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1、等边三角形公开课本讲稿第一页，共三十页想想看，等边三角形有什么性质？ABC三边之间 ABACBC三角之间 ABC本讲稿第二页，共三十页等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且并且每一个角都等于每一个角都等于60.等边三角形的三边都相等等边三角形的三边都相等ABC）（6060本讲稿第三页，共三十页思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?本讲稿第四页，共三十页一般三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.等边三角形等腰三角形本讲稿第五页，共三十页本讲稿
2、第六页，共三十页课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB本讲稿第七页，共三十页 如图，将两个含如图，将两个含3030角的三角尺摆放在一起。角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到你能借助这个图形，找到Rt ABC的直角的直角 边边BC与斜边与斜边AB之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？BACD30 30 EACB另证：在另证：在BA上截取上截取BE=BC，连接，连接EC则则BCE是等边三角形，所以是等边三角形，所以BEC=6060，而，而A=3030，所以所以ECA=3030，所以所以AE
3、=ECAE=EC，于是有，于是有BC=AB本讲稿第八页，共三十页直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于3030，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一半。它所对的直角边等于斜边的一半。ACB 在解有关直角三角形的边的关系的问题中，在解有关直角三角形的边的关系的问题中，常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。本讲稿第九页，共三十页想一想：想一想：如图，在如图，在RtABC中，若中，若 则则A为几度？为几度？BC=ABACBD本讲稿第十页，共三十页下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中
4、点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?ABDEC本讲稿第十一页，共三十页解:DEAC,BCAC,A30可得 2BCAB,2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.本讲稿第十二页，共三十页比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则AB=_cm2.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD本讲稿第十三页，共三十页例题例
5、题1.如图在如图在ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上上的高，求的高，求CD的长的长DCBA解：解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a本讲稿第十四页，共三十页要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB本讲稿第十五页，共三十页ABCD如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求证：BC=4CD本讲稿第十六页，共三十页如图，如图，AOB=3030，P P是角平分线上的点，是角平分线上的点，PMOB于于
6、M，PN/OB交交OA于于N，若，若PM=1cm，则则PN=_.2cmANMPBOE本讲稿第十七页，共三十页一、回顾与反思 1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴.3、如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明:ABC和BDE都是等边三角形 AB=AC,BE=BD,ABC=DBE=60 在ABE和CBD中,AB=BC ABC=DBE BE=BD ABECBD AE=CD相等60三本讲稿第十八页，共三十页4、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是则此三角形
7、的三个角的度数分别是_3030、75 75、75 75或或1515、1515、150 150ABCDABCD本讲稿第十九页，共三十页1.如图，在正如图，在正 ABC的边的边BC上任取一点上任取一点D，以，以CD为边向外作正为边向外作正 CDE，求证：求证：BE=AD。ABCDE本讲稿第二十页，共三十页2.如图，已知如图，已知ABC、DCE都是等边三角都是等边三角形，形，B、C、E三点在同一直线上三点在同一直线上.求证求证：（1）BD=AE（2）连接）连接FG，说明，说明DCE是等边三角形是等边三角形.本讲稿第二十一页，共三十页3.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=BC=CA，AE=C
8、D，AD、BE相交于相交于P，BQAD于于Q.求证：求证：BP=2PQ本讲稿第二十二页，共三十页本讲稿第二十三页，共三十页5.等腰三角形等腰三角形ABC中中AB=AC，A=100，ABC的平分线交的平分线交AC于于E，求证：求证：AE+BE=BCABCE本讲稿第二十四页，共三十页6.如图，点如图，点E是是BC的中点，点的中点，点A在在DE上，且上，且BAE=CDE。求证：。求证：AB=CDABECDABECDFG本讲稿第二十五页，共三十页7.如图，已知如图，已知D在等边在等边ABC的边的边BA的延长线上，点的延长线上，点E在在BC的延长线上，的延长线上，且且AD=BE，求证：求证：CD=DEA
9、BCEDF本讲稿第二十六页，共三十页8.已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，P是是BC上上的点，过的点，过P作作PDAB于于D，PEAC于于E，过，过C作作CFAB于于F.求证：求证：PD+PE=CF甲甲本讲稿第二十七页，共三十页如图乙，若如图乙，若P点在点在BC的延长线上，那么的延长线上，那么PD、PE和和CF存在什么等式关系？写出存在什么等式关系？写出你的猜想并加以证明你的猜想并加以证明.乙乙本讲稿第二十八页，共三十页我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.本讲稿第二十九页，共三十页 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗同吗?概念概念 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形 有二有二条边条边相等相等1等边对等角等边对等角2三线合一三线合一3对称轴一条对称轴一条1、等边对等角、等边对等角2、三线合一、三线合一3、对称轴三条、对称轴三条有三有三条边条边相等相等1、定义、定义2等角对等边等角对等边1定义定义2两个角是两个角是6003等腰三角形有等腰三角形有一个角是一个角是600本讲稿第三十页，共三十页