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1、光栅光栅（grating）:从从广义广义上理解，上理解，任何具有空间周期性的任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。衍射屏都可叫作光栅。光栅光栅是由是由大量的等宽等间距的平行狭缝大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。（或反射面）构成的光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1.1.光栅的概念光栅的概念2.52.5平面平面衍射光衍射光栅栅d透射光栅透射光栅2.2.光栅的种类：光栅的种类
2、：反射光栅反射光栅d3.3.光栅常数光栅常数光栅常数是光栅空间周期性的表示。光栅常数是光栅空间周期性的表示。设：设：b b是是透光（或反光）部分的宽度，透光（或反光）部分的宽度，则：则：d=a+bd=a+b光栅常数光栅常数a a 是是不透光不透光（或不反光）部分的宽度，（或不反光）部分的宽度，用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1 m)。普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm 数千条数千条/mm，振幅型，相位振幅型，相位型，混合型型，混合型 4 正入射照明时光栅的衍射强度正入射照明时光栅的衍射强度 P点的光场为所有狭点的光场为所有狭缝的贡献之和缝的贡献之和 N
3、 个狭缝在个狭缝在P点点 处的振幅为处的振幅为：可以用振幅矢量法求解衍射强度相邻单元衍射矢量的光程差和相位差为每一个单元衍射的复振幅用一个矢量表示。用振幅矢量法求解衍射强度所有单元衍射的矢量和为光栅衍射的复振幅N个矢量首尾相接，依次转过 ，即2v角。强度分布：强度分布：-衍射因子衍射因子-多光束干涉因子多光束干涉因子 其中其中衍射因子衍射因子 的分布：的分布：强度分布受到衍射因子和干强度分布受到衍射因子和干涉因子的共同作用涉因子的共同作用极小：极小：4.4.多缝多缝衍射衍射图样图样的主要特征的主要特征 次极大：次极大：主极大主极大单缝中央主极大光强单缝中央主极大光强单缝衍射因子单缝衍射因子多光
4、束干涉因子多光束干涉因子衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：干涉明纹（主极大）位置：干涉明纹（主极大）位置：光栅方程光栅方程sin 0I单单I0单单-2-112(/b)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线sin N2sin2Nv/sin2 v04-8-48多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线(/d)I N2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线N=4d=4b主主极极大大缺缺4,8为整数比时，为整数比时，会出现缺级。会出现缺级。单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10 b）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级 决定衍射中央明
5、纹范围内的干涉条纹数。决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。(3)(3)d d、bb对条纹的影响：对条纹的影响：这是因为这是因为决定衍射中央明纹的宽度，决定衍射中央明纹的宽度，决定干涉主极大的的间距。决定干涉主极大的的间距。而而 若若 b 不变不变 单缝衍射的轮廓线不变；单缝衍射的轮廓线不变；d 减小减小主极大间距变稀，主极大间距变稀，单缝中央亮纹范单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，围内的主极大个数减少，则缺级的级次变低。则缺级的级次变低。如果出现缺级的话，如果出现缺级的话，改变改变，即可改变即可改变 00级衍射光的方向。级衍射光的方向。相控阵雷达相控阵雷达微波源微波源移移相相器器辐射单元辐射
6、单元d n 靶目标靶目标一维阵列的相控阵雷达一维阵列的相控阵雷达相邻相邻入射光入射光的相位差：的相位差：(1)(1)扫描方式扫描方式 相位控制扫描相位控制扫描 频率控制扫描频率控制扫描(2)(2)回波接收回波接收通过同样的天线阵列接收。通过同样的天线阵列接收。令令 jj=0=0，则则例如，例如，人为地引入相移人为地引入相移 无机械惯性，可高速扫描。无机械惯性，可高速扫描。一次全程扫描仅需几微秒一次全程扫描仅需几微秒 由计算机控制可形成多种波束。由计算机控制可形成多种波束。能同时搜索、跟踪多个目标能同时搜索、跟踪多个目标 不转动、天线孔径可做得很大。不转动、天线孔径可做得很大。辐射功率强、作用距
