第1章电磁场理论概述.ppt

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1、第第1 1章章 电磁场理论概述电磁场理论概述1.1 1.1 麦克斯韦方程组与麦克斯韦方程组与洛仑兹力洛仑兹力1.1.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电磁感应定律全电流定律高斯定律磁通连续性定律一、方程：微分形式：积分形式：电磁感应定律全电流定律高斯定律磁通连续性定律二、方程中的物理量：二、方程中的物理量：三、方程的含义：三、方程的含义：相互铰链的闭合电力线、闭合磁力线1.1.2 辅助方程辅助方程结构关系式结构关系式：介电常数：磁导率：电导率一、结构关系式一、结构关系式二、不同媒质的媒质参数二、不同媒质的媒质参数 均匀、线性、各向同性媒质的 为实常数。真空（或空气）除铁磁质以外，一般媒质 ；理想

2、介质 ，电导率较小的媒质近似为理想介质；理想导体 ，电导率很大的导体近似为理想导体；介于两者之间的媒质统称为导电媒质。1.1.3 边界条件边界条件一、边界条件的推导思路一、边界条件的推导思路 在边界面上，取一个合适的、无限小的闭合曲面或闭合在边界面上，取一个合适的、无限小的闭合曲面或闭合回路，并在其上应用回路，并在其上应用MaxwellMaxwell积分方程，就可以推导出边界条件。积分方程，就可以推导出边界条件。SL二、边界条件的推导举例：二、边界条件的推导举例：电位移矢量电位移矢量h取跨边界的、半径很小的扁圆柱面，如图所示。即得：电位移矢量的边界条件 边界处无自由电荷时，电位移法向分量连续。

3、但电场强度的法向分量不连续。边界两边的电位移的法向分量之差等于边界面上的自由电荷面密度。三、边界条件的一般形式三、边界条件的一般形式2、标量形式：1、矢量形式：由媒质1指向媒质2注：1）是边界面上的值。2）静态场的边界条件与时变场的完全相同四、理想介质与理想介质交界面的边界条件四、理想介质与理想介质交界面的边界条件理想介质表面无传导电流：理想介质表面无自由电荷：即即五、理想导体与理想介质交界面的边界条件五、理想导体与理想介质交界面的边界条件理想导体内部时变电磁场为0介质导体电磁场0 为理想导体的外法向单位矢量，指向理想介质；理想导体内时变电磁场等于0；垂直于理想导体表面；平行于理想导体表面；电

4、力线垂直于理想导体表面，理想导体表面称为电壁。即1.1.4 洛仑兹力洛仑兹力1.2 1.2 时谐电磁场时谐电磁场1.2.1 时谐电磁量的复数形式时谐电磁量的复数形式一、时谐电磁场一、时谐电磁场(Time-Harmonic field)(Time-Harmonic field)时谐变化的电磁场称为时谐电磁场，其电场矢量、磁场矢量的各个分量都是时间的sin 或 cos 函数。2、时谐电磁场：1、时谐变化：随时间 t 作 sin 或 cos 变化。3、研究时谐电磁场的意义：其他任何时变电磁场都可以通过Fourier变换，分解为时谐电磁场的线性叠加。因此研究时谐场的性质，就可以通过叠加推知其他时变类型

5、电磁场的性质。周期函数展开成Fourier级数：非周期函数展开成Fourier积分：二、时谐电磁场的简化表示式：复数表示式二、时谐电磁场的简化表示式：复数表示式 复矢量是一种简化表示式，不是实际的物理矢量。称为复矢量，又称为 的复数表示式；三、复数表示式与瞬时表示式的关系：三、复数表示式与瞬时表示式的关系：1、其形式比瞬时表示式简单；四、复数表示式的作用：四、复数表示式的作用：3、告知 就可由复数表示式还原出瞬时表示式；2、它包含了所有与空间位置 有关的量，即：每个分量的振幅、初始相位。五、其他电磁量的复数表示式五、其他电磁量的复数表示式:其中：1.2.2 时谐电磁场场方程的复数形式时谐电磁场

