《2019年数学新同步湘教版必修2第1章 1．1.2 命题的四种形式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版必修2第1章 1．1.2 命题的四种形式.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.2 命题的四种形式命题的四种形式读教材读教材填要点填要点1四种命题结构四种命题结构2四种命题的相互关系四种命题的相互关系3四种命题的真假性四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有相同相同的真假性的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系没有关系小问
2、题小问题大思维大思维1命题命题 a 的否命题是的否命题是 b，命题，命题 b 的逆否命题是的逆否命题是 c，命题，命题 c 的逆命题是的逆命题是 d，则命题，则命题 a 与与命题命题 d 的关系是怎样的？的关系是怎样的？提示：提示：由四种命题间的关系可知由四种命题间的关系可知 a 与与 d 是一个命题是一个命题2如果一个命题的逆命题为真命题，这个命题的否命题一定为真命题吗？如果一个命题的逆命题为真命题，这个命题的否命题一定为真命题吗？提示：提示：一定为真命题因为一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以它们的真一定为真命题因为一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以它们的真假性相同假性相同3
3、在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？提示：提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为真命题的个数可能为 0,2,4.四种命题的概念四种命题的概念写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1)若若 ，则，则 sin cos ；2(2)对任意非正数对任意非正数 c，若有，若有 abc 成立，则成立，则 ab.自主解答自主解答 逆命题：若逆命题：若 sin cos ，则，则 .2否命题：若否命
4、题：若 ，则，则 sin cos .2逆否命题：若逆否命题：若 sin cos ，则，则 .2(2)逆命题：对任意非正数逆命题：对任意非正数 c，若有，若有 ab 成立，则成立，则 abc.否命题：对任意非正数否命题：对任意非正数 c，若有，若有 abc 成立，则成立，则 ab.逆否命题：对任意非正数逆否命题：对任意非正数 c，若有，若有 ab 成立，则成立，则 abc.四种命题的转换方法四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题同时否定原命题的条件和结论，所
5、得命题是原命题的否命题(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)负数的平方是正数；负数的平方是正数；(2)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面解：解：(1)原命题改写成原命题改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数若一个数是负数，则它的平方是正数” 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数否命题
6、：若一个数不是负数，则它的平方不是正数否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数(2)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线；逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不
7、垂直于平面内的两条相交直线线四种命题真假的判断四种命题真假的判断判断下列命题的真假，并说明理由判断下列命题的真假，并说明理由 (1)“若若 x2y20，则，则 x，y 不全为零不全为零”的否命题；的否命题；(2)“正三角形都相似正三角形都相似”的逆命题；的逆命题；(3)“若若 m0，则，则 x2xm0 有实根有实根”的逆否命题；的逆否命题；(4)“若若 x是有理数，则是有理数，则 x 是无理数是无理数”的逆否命题的逆否命题2自主解答自主解答 (1)原命题的否命题为原命题的否命题为“若若 x2y20，则，则 x，y 全为零全为零” 真命题真命题(2)原命题的逆命题为原命题的逆命题为“若两个三角形
8、相似，则这两个三角形是正三角形若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形” 假命题假命题(3)原命题的逆否命题为原命题的逆否命题为“若若 x2xm0 无实根，则无实根，则 m0” 方程无实根，方程无实根，判别式判别式 14m0，则，则 mx2x10 有实根有实根”的逆否命题的真假，则结论的逆否命题的真假，则结论如何？如何？解：解：原命题的逆否命题为原命题的逆否命题为“若若 mx2x10 无实根，则无实根，则 m0” 因为方程因为方程mx2x10 无实根，则无实根，则 m0，所以判别式，所以判别式 14m2，则，则 m2n22” 由于由于 mn2，则，则 m2n2 (mn)2 222，1212所
