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1、第5章 数值积分引言引言引言数值积分的思想n由定积分定义数值积分的思想数值积分的思想插值型求积公式插值型求积公式插值型求积公式插值型求积公式插值型求积公式插值型求积公式等距节点的插值型求积公式梯形公式N-C公式n利用Lagrange插值,任意一个函数 都可以近似的表示成其中N-C公式n为简便起见,取节点为等分节点n现在关键是求N-C公式N-C公式辛普森公式梯形公式N-C公式系数表n以此类推得Cotes系数表:Newton Cotes积分公式常用的几个积分公式n梯形公式(n=1)nSimpson公式(n=2)nNewton公式(n=3)nCotes公式(n=4)例题5.4代数精度5.4代数精度几
2、个常用的求积公式的代数精度1.梯形公式的代数精度2.S公式的代数精度 2.S公式的代数精度2.S公式的代数精度2.S公式的代数精度 n因此S-公式具有三次代数精度。n同理可得N-公式具有三次代数精度，C-公式具有五次代数精度。插值型求积公式的代数精度 求积公式的截断误差梯形公式的截断误差Simpson公式的截断误差公式的截断误差课堂练习5.6 复合求积公式n梯形求积公式和辛普森求积公式的误差与积分区间的长度正相关;n将区间a,b适当分割成若干个子区间，对每个子区间使用梯形或辛普森求积公式，构成所谓的复合求积公式，这是提高积分精度的一个常用的方法.定步长复合求积公式n1.复合梯形求积公式 n一般地将a,b区间n等分，则定步长复化梯形求积公式算法n2.复化Simpson公式类似于梯形公式：课堂练习5.7 变步长求积公法变步长梯形求积公式例题5.7.2 Romberg求积算法求积算法5.7.2 Romberg求积算法求积算法5.7.2 Romberg求积算法求积算法5.7.2 Romberg求积算法求积算法