7、离远、分辨率高辐射功率强、作用距离远、分辨率高(3)(3)相控阵雷达的优点相控阵雷达的优点 相控阵雷达除军事应用外，还可民用：相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、如地形测绘、气象监测、气象监测、导航、导航、测速测速（反射波的多普勒频移）（反射波的多普勒频移）阵列宽阵列宽31m，有，有1792个辐射单元，覆盖个辐射单元，覆盖240o视野。视野。能探测到能探测到5500公里范围内的公里范围内的10m2大小的物体。大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。设在美国鳕角设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片的相控阵雷达照片设在澳大利亚设在澳大利亚S
8、ydney大学的一维射电望远镜阵列，大学的一维射电望远镜阵列，（N=32，=21cm，b=2m，d=7m，阵列长阵列长213m）射电波段的长基线干涉成像射电波段的长基线干涉成像密云米波综合孔径望远镜密云米波综合孔径望远镜:例例1.一束平行单色光垂直入射在光栅上，一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数当光栅常数(a+b)为下列情况为下列情况(a 代表代表每条缝的宽度每条缝的宽度)j=3、6、9 等级次的主等级次的主极大均不出现？极大均不出现？B (A)a+b=2a (B)a+b=3a(C)a+b=4a (D)a+b=6a例例2.一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条
9、条透光缝，每条透光缝宽为透光缝宽为 b=210-3 cm ，在光栅后放一焦在光栅后放一焦距距 f=1 m 的凸透镜，现以的凸透镜，现以 =600nm 的单色平行的单色平行光垂直照射光栅。光垂直照射光栅。求：（求：（1）透光缝）透光缝 b 的单缝衍的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？例例3 一一发发射射波波长长为为600nm的的激激光光平平面面波波，投投射射于于一一双双缝缝上上，通通过过双双缝缝后后，在在距距双双缝缝100cm的的屏屏上上，观观察察到到干涉图样如图所示。试求：干涉图样如图所示。试求：(
10、2)缝的最小宽度缝的最小宽度b.(1)双缝的间距双缝的间距d;解解设设缝缝宽宽为为b、缝缝间间距距为为d，屏屏到到缝缝的的距离为距离为r0，则双缝干涉条纹间距为则双缝干涉条纹间距为由图可知：由图可知：故故由缺级公式由缺级公式，故缝的最小宽度为故缝的最小宽度为5.5.衍射衍射光栅光栅的分光原理的分光原理1 1）光线斜入射时的光栅方程光线斜入射时的光栅方程d sin 光栅光栅观察屏观察屏Lop f 0 0d sin 0 0 j 确定时，调节确定时，调节 0 0，则则 相应改变。相应改变。斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程 斜斜入入射射可可以以获获得得更更高高级次的条纹（分辨率高）级次的条纹（分辨率高
11、）sin 0前取正或负号的原则：前取正或负号的原则：以光栅法线为准，入射光以光栅法线为准，入射光与衍射光位于同侧时与衍射光位于同侧时，取正号；异侧时取正号；异侧时，取负号。取负号。由由的的极限情况可以计算出在给定入射角下极限情况可以计算出在给定入射角下所能看到的最高衍射级次：所能看到的最高衍射级次：线色散本领线色散本领:f 光栅后的透镜焦距光栅后的透镜焦距与光栅缝与光栅缝数数N 无关无关有有和和把不同波长的光在谱线上把不同波长的光在谱线上分开分开的能力的能力角色散本领角色散本领:色散本领：色散本领：波长波长 的谱线，衍射角的谱线，衍射角 ，位置位置 x+x波长为波长为 的谱线，的谱线，衍射角为
12、衍射角为 ，位置为，位置为 x；设：设：由由正正入射时光栅的色散作用入射时光栅的色散作用bbjjj色散本领：色散本领：在在同级谱中同级谱中单位波长间隔的两个主单位波长间隔的两个主极大所分开的角距离和接收屏上的线距离。极大所分开的角距离和接收屏上的线距离。(resolving power of grating)宽度的，宽度的，色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，但不能说明谱线是否重叠，但不能说明谱线是否重叠，因为谱线本身是有因为谱线本身是有为此引入色分辨本领。为此引入色分辨本领。光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领定义：定义：设入射波长为设入射波长为 和和