9、以所以 m2n22.故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题解题高手解题高手 多解题多解题 条条大路通罗马，换一个思路试一试条条大路通罗马，换一个思路试一试判断命题判断命题“已知已知 a，x 为实数，若关于为实数，若关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空，的解集非空，则则 a1”的逆否命题的真假的逆否命题的真假解解 法一：法一：逆否命题：已知逆否命题：已知 a，x 为实数，若为实数，若 a1，则关于，则关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集为的解集为.判断如下：判断如下：抛物线抛物线 yx2
10、(2a1)xa22 开口向上，开口向上，令令 x2(2a1)xa220，则则 (2a1)24(a22)4a7.因为因为 a1，所以，所以 4a70，即抛物线即抛物线 yx2(2a1)xa220 的解集为的解集为.故逆否命题为真命题故逆否命题为真命题法二：法二：利用原命题的真假去判断逆否命题的真假利用原命题的真假去判断逆否命题的真假因为关于因为关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空，所以的解集非空，所以 (2a1)24(a22)0.即即 4a70，解得，解得a 1.所以原命题为真，故其逆否命题为真所以原命题为真，故其逆否命题为真74法三：法三：利用集合的包含关系求解利用
11、集合的包含关系求解命题命题 p：关于：关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空，命题的解集非空，命题 q：a1，所以所以 p：Aa|(2a1)24(a22)0；a|a 74q：Ba|a1因为因为 AB，所以，所以“若若 p，则，则 q”为真命题为真命题所以原命题的逆否命题为真所以原命题的逆否命题为真点评点评 因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，所以判断某个命题真假时，因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，所以判断某个命题真假时，可以改为判断它的逆否命题的真假当命题与不等式的解集有关时，也可以利用集合的包可以改为判断它的逆否命题的真假当命题与不等式的解集有关
12、时，也可以利用集合的包含关系含关系1设设 mR，命题，命题“若若 m0，则方程，则方程 x2xm0 有实根有实根”的逆否命题是的逆否命题是( )A若方程若方程 x2xm0 有实根，则有实根，则 m0B若方程若方程 x2xm0 有实根，则有实根，则 m0C若方程若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0D若方程若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0解析：解析：根据逆否命题的定义，命题根据逆否命题的定义，命题“若若 m0，则方程，则方程 x2xm0 有实根有实根”的逆否命的逆否命题是题是“若方程若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0” 故选故选 D.答案：答案：D2
13、已知已知 a，b，cR，命题，命题“若若 abc3，则，则 a2b2c23”的否命题是的否命题是( )A若若 abc3，则，则 a2b2c23，则，则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为真命题的个数为( )A0 B1C2D4解析：解析：“若若 a3，则，则 a6”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题又逆命题、为真命题，所以其逆否命题亦为真命题又逆命题、否命题为假命题，所以真命题的个数为否命题为假命题，所以真命题的个数为 2.故选故选 C.答案：答案：C4命题命题“若若 ab，则，则 2a2b1”的否命题为的否命题为_解
14、析：解析：“ab”的否定是的否定是“ab” ， “2a2b1”的否定是的否定是“2a2b1” 答案：答案：若若 ab，则，则 2a2b15有下列四个命题：有下列四个命题：命题命题“若若 xy0，则，则 x，y 互为相反数互为相反数”的逆命题；的逆命题；命题命题“面积相等的三角形全等面积相等的三角形全等”的否命题；的否命题；命题命题“若若 m1，则，则 x22xm0 有实根有实根”的逆否命题；的逆否命题；命题命题“若若 ABB，则，则 AB”的逆否命题的逆否命题其中是真命题的是其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号填上你认为正确的命题的序号)解析：解析：中由中由 ABB，应该得出，应该得
15、出 BA，原命题为假命题，所以逆否命题为假命，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题题答案：答案：6写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假(1)在在ABC 中，若中，若 ab，则，则AB；(2)若若 ab0，则，则 a0；(3)若若 xA，则，则 xAB.解：解：(1)逆命题：在逆命题：在ABC 中，中，若若AB，则，则 ab，真命题；，真命题；否命题：在否命题：在ABC 中，若中，若 ab，则，则AB，真命题；，真命题；逆否命题：在逆否命题：在ABC 中，若中，若AB，则，则 ab，真命题，真命题(2)逆命题：若逆命题：若 a0，则，则 ab0
