
11、1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注
12、意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位
13、置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系O1O2注意公共点的个数注意公共点的个数（外离）（外离）（内含）（内含）（外切）（外切）（内切）（内切）（相交）（相交）圆与圆有下列位置关系比眼力
14、比眼力 比速度比速度 说出两圆的位置关系说出两圆的位置关系你能猜猜他投篮的结果吗？未击中篮框和篮板，俗称三不沾未击中篮框和篮板，俗称三不沾 击中篮框外侧边缘，未中；击中篮框外侧边缘，未中；击中篮框，未中；击中篮框，未中；击中篮框内侧边缘，恰好中击中篮框内侧边缘，恰好中 投入空心球。投入空心球。O1O2TN例：例：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点如图所示（点O1、O2是圆心），分割两个肥皂是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜泡的肥皂膜PQ成一条直线，成一条直线，TP,NP分别为两圆分别为两圆的切线，求的切线，求 TPN的大小。的大小。PQ60 如图
15、，如图，O O1 1 与与O O2 2 外切，这个图是轴外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果？切点与对称轴有什么位置关系？如果O O1 1 与与O O2 2 内切呢？内切呢？O1O2P134O1O2 如图，如图，O O1 1 与与O O2 2 外切，这个图是轴外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果？切点与对称轴有什么位置关系？如果O O1 1 与与O O2 2 内切呢？内切呢？.o1o1o2o2(1)(2)切点和连心线有什么位
16、置关系切点和连心线有什么位置关系?通过两圆圆心通过两圆圆心的直线叫做的直线叫做连连心线心线外切外切内切内切如果两个圆相切如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上那么切点一定在连心线上O1O2两圆两圆 时，时，d与与R和和r具有怎样的关系？具有怎样的关系？两圆圆心的距两圆圆心的距离叫做离叫做圆心距圆心距Rrd外切外切AO1O2RrdA两圆两圆 时，时，d与与R和和r具有怎样的关系？具有怎样的关系？外切外切反之，当反之，当d=R+r时，这两圆一定外切。时，这两圆一定外切。三三点点共共线线d=R+rO1O2RrdA两圆两圆内切内切时，时，d与与R和和r具有怎样的关系？具有怎样的关系？思考：其他三种情况
17、下，思考：其他三种情况下，d与与R和和r具有怎样的关系？具有怎样的关系？d=R-r位置位置图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内切内切相切相切021dR+rdR-rR-rdR+rd=R+rd=R-r1、已知两圆的半径分别是、已知两圆的半径分别是3和和7，圆心距为，圆心距为d,根据下根据下列条件列条件,确定确定d 的取值范围。的取值范围。若两圆外切若两圆外切,则则_;若两圆内切若两圆内切,则则_;若两圆外离若两圆外离,则则_;若两圆内含若两圆内含,则则_;若两圆相交若两圆相交,则则_.d10d10d44d10d42、已知两圆的半径
18、分别是、已知两圆的半径分别是3cm和和7cm，圆心距为圆心距为d。当当d=12cm时，两圆时，两圆_;当当d=4cm时，两圆时，两圆_;当当d=2cm时，两圆时，两圆_;当当d=10cm时，两圆时，两圆_;当当d=7cm时，两圆时，两圆_.外离外离内含内含外切外切相交相交内切内切1)两圆半径分别是两圆半径分别是5和和2,两圆的圆心距是两圆的圆心距是7,则两圆的位置关系是则两圆的位置关系是 2)两圆直径分别是两圆直径分别是10和和6,两圆的圆心距是两圆的圆心距是2,则两圆的位置关系是则两圆的位置关系是 填一填填一填3)两圆圆心距是两圆圆心距是16,其中一个圆的半径为其中一个圆的半径为5,两两 圆
19、外切圆外切,则另一个圆的半径为则另一个圆的半径为 外切外切内切内切11已知已知0，作一个，作一个01，使，使01与与0相切。相切。O这样的圆能做出几个？这样的圆能做出几个？练习练习:如图：已知如图：已知01和和02,作一个作一个03使使03与与01、02都相切。这样的圆能做出几个？都相切。这样的圆能做出几个？O1O2习题习题3.9P1373.9P137第第1,3,51,3,5题题3、已知、已知 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为R、r，O1O2=d，且，且R2-r2+d2=2Rd,则两圆的位置关系是（则两圆的位置关系是（）A、内含内含B、内切内切C、相交相交D、相切相切4、若半径为、若半径
20、为7和和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（一定为（）.A、16B、2C、2或或16D、以上答案都不对以上答案都不对DC5、两个圆的半径的比为、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等内切时圆心距等于于8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心距圆心距d的取值范围的取值范围是多少是多少?解：设大圆半径解：设大圆半径R=3x,小圆半径小圆半径r=2x依题意得：依题意得：3x-2x=8x=8R=24cmr=16cm两圆相交两圆相交R-rdR+r8cmd40cm6、定圆、定圆O的半径是的半径是4cm，动圆动圆P的半径是的半径是1cm(1)设设 P和和 O相外切，
21、那么点相外切，那么点P与点与点O的距离是多少的距离是多少？点？点P可以在什么样的线上移动？可以在什么样的线上移动？(2)设设 P和和 O相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？1、如图，某城市公园的雕塑是由、如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为个直径为2m的的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为地面的距离为（）（）A、B、C、D、ADBAO1O3O22、用半径、用半径R=8mm,r=5mm的钢球测量口小底大的的钢球测量口小底大的直径直径d，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12.5mm,b=10.
22、5mm,计算出内孔直径计算出内孔直径d的大小的大小barRO2O1Ad解：如图，解：如图，1a+R-b-r=12.5+8-10.5-5=5mm,o1o2=R+r=8+5=13mm,在O1O2A中,d=O2A+R+r=8+5+12=25mm答:内孔直径d为25mm.O3、如图：要在直径为、如图：要在直径为50cm的圆形木板上截出四个的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面，请问怎样才能截出直径最大大小相同的圆形凳面，请问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？的凳面，最大直径是多少厘米？O4O3O2O1解：根据圆的对称性可知：解：根据圆的对称性可知：O1O2都在都在 O的直径的直径AB上，设所截出的凳上，设所截出的凳面的直径为面的直径为r则则O1O2r.O2O3=r,O1O3=r又又O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-r r=50-r(+1)r=50 r=50(-1)20.7cmAB 请设计一个含各种请设计一个含各种圆与圆位置关系的图案圆与圆位置关系的图案我是小小设计师我是小小设计师我很棒我很棒！我是小小设计师我是小小设计师妮妮子子