6、场方程的复数形式一、一、时域麦克斯韦方程组：时域麦克斯韦方程组：时域Maxwell方程组对任何时变电磁场都适用；对于时谐场，每个场矢量均可以用其复数形式表示，但算子 应如何处理?二、二、时谐场的时间偏导数的复数表示式：时谐场的时间偏导数的复数表示式：三、时谐场的散度、旋度的复数表示式：三、时谐场的散度、旋度的复数表示式：四、时谐场场方程的复数形式：四、时谐场场方程的复数形式：五、时谐场的结构方程和边界条件的复数形式：五、时谐场的结构方程和边界条件的复数形式：复数形式复数形式结构方程：结构方程：复数形式复数形式边界条件：边界条件：1.2.3 复介电常数和复磁导率复介电常数和复磁导率一、原理一、原

7、理 当时谐电磁场工作频率较高时，由于物质分子和原子受热运动阻尼力的影响，电偶极矩方向的改变滞后于时变电场方向的改变，磁偶极矩方向的改变也滞后于时变磁场方向的改变，因此介电常数和磁导率为复数。二、复介电常数二、复介电常数三、复磁导率三、复磁导率1.3 1.3 静态场静态场1.3.1 静态场场方程静态场场方程一、静电场的场方程一、静电场的场方程1、微分方程：2、积分方程：3、结构方程：4、静电场的电位（固定点 的电位为零）定义：均匀媒质中的电位方程：二、恒定电流磁场的场方程二、恒定电流磁场的场方程 1、微分方程：2、积分方程：3、结构方程：4、恒定电流磁场的矢量位定义：均匀媒质中的磁矢量位方程：5

8、、无源处恒定电流磁场的标量位定义：均匀媒质中的磁标量位方程：三、恒定电场的场方程三、恒定电场的场方程1、微分方程：2、积分方程：3、结构方程：四、恒定电流场的场方程四、恒定电流场的场方程1、微分方程：2、积分方程：3、结构方程：欧姆定律4、焦耳定律：在金属导体中，自由电子在电场力的作用下作定向运动形成电流，自由电子从电场获得能量。自由电子在作定向运动的过程中，不断地与正离子组成的晶格发生碰撞，把能量传递给晶格，使晶格的热运动加剧，导致导体的温度升高，这就是人们熟知的电流的热效应。这种由电场能量转换成的热能称为焦耳热。某体积内的总损耗功率 损耗功率密度 ：媒质中单位体积内损耗的功率1.3.2 静

9、态场的边界条件静态场的边界条件一、静电场的边界条件一、静电场的边界条件1.一般形式：或2.理想介质与理想介质的边界面：或3.理想导体与理想介质的边界面：或二、恒定电流磁场的边界条件二、恒定电流磁场的边界条件或1.一般形式：2.理想介质与理想介质的边界面：或三、恒定电流场与恒定电场的边界条件三、恒定电流场与恒定电场的边界条件或两种不同导电媒质的边界面1.3.3 静态场中的多导体系统静态场中的多导体系统一、多导体系统中的电容一、多导体系统中的电容1、孤立导体的电容2、双导体的电容3、多导体系统中导体之间的部分电容二、导体回路的自感和导体回路间的互感二、导体回路的自感和导体回路间的互感1、自感：Io

10、单导体回路2、互感I2o双导体回路I11.3.4 静态场的能量静态场的能量一、静电场的能量 任何形式的带电系统都要经过从没有电荷分布到某种最终分布的建立过程(常称之为充电过程)。在此过程中，外加电源必须克服电荷之间的相互作用力做功。若充电过程进行得足够缓慢，电场变化也足够缓慢，就不会有能量辐射的损失，充电过程中外加电源克服电荷之间相互作用力所作的功将全部转化成电场能量。充电过程结束，静电场中电荷分布达到最终的分布，其电场能量就等于电场建立过程中外加电源克服电荷之间相互作用力所作的总功。静电场的总能量：静电场的能量密度：二、恒定电流磁场的能量 任何形式的电流分布都要经过从没有电流分布到某个电流分

11、布的建立过程。在此过程中，各回路电流由零逐渐增大到最终的电流值，它们在周围空间产生的磁场随时间变化，使得与回路相交链的磁通量也随时间变化，在回路中产生阻止回路电流变化的感应电动势，因此与回路相交链的电源要克服感应电动势做功，才能使回路电流逐渐增加到最终的电流值。假定电流没有热损耗，电流系统建立过程又足够缓慢，且没有能量的辐射损耗，则此电流系统建立过程中，与回路相交链的电源所作的总功全部转化成磁场能量。恒定电流磁场的总能量：恒定电流磁场的能量密度：1.4 1.4 时变电磁场的时变电磁场的能量和能流能量和能流 的模值等于流过与 垂直的单位面积的电磁功率，的单位为W/m2。1.4.1 坡印亭矢量和坡