16、，真命题；，真命题；否命题：若否命题：若 ab0，则，则 a0，真命题；，真命题；逆否命题：若逆否命题：若 a0，则，则 ab0，假命题，假命题(3)逆命题：若逆命题：若 xAB，则，则 xA，假命题；，假命题；否命题：若否命题：若 x A，则，则 x AB，假命题；，假命题；逆否命题：若逆否命题：若 x AB，则，则 x A，真命题，真命题一、选择题一、选择题1命题命题“若若 ab，则，则 a1b”的逆否命题是的逆否命题是( )A若若 a1b，则，则 ab B若若 a1bC若若 a1b，则，则 abD若若 a11，则，则 x10”的否命题是的否命题是“若若 x1，则，则 x10”的否命题应该
17、是的否命题应该是“若若 x1，则，则 x10” 答案：答案：B4命题命题“函数函数 f(x)g(x)在定义在定义 R 上，上，h(x)f(x)g(x)，若，若 f(x)，g(x)均为奇函数，则均为奇函数，则h(x)为偶函数为偶函数”的逆命题，否命题，逆否命题中正确的命题的个数是的逆命题，否命题，逆否命题中正确的命题的个数是( )A0B1C2D3解析：解析：由由 f(x)g(x)均为奇函数可得均为奇函数可得 h(x)f(x)g(x)为偶函数，反之则不成立，如为偶函数，反之则不成立，如 h(x)x2是偶函数，但函数是偶函数，但函数 f(x)，g(x)x21 都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否都不
18、是奇函数，故逆命题不正确，故其否x2x21命题也不正确，即只有逆否命题正确命题也不正确，即只有逆否命题正确答案：答案：B二、填空题二、填空题5命题命题“若若 ABB，则，则 AB”的否命题是的否命题是_，逆否命题是逆否命题是_解析：解析：命题命题“若若 ABB，则，则 AB”的否命题是的否命题是“若若 ABB，则，则 AB” ，逆否命，逆否命题是题是“若若 AB，则，则 ABB” 答案：答案：若若 ABB，则，则 AB 若若 AB，则，则 ABB6给定下列命题：给定下列命题：“若若 k0，则方程，则方程 x22xk0”有实根；有实根；“若若 ab，则，则 acbc”的否命题的否命题其中真命题的
19、序号是其中真命题的序号是_解析：解析：44k0，是真命题是真命题否命题为否命题为“若若 ab，则，则 acbc” ，是真命题，是真命题答案：答案：7已知命题已知命题“若若 m1xm1，则，则 1x2”的逆命题为真命题，则的逆命题为真命题，则 m 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由已知得，若由已知得，若 1x2 成立，则成立，则 m1xm1 也成立也成立Error!Error!1m2.答案：答案：1,28下列命题中：下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方
20、形的四条边相等；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有其中互为逆命题的有_；互为否命题的有；互为否命题的有_；互为逆否命题的有；互为逆否命题的有_解析：解析：命题命题可改写为可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等若一个四边形是正方形，则它的四条边相等” ；命题；命题可改写可改写为为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补” ；命题；命题可改写为可改写为“若一个四
21、边形的若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆对角不互补，则它不内接于圆” ，再依据四种命题间的关系便不难判断，再依据四种命题间的关系便不难判断答案：答案：和和，和和 和和，和和 和和，和和三、解答题三、解答题9写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)若若 x1 时，则时，则 x23x20；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧弦的垂直平分线平分弦所对的弧解：解：(1)逆命题：若逆命题：若 x23x20，则，则 x1，是真命题；，是真命题；否命题：若否命题：若 x1，则，则 x23x20，是真命题；，是真命题；逆否命题：若逆否命
22、题：若 x23x20，则，则 x1，是假命题，是假命题(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题题10已知集合已知集合 Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题，若命题“AB”是假命是假命题，求实数题，求实数 m 的取值范围的取值范围解：解：因为因为 AB是假命题，是假命题，所以所以 AB.设全集设全集 Um|(4m)24(2m6)0，则则 UError!Error!.假设方程假设方程 x24mx2m60 的两根的两根 x1，x2都非负，则有都非负，则有Error!Error!即即Error!Error!解得解得 m .32又集合又集合Error!Error!在全集在全集 U 中的补集是中的补集是m|m1，所以实数所以实数 m 的取值范围是的取值范围是(，1