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1、黄龙中学黄龙中学 杨志友杨志友 2013.10.302013.10.30ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？（1 1）等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等 （2 2）两底角相等两底角相等（等边对等角）（3 3）等腰三角形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高底边上的高线互相重合线互相重合.（三线合一）（三线合一）D（4 4）等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形（1 1条对称轴）条对称轴）有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方法等腰三角形
2、的判定方法（1）有两边相等的三角形是等腰三角形）有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）（定义）（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边等角对等边）动手操作，发现新知：动手操作，发现新知：你能用两个大小相同且含有30角的三 角尺拼等腰三角形吗？（拼一拼，看看可以拼几个？）BAC303060 60BBAC30 306060动手操作，发现新知：动手操作，发现新知：量一量这个三角形的三条边有什么关系？量一量这个三角形的三条边有什么关系？BAC30 306060 三边三边都都相等的三角相等的三角形形，叫做等边三角形等边三角形。等边三角形是特殊的等边三角形是特殊
3、的等腰三角形。等腰三角形。探索等边三角形的性质：探索等边三角形的性质：（1）三边相等三边相等。（2 2）三个三个内内角都相等，角都相等，都都等于等于是是6060。（3）（三线合一）（三线合一）每一每一边边上的中上的中线线、高和、高和这这一一边边所所对对的角的平分的角的平分线线互相重合互相重合。（4）是轴对称图形，它的三条高或（三条中是轴对称图形，它的三条高或（三条中线）或（三条角平分线）线）或（三条角平分线）所在的直线所在的直线，都是它，都是它的对称轴。（共有的对称轴。（共有3条对称轴）条对称轴）BACD30 306060AB=ACB=CAB=BCA=CA=B=CA+B+C=180180 A=
4、B=C=6060 证明：证明：AD是是BC边上的高，边上的高，在在Rt BAD和和Rt CAD中，中，AB=AC (已知已知),AD=AD(公共边公共边),Rt BAD Rt CAD(HL)BAD=CAD BD=CD AD平分平分 BAC，且，且AD是是BC边上的中边上的中线。线。BC边上的中线、高和这一边所对角的边上的中线、高和这一边所对角的平分线互相重合。平分线互相重合。同理可得，同理可得，AB、AC边上的这三条线也边上的这三条线也互相重合。互相重合。FE如图，已知ABC和DEC都是等边三角形，A、B、E在同一直线上，连结BD.求证：AE=BD.证明：ABC和DEC都是等边三角形 AC=B
5、C CE=CD ACB=DCE=60 ACB+BCE=DCE+BCE 即ACE=BCD 在ACE和BCD中 AC=BC ACE=BCD CE=CD ACEBCD AE=BDDBCEA判定探究：判定探究：？怎样判断三角形ABC是等边三角形？ABC 要使一个要使一个一般三角形一般三角形 成为成为等边三等边三角形角形需要添加什么条件？需要添加什么条件？ABC 判定探索判定探索1：一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形BCA 判定方法一：判定方法一：三条边三条边都都相等的相等的三三角形角形是等边三角形是等边三角形。（定义）。（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形吗？
6、吗？（如：（如：在ABC中,A=B=C,ABC是等边三角形吗？）证明：A=B，AC=BC（等角对等边）（等角对等边）又又A=C，AB=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=BC=AC，即，即 ABC是等边三角形是等边三角形 判定方法二：判定方法二：三个角都相等的三个角都相等的三角形三角形是是等边三角形。等边三角形。ABC思考、讨论：思考、讨论：有两个角等于有两个角等于60 的三角形是等边三角形吗？的三角形是等边三角形吗？若是，请说出理由。若是，请说出理由。（如图：ABC中，中，A=B=60，ABC是等边是等边三角形吗？三角形吗？）60 ABC60 有两个角是60的三角形是等边三角形 思考：要使
7、一个思考：要使一个等腰三角形等腰三角形 成为成为等边三角形等边三角形需要添加什么条件呢？需要添加什么条件呢？ABC判定探索判定探索2:等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形BAC 思考：思考：有一个角等于有一个角等于60 的的等腰三角形等腰三角形 是等边三角是等边三角形吗？形吗？（如：（如：AB=AC，A=60或B=60或 C=60）证明：证明：1.当当顶角顶角 A=60 时时:AB=AC B=C=1/2(180-60)=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.2.当当底角底角 B=60时时:AB=AC C=B=60,A=180-(60+60)=60.A=B=C=60 ABC
8、是等边三角形是等边三角形.判定方法三：判定方法三：有一个角等于有一个角等于60 的的等腰三角形等腰三角形 是等边三角形是等边三角形 ABC606060ABC判断三角形ABC是等边三角形的方法：方法一：三边相等的三角形是等边三角形。方法一：三边相等的三角形是等边三角形。用数学语言表述：方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。用数学语言表述：方法二：三角相等的三角形方法二：三角相等的三角形是等边三角形是等边三角形用数学语言表述：AB=BC=AC ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C.ABC是等边三角形是等边三角形 ABC是等边三角形是
9、等边三角形AB=AC,A=60(B=60或 C=60)性质、判定综合运用：在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取ADAE，ADE是等边三角形吗？为什么？证明其结论。ADEBC证明：ADAEADE是等腰三角形ABC是等边三角形，A=B=C=60.ADE是等边三角形（有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形）等边三角形的性质：1.等边三角形等边三角形三边都相等三边都相等。2.等边三角形等边三角形三个三个内角都相等内角都相等,且都等于且都等于60 3.等边三角形各边上等边三角形各边上中线中线,高高和和所对角的平所对角的平 分线分线都三线合一都三线合一。4.等边三角形是等边三角形是轴对称图形轴对称图形，有，有三条三条对称轴。对称轴。等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三边相等的三角形三角形是等边三角形是等边三角形.2.三个内角都三个内角都相等的相等的三角形三角形是等边三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形.练习：练习：1、已知ABC中,A=B=60,AB=3cm则ABC的周长为_2、ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_9cm5cm3、如图，等边中，是上的高，图中有哪些与BD相等的线段？BD=AE=BE=CD=CF=AF=DF=DE