12、印亭定理坡印亭矢量和坡印亭定理一、坡印亭矢量：电磁波的能流密度矢量电磁波传播的方向 的方向是电磁波传播的方向，也就是电磁功率流动的方向；流过曲面S的电磁功率P 等于 在该曲面上的通量，即二、坡印亭定理1、体积V内无源的情况单位时间内V中媒质消耗电磁场能量而释放出的焦耳热能 单位时间内V中增加的电磁能量 单位时间内通过V的边界面S流入V中的电磁能量 2、体积V内有源的情况单位时间内体积V中的外加源提供的能量 1.4.2 复坡印亭矢量和复坡印亭定理复坡印亭矢量和复坡印亭定理一、瞬时坡印亭矢量瞬时矢量复矢量三、平均坡印亭矢量含义：在每个周期T内的时间平均值 二、复坡印亭矢量四、复坡印亭定理体积V中媒

13、质损耗的平均功率 流入V中的无功功率 1.5 1.5 时变电磁场的波动性时变电磁场的波动性1.5.1 波动方程波动方程一、有源、均匀、各向同性媒质中的波动方程麦克斯韦方程波动方程 有源波动方程的作用：若已知 和 ，通过以上有源波动方程就可以求解出 和 ，即：可由辐射源求出辐射场。二、无源、均匀、各向同性媒质中的波动方程无源波动方程的作用：无源波动方程体现了场源辐射出来的电磁波在无源空间中传播的波动规律。三、无源、均匀、各向同性、不导电媒质中的波动方程 电磁波脱离场源之后一般在空气中向外传播，空气是不导电媒质，是研究重点。四、时谐场的复波动方程1、有源情况2、无源、不导电媒质情况1.5.2 波动

14、性波动性一、波动方程的通解令 表示 或 中的任意一个直角坐标分量，并假定 仅是坐标 z 和时间 t 的函数，即 ，这时其满足的方程为无界空间中，该方程的通解为二、波动方程通解的物理意义ttz=z1的P1点处f的时变曲线z=z2的P2点处f的时变曲线 函数在P1点的变化(即振动)经过时间传播到了P2点，传播速度为v，传播方向是z增加的方向。物理学中将振动在空间的传播定义为波动。因此 表示一个向正z方向传播的波。同理，表示一个速度为v的向负z方向传播的波。1.6 1.6 无界均匀媒质中无界均匀媒质中平面电磁波的传播平面电磁波的传播1.6.1 无界均匀理想媒质中平面电磁波的传播无界均匀理想媒质中平面

15、电磁波的传播一、波动方程的平面波解1、时谐场的波动方程：2、时谐场的解设 只有x分量，且只随z变化，即 ，解得xzy只取负指数4、时谐场解的意义：3、时谐场解的瞬时表示式表示一个向正z方向传播的正弦电磁波。相应地，取正指数的解则表示向负z方向传播的正弦电磁波。z传播方向z传播方向二、无界均匀理想媒质中平面波的传播特性1、横电磁波：电场、磁场均垂直于传播方向。2、电场、磁场、传播方向三者成右手螺旋关系。3、电场、磁场同相位。4、能流密度矢量的方向与传播方向相同。5、同一点上任一时刻的电场能量密度和磁场能量密度相等，各为电磁场总能量密度的一半。三、无界均匀理想媒质中平面波的传播参数1、周期T（s）

16、：任意固定点处相位差2的两个相邻时刻的间隔2、频率 f（Hz）：单位时间内的周期数0t3、波长(m)：任意固定时刻相位差2的两个相邻空间点的间隔。4、相移常数k(rad/m)：单位距离内的相位变化量从数值上来理解，k 等于2 距离内波长的个数，故又称为波数 0z5、相速度 (m/s)：等相位面运动的速度。（即光速）xzy等相位面t1时刻t2时刻t3时刻6、波阻抗 ()：垂直于传播方向的电场分量ET和垂直于传播方向的磁场分量HT的比值称为电磁波的波阻抗。1.6.2 向任意方向传播的均匀平面电磁波向任意方向传播的均匀平面电磁波一、向 方向传播的均匀平面波等相等相位面位面 用用 来表示来表示 z：二