13、 +时，时，两谱线刚能两谱线刚能分辨。分辨。下面分析下面分析 P 和哪些因素有关。和哪些因素有关。光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领 按瑞利判据：按瑞利判据：的的j 级主极大级主极大+的的 j 级主极大级主极大光栅光栅衍射光衍射光根据根据瑞利判据瑞利判据，恰能分辨时，恰能分辨时两谱线中心的角色散两谱线中心的角色散:+1多缝干涉极值条件多缝干涉极值条件尽可能利用高级谱并尽可能利用高级谱并增加光栅总刻线数。增加光栅总刻线数。光谱仪分辨两条波长相差很小的谱线的能力光谱仪分辨两条波长相差很小的谱线的能力光栅光谱仪：光栅光谱仪：基于光栅衍射分光原理的光谱仪基于光栅衍射分光原理的光谱仪光栅摄谱仪、单色仪、分
14、光计。光栅摄谱仪、单色仪、分光计。光栅光谱仪原理光栅光谱仪原理平行平行光管光管蓝蓝绿绿红红白白光光光光源源L1S0级衍射级衍射光栅光栅L26.6.闪耀光栅闪耀光栅 透射式光栅的缺点：透射式光栅的缺点：中央中央0级条纹占有绝大部分光能级条纹占有绝大部分光能量，仅有很少部分光能量分布于各级谱线上。特别是量，仅有很少部分光能量分布于各级谱线上。特别是当光栅狭缝数目很大时，各级谱线的强度变得很小。当光栅狭缝数目很大时，各级谱线的强度变得很小。闪耀光栅：闪耀光栅：由一组锯齿状刻槽构成的反射式光栅。由一组锯齿状刻槽构成的反射式光栅。闪耀光栅的特点：闪耀光栅的特点：可将单槽衍射的中央可将单槽衍射的中央0级与
15、槽间干级与槽间干涉的中央涉的中央0级在空间错开，从而把光能量转移并集中级在空间错开，从而把光能量转移并集中到所需要的某一级光谱上。到所需要的某一级光谱上。闪耀角：闪耀角：刻槽面法线与光栅面法线之间的夹角，刻槽面法线与光栅面法线之间的夹角，以以 b表示。表示。(3)由反射定律与几何关系：由反射定律与几何关系：单槽单槽衍射的零级方向已经转移到衍射的零级方向已经转移到槽间干涉的槽间干涉的 j 级谱级谱.(1)单槽衍射的零级主极大方向为槽单槽衍射的零级主极大方向为槽面的镜面反射方向面的镜面反射方向(2)反射光栅方程：反射光栅方程：三维光栅：晶体衍射三维光栅：晶体衍射布喇布喇格（格（Bragg）条件：条
16、件：(1)点间干涉点间干涉(2)面间干涉面间干涉The X-ray diffraction patterns from(a)crystalline NaCl and(b)crystalline DNA 例例1 在在双双缝缝的的夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射实实验验中中，所所用用的的光光波波波波长长为为 =632.8nm，透透镜镜的的焦焦距距为为f=50cm，观观察察到到两两相相邻邻亮亮条条纹纹之之间间的的距距离离为为 y=1.5mm，且且第第4级级亮亮纹纹为缺级。试求双缝的缝距和最小缝宽。为缺级。试求双缝的缝距和最小缝宽。解解:夫琅禾费双缝衍射的最夫琅禾费双缝衍射的最大值条件为：大值条件为：两边微分
17、，得两边微分，得令令 j=1，即是相邻亮条即是相邻亮条纹之间的角距离。由于纹之间的角距离。由于 很很小，故小，故cos 1，则，则故故把把f=500mm，=632.810-6mm和和 y=1.5mm代代入上式，得入上式，得又根据缺级的已知条件，可知又根据缺级的已知条件，可知可见，我们可以借助于双缝衍射实验来作微小可见，我们可以借助于双缝衍射实验来作微小尺度的测量。尺度的测量。(1)光栅栅距为光栅栅距为:例例2 波波长长范范围围从从390 nm到到780 nm的的白白光光垂垂直直入入射射到到每每毫毫米米600条条缝缝的的光光栅栅上上。(1)求求白白光光第第一一级级光光谱谱的的角角宽宽度；度；(2
18、)说明第二级光谱和第三级光谱部分地重叠。说明第二级光谱和第三级光谱部分地重叠。解解因因此此波波长长为为390 nm的的第第一一级级紫光的衍射角为紫光的衍射角为:波长为波长为780 nm的第一级红光的衍射角为的第一级红光的衍射角为:得到白光第一级光谱的角宽度为得到白光第一级光谱的角宽度为(2)第二级红光的衍射角为第二级红光的衍射角为第三级紫光的衍射角为第三级紫光的衍射角为可可见见q q3q q2，即即第第二二级级光光谱谱长长波波部部分分和和第第三三级光谱短波部分互相重叠。级光谱短波部分互相重叠。例例3.波长为波长为 500nm 的单色光，以的单色光，以 30入射角照入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每每 1cm 上共有多少条缝？最多能看到几级光谱上共有多少条缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？共可看到几条谱线？原中央明纹处原中央明纹处同理令同理令 =p p/2，得得