17、、向任意方向 传播的均匀平面波等相等相位面位面 用 来表示 ：定义：传播矢量三、传播矢量等相位面等相位面四、向任意方向传播的电场的表示式 复数表示式：瞬时表示式：五、电场、磁场的关系式 向 方向传播的电磁波 向 方向传播的电磁波六、传播特性v向任意方向传播的均匀平面波的传播特性与向+z 方向传播的均匀平面波的特性完全相同；v平面电磁波的传播特性由Maxwell方程决定，与所选用的坐标系无关。1.6.3 电磁波的极化电磁波的极化一、极化的定义：1、定义：空间任意固定点处场矢量矢端的运动规律2、研究极化时电场矢量 的简单表示式：不妨在z=0处研究极化，有 不妨取传播方向为+z 方向3、极化的数学表

18、示：从以上两分量表示式出发，得到矢端 的运动方程；运动方程应取决于两分量的振幅的相对值：和初始相位差：4、极化的种类：线极化：矢端在一条直线上移动；圆极化：矢端在一个圆周上移动；椭圆极化：矢端在一个椭圆上移动；固定点处，场矢量矢端随时间的运动轨迹有三种：矢端运动轨迹二、线极化 1、条件：相位差：或或 可等于任意值；因此：2、矢端方程：直线方程3、矢端运动方式0BA矢端在A、B两点间来回运动。0AB三、圆极化 1、条件：振幅：相位差：因此：2、矢端轨迹方程：圆方程3、矢端运动方式 电场矢量 随时间以角速度 旋转，模值大小不变。故其矢端在半径为 的圆周上匀速运动。y4、左旋、右旋圆极化波：x y右

19、旋：x y左旋：第一步：判断该电磁波是否圆极化波；第二步：确定波的传播方向，以及哪个分量的相位超前、哪个分量的相位滞后；第三步：确定旋向：将大拇指指向传播方向，其余四指从相位超前的分量转向相位滞后的分量，符合右手螺旋关系的为右旋圆极化，符合左手螺旋关系的为左旋圆极化。判断方法：四、椭圆极化1、条件：2、矢端轨迹方程：椭圆方程 两分量的关系若既不满足线极化波的条件，也不满足圆极化波的条件，则就是椭圆极化波。3、矢端运动方式yx 矢端在椭圆上运动，场矢量的大小、方向随时间周期变化。注：实际上难以得到理想的圆极化波，只能得到近似于圆极化的椭圆极化波。4、左旋、右旋椭圆极化波：x y右旋：x y左旋：

20、五、三种极化之间的关系(1)线极化波、圆极化波都是椭圆极化波的特例。(2)三种形式的极化波都可看成是频率相同的两个在空间相互正交的线极化波的叠加。如：频率相同、相位相同或相差 的两空间正交线极化波叠加后形成另一线极化波；频率相同、相位相差 、振幅相等的两空间正交线极化波叠加后形成圆极化波；频率相同，其余无特殊关系的两空间正交线极化波叠加后形成椭圆极化波。(3)线极化波可以分解成频率相同、振幅相等、旋向相反的两个圆极化波；椭圆极化波可以分解成频率相同、振幅不等、旋向相反的两个圆极化波。1.6.4 无界均匀有耗媒质中平面电磁波的传播无界均匀有耗媒质中平面电磁波的传播一、有耗媒质1、导电媒质2、有极

21、化损耗的媒质3、有磁化损耗的媒质二、导电媒质中时谐场的频域麦克斯韦方程理想介质中时谐场Maxwell 方程：导电媒质中时谐场Maxwell 方程：导电媒质的复介电常数：（是一种等效介电常数）引入复介电常数的作用：引入 后，可以看到，导电媒质中的Maxwell方程与理想介质中的Maxwell方程具有完全相同的数学形式。可见，导电媒质中Maxwell方程的解应该具有与理想介质中的解（即均匀平面电磁波）完全相同的数学形式，即：不过，理想介质的均匀平面电磁波的表示式或参数中凡是出现 的地方，都必须替换为 ，才得到导电媒质中平面波的表示式。三、导电媒质中电磁波的参数 导电媒质中：1、复相移常数：复传播矢

22、量 理想介质中：2、复波阻抗：复波阻抗 导电媒质中：理想介质中：（实数）（与频率有关）3、波长：4、相速度：由上式可见，相速度不仅与媒质参数有关，而且还与波的频率有关，不同频率的电磁波具有不同的相速度，这种现象称为色散。使电磁波在其中传播出现色散的媒质称为色散媒质。携带信息的、包含多个频率分量的电磁波称之为信号，他们在色散媒质中传播时，不同频率的分量以不同的相速传播，相互间的相位关系随传播距离的增加而不断变化，致使到达接收端的信号中各频率成分间的相位关系不同于起始端的相位关系，信号失真。四、导电媒质中的平面电磁波 1、电场：衰减常数（与频率有关）：相移常数（与频率有关）导电媒质中：理想介质中：

23、的相位随传播而滞后 的振幅随传播而衰减2、磁场：理想介质中：导电媒质中：结论：磁场与电场之间的幅度比值随频率变化；磁场相位总是比电场强度的相位滞后，滞后角度随频率变化，且 越大滞后越多。导电媒质中的电磁波，随传播距离增大，振幅逐渐衰减，且电场、磁场不同相。传播方向五、导电媒质中平面波的传输特性总结：v衰减常数 随频率变化，说明对于同一导电媒质，不同频率的电磁波衰减的快慢不同；对于良导体而言，频率越高，衰减越快，可传播距离越短。v相移常数 随频率变化，相速度 也随频率变化，说明不同频率电磁波的相速度不同，即存在色散，造成信号失真；v波阻抗为复数，且随频率变化，磁场相位比电场相位滞后。电磁波在传播

24、过程中，幅度逐渐衰减，能量逐渐损耗，可以传播的距离有限；六、良介质和良导体 1、良介质：媒质主要呈现出介质的特性2、良导体：媒质主要呈现出导体的特性1.7 1.7 电磁波在两种不同电磁波在两种不同媒质交界面上的媒质交界面上的反射和折射反射和折射反射、折射现象的物理实质：入射的电磁波使得媒质交界面上出现极化电荷、或磁化电流、或传导电流、或自由电荷，这些电荷、电流向交界面两边的媒质辐射电磁波，称为二次辐射。辐射到媒质1中的就是反射波，辐射到媒质2中的就是折射波。反射波折射波一些设定：物质交界面是无限大平面（为了简化问题，因为曲面的局部可以近似为平面）；入射波是均匀平面波，且是已知的；反射波、折射波

25、（或称透射波）与入射波的频率相同，且都是均匀平面波。可以证明：对于无限大交界面，此结论正确。交交界界面面1.7.1 在两种不同媒质交界面处在两种不同媒质交界面处反射和折射的基本规律反射和折射的基本规律xz 入射、反射、折射角：入射波、反射波、折射波传播矢量：入射面：所成的平面 电磁场：入射波：反射波：折射波：交界面 无限大交界面为xoy平面，z 轴指向媒质2；迭加形成媒质1中的电场等于媒质2中的电场一、坐标设置及参数二、平面波反射、折射的基本规律1、入射波、反射波、折射波的传播方向与法线共面共面xz2、反射定律3、折射定律三、菲涅尔系数 入射的任何均匀平面波均可以分解为此两种极化波的迭加，故讨

26、论此两种情况即可。：垂直于入射面 称为垂直极化波：平行于入射面 称为平行极化波1、入射波的两种极化情况：2、反射波、折射波的极化若入射波垂直极化，反射波、折射波也是垂直极化；垂直极化情况：为正实数为正实数 平行极化情况：若入射波平行极化，反射波、折射波也是平行极化；3、菲涅尔系数 垂直极化情况：反射系数：折射系数：平行极化情况：反射系数：折射系数：4、垂直入射情况的菲涅尔系数zx四、功率反射系数与功率折射系数x对垂直极化、平行极化入射均成立z方向上能量守恒：1.7.2 电磁波向理想导体表面入射电磁波向理想导体表面入射一、垂直入射zx理想介质理想导体2、理想介质中的总场：1、反射系数、折射系数：

27、复数形式：瞬时形式：3、总场的特点：各点的总场以相同相位作时谐变化，不是传播的行波，而是驻波。驻波的分布方向垂直于理想导体表面（z 方向）；z电场振幅最大的点，波腹点：电场始终等于0的点，波节点：波节波节波节波腹波腹波腹任意固定时刻，|E1|的空间分布:驻波具有波节点和波腹点 驻波随时间的变化规律：在原地上下振动波节波节波节z波腹波腹波腹t3t5t6t4t2t1t0 驻波的平均能流密度等于0结论：驻波不传输电磁能量，电能、磁能不断相互转化。驻波场中任何点处，电场能量与磁场能量不断相互转换 二、斜入射1、垂直极化入射情况理想导体zx理想介质中的总场：入射、反射电场：（1）总场是沿理想导体表面传播

28、的非均匀平面波、TE波，在垂直于理想导体表面的方向上是驻波；总场的特点：（2）总场在理想导体表面方向上的相速度大于光速，是快波；（3）总场的能量沿理想导体表面方向传播；2、平行极化入射情况理想导体理想介质中的总场：入射、反射电场：总场的特点：（1）总场是沿理想导体表面传播的非均匀平面波、TM波，在垂直于理想导体表面的方向上是驻波；（2）总场在理想导体表面方向上的相速度大于光速，是快波；（3）总场的能量沿理想导体表面方向传播；理想导体表面全反射的工程应用 可以采用两个平行的理想导体面，引导电磁波在其间、沿平行于导体表面的方向传播。能量理想导体理想导体1.7.3 电磁波向两种理想介质交界面的入射电

29、磁波向两种理想介质交界面的入射zx一、垂直入射入射、反射、折射电场媒质1中的总场TEM行波驻波 媒质1中总场的特点(1)总场中既有驻波部分，又有行波部分，因此是z方向上的行驻波；(2)行驻波可以传播电磁能量，它所传播的电磁能量就是其中行波分量所传播的电磁能量。(3)行驻波电场、磁场都有固定的波节点和波腹点，但波腹点处场矢量的振幅总小于入射波场矢量振幅的2倍，波节点处场矢量的振幅总大于零，这与前边讲过的驻波是不同的。z行驻波的电磁场振幅分布z(a)r 0(b)r 0 zz二、斜入射1、垂直极化入射情况入射、反射、折射电场媒质1中的总场媒质1中的总场的特点：x方向的非均匀平面波、TE波，z方向的行

30、驻波2、平行极化入射情况：与垂直极化情况类似三、全透射 仅当入射波为平行极化时才会出现全反射；1、前提条件 2、对入射角的要求此时：布儒斯特(Brewster)角或 极化角、偏振角，发生全透射 3、全透射的工程用：从任意极化的平面波中分离出垂直极化的线极化波。交界面入射波为任意极化折射波有垂直极化分量，也有平行极化分量反射波只有垂直极化分量四、全反射 3、发生全反射时，媒质2中的电磁场并不一定等于0，但进入媒质2的平均能流密度等于0。媒质2中的电磁场是慢波。2、对入射角的要求此时：临界角 入射波为平行极化或垂直极化时都可能出现全反射；1、前提条件：，发生全透射 4、全反射的工程应用：介质波导纤

31、芯光纤包层1.7.4 电磁波向有损耗媒质界面的入射电磁波向有损耗媒质界面的入射 本节只研究导电媒质，所得结果可推广到其它两种有损耗媒质。一、垂直入射情况zx1、反射系数、折射系数：2、媒质1中的总场：行驻波行波部分驻波部分3、媒质2中的透射波（即折射波）振幅呈指数率衰减的均匀平面波 4、穿透深度v定义：垂直于导电媒质表面的透射波的振幅衰减到它在表面处振幅的1/e(即0.368倍)时所传播的距离；入射波反射波z导电媒质理想介质透射波几种导电媒质的穿透深度v若导电媒质的厚度大于若干个穿透深度，则折射波的能量在导电媒质层内部就几乎全部损耗，不能透过该导电媒质层。这一性质可用于电磁屏蔽。一般可利用金属

32、板或金属网来屏蔽电磁波。材料501Mv电磁波的频率越高，良导体的穿透深度越小。在高频、特别是微波频段，良导体的穿透深度都很小，进入良导体的电磁波及其引起的感应电流只能分布在良导体极薄的表层中，这种现象称为趋肤效应。5、表面阻抗xyz110边界面表面阻抗计算区域定义：在导电媒质表面单位面积所对应的无限长立方柱中，定义电压U和电流I，U、I的比值就是表面阻抗。该立方柱中损耗的功率P看成是表面阻抗Zs所吸收的功率。良导体的表面阻抗及损耗功率：二、斜入射情况 无论平面波以什么入射角照射到良导体的表面上，良导体中折射波的实折射角都近似为零，即良导体中折射波的传播方向都近似与交界面垂直而与入射角无关。因此

33、，研究电磁波向良导体表面垂直入射时，所得到的穿透深度、表面阻抗、单位面积上良导体损耗功率等计算公式也适用于电磁波向良导体表面斜入射的情况。1.8 1.8 时变电磁场的位函数时变电磁场的位函数1.8.1 位函数的引入一、引入的目的：二、位函数的定义矢量位：标量位：波动方程是矢量方程，求解有源分布的波动方程比较困难。为便于求解电磁场的空间分布，引入时变电磁场的位函数，作为求场矢量的辅助函数。1.8.2 位函数满足的方程 麦克斯韦方程位函数满足的波动方程一、时域方程 媒质：均匀、线性、各向同性、非导电媒质 矢量位的波动方程：标量位的波动方程：二、时谐场的位函数的频域方程 时谐场矢量时谐位函数时谐矢量

34、位的频域方程：时谐标量位的频域方程：时谐位函数与电磁场量的关系：1.8.3 位函数方程的解滞后位1、标量滞后位：一、时域滞后位2、矢量滞后位：3、“滞后”的含义 空间任意一点处t时刻的位函数并不取决于t时刻的源电流或源电荷分布，而是取决于比t时刻早的t时刻的源电流或源电荷分布，t比t提前的时间正好是电磁波从源点传到场点所需的时间。换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化，滞后的时间就是波从源所在位置传到观察点所需的时间。4、“滞后”的物理意义 电磁场不仅以波的形式传播，并且在无界空间场源一旦激发了电磁波，即使去掉场源，它原来激发的电磁波仍以有限速度(光速)向远处传播，而不再返

35、回波源。场点源点0传播方向，速度为v二、时谐场的频域滞后位1、标量滞后位：2、矢量滞后位：相位因子 表示波从源点传到场点相位滞后了 。相位滞后实际上就是时间滞后。3、说明：1.9 1.9 时变电磁场时变电磁场的唯一性定理的唯一性定理一、唯一性定理 在含有均匀、线性、各向同性媒质的区域V中，只要给定t=0时刻区域V内各点电场和磁场的初始值，并同时给定t0时边界面上电场矢量的切向分量，或磁场矢量的切向分量，或一部分边界面上电场矢量的切向分量，其余边界面上磁场矢量的切向分量，则区域V中的时变电磁场有唯一解。二、唯一性定理的意义 首先可以用它来判断已建立的求解电磁场问题的数学模型是否正确。其次该定理说

36、明可以用任何方便的方法去求解所论区域中的电磁场，只要所求出的解满足唯一性定理，就可以确信所求出的解是真解。另外，根据唯一性定理，还可以建立起许多求解电磁场问题的等效问题，把原来不太容易求解的电磁场问题变成比较容易求解的电磁场问题。1.10 1.10 麦克斯韦方程组的麦克斯韦方程组的对称形式与对偶性原理对称形式与对偶性原理1.10.1 麦克斯韦方程组的对称形式一、磁流与磁荷的概念1、引入磁流、磁荷的原理：把原本由电荷和电流产生的时变电磁场都看成是由局外时变磁场激励的，方程中增加与局外时变磁场对应的激励源，即磁流 和磁荷 。类似于电流与电荷的关系，认为磁流是磁荷定向运动形成的，并且满足磁流连续性方

37、程，即：引进磁流和磁荷的概念以后，把激励电磁场的所有源都用磁流和磁荷来等效。2、引入磁流、磁荷后的麦克斯韦方程：2、引入磁流、磁荷后的边界条件：二、同时具有电流源、磁流源的麦克斯韦方程：对称形式的麦克斯韦方程组：边界条件：1.10.2 对偶性原理只有电流源时的方程：一、方程的对偶形式：只有磁流源时的方程：二、物理量的对偶关系：只有电流源时的物理量：只有磁流源时的物理量：对偶三、对偶性原理：比较具有对偶关系的两组方程，可以发现两组方程的数学形式完全相同。如果按物理量的对偶关系作符号替换，则可由任意一组方程得到另一组方程。如果有两个问题，第一个问题满足只有电流源时的麦克斯韦方程组和边界条件，第二个

38、问题满足只有磁流源时的麦克斯韦方程组和边界条件，则从数学上讲这两个问题是同一个数学问题，只需按物理量的对偶关系作符号替换，即可由第一个问题的解直接写出第二个问题的解；反之亦然。这就是电磁场的对偶性原理，又称之为二重性原理。四、引入对偶性原理的意义：只有电流源或只有磁流源这两类电磁场问题，应用对偶性原理，可从其中一类电磁场问题的解，经对偶量替换，直接写出另一类电磁场问题的解。而对于既有电流源又有磁流源的一类电磁场问题，也可以应用对偶性原理将原来问题分解成互为对偶的两个问题，可使计算工作量减少一半。注意：需要着重指出，在应用对偶原理求解电磁场问题时，不仅要求场方程具有对偶性，而且还要求边界条件也具

39、有对偶性，否则不能用对偶性原理求解。1.111.11镜像原理、等效原理镜像原理、等效原理和互易定理和互易定理 1.11.1 镜像原理一、镜像原理适用的情况场源(电流源或磁流源)附近有理想导体或理想磁体的情况 二、镜像原理：导体处于场源产生的电磁场中，导体表面必有感应的电流(或磁流)分布，导体外任意一点的场必等于原来的场源和感应电流(或磁流)产生的场的叠加。感应电流(或磁流)的分布不易求解。如果能找到与导体表面上的感应电流(或磁流)分布等效的电流(或磁流)，则可以通过原来的场源和等效电流(或磁流)去计算导体外的电磁场。只要这样算出来的电磁场满足场应满足的方程、在导体边界上满足电磁场的边界条件，根

40、据电磁场的唯一性定理，就可以确信用这种方法求出的解是真解。等效电流(或磁流)与源电流一般关于导体面呈镜像对称，因此这种求解导体外电磁场的方法称为镜像法，其中的等效电流(或磁流)称之为镜像电流(或镜像磁流)。三、镜像原理的几个要点：v镜像法的本质是用镜像时变电流(或镜像时变磁流)去代替导体表面上实际存在的感应电流(或感应磁流)，建立一个与原问题等效的，易于求解的问题。镜像法的理论依据是时变电磁场的唯一性定理。镜像法的关键问题是确定镜像时变电流(或镜像时变磁流)的分布(包括位置、大小和方向)，而解决这个关键问题则要应用导体边界上电场切向分量为零的边界条件。镜像电流(或磁流)应放置在原问题求解区域之

41、外，有效的等效区域也只是导体外的区域。四、镜像原理的实例：导电体导磁体(a)(b)镜像原理示意图(a)理想导电平面的初始源和镜像源(b)理想导磁平面的初始源和镜像源1.11.2 等效原理一、等效原理 一个电磁场边值问题的解可以用与之等效的另一个电磁场边值问题的解所代替的原理，称之为求解电磁场的等效原理。等效原理指的是任意封闭面内的真实场源在外产生的电磁场，可以用该封闭面上的等效面电流和等效面磁流在外产生的电磁场代替的原理。(a)实际问题(b)等效问题等效原理图二、罗维等效罗维等效导电体等效导磁体等效1.11.3 互易原理互易定理是电磁理论中一个很有用的定理，该定理把同一媒质中两套同频率的源所产生的电磁场联系在一起。在微波工程中，该定理为论证微波网络的互易性、证明同一付天线具有相同收发特性等问题提供了理论基础。一、互易定理的作用二、互易定理的一般形式三、互易定理的一种常用简化形式一种常用互易定理简化形式用图如果V1中只有电流源J1，V2中只有电流源J2，则上式反映了两个场源与它们产生的场之间的一种互易关系，这种互易性来源于线性媒质中麦克斯韦方程的线性性质