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1、 通过利用相似三角形解决实际问题中不能通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题学知识解决实际问题过程与方法过程与方法 让学生体会用数学知识解决实际问题的成让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐就感和快乐 情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标教学目标教学重难点教学重难点 相似三角形性质与判定的应用相似三角形性质与判定的应用 相似三角形性质与判定的应用相似三角形性质与判定的应用 从识图能力入手，明确应用相似三角从识图能力入
2、手，明确应用相似三角形判定、形判定、性质的前提是寻找和问题有性质的前提是寻找和问题有关的两块三角形关的两块三角形例：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰例：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。似三角形，来测量金字塔的高度。如图如图272-8，如果木杆，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3 m，测得，测得OA为为201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO OBA(F)EDDEA(F)BO2m
3、3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABODEFBOEF=BO=134OAFDOA EFFD=201231、在同一时刻物体的高度与它的影长成、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的米，某一高楼的影长为影长为60米，那么高楼的高度是多少米米，那么高楼的高度是多少米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则答答:楼高楼高36米米.2.2.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m
4、,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第1题题)8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德阿基米德1m16m0.5m？物物1高高：物：物2高高=影影1长长：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。STPQRba例例2:2:例例2 为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河我们可以在河对岸选定一个目标点对岸选定一个目标点P,在近
5、岸取点在近岸取点Q和和S,使使点点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着与河垂直，接着在过点在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的上选择适当的点点T,确定确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交的交点点R.如果测得如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度求河的宽度PQ.P=P 分析：分析：PQR=PST=90 STPQRba得得 PQ=90例题例题求河宽求河宽?PQR PST45m60m90m知识要点知识要点测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造构造相似三角形相似三角形求解。求解。6.为了估
6、算河的宽度，我们可以在河对岸选定为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确，用视线确定定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB AEDCB12.12.12.12.如图，小华在晚上由路灯如图，小华在晚上由路灯如图，小华在晚上由路灯如图，小华在晚上由路灯A A A A走向路灯走向路灯走向路灯走向路灯B B B B，当他走到，当他走到，当他走到，当他走到点
7、点点点P P P P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A A A A的底的底的底的底部，当他向前再步行部，当他向前再步行部，当他向前再步行部，当他向前再步行12m12m12m12m到达点到达点到达点到达点Q Q Q Q时，发现他身前影子时，发现他身前影子时，发现他身前影子时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的顶部刚好接触到路灯的顶部刚好接触到路灯的顶部刚好接触到路灯B B B B的底部，已知小华的身高是的底部，已知小华的身高是的底部，已知小华的身高是的底部，已知小华的身高是1
8、.60m1.60m1.60m1.60m，两个路灯的高度都是，两个路灯的高度都是，两个路灯的高度都是，两个路灯的高度都是9.6m9.6m9.6m9.6m，设，设，设，设AP=x(m)AP=x(m)AP=x(m)AP=x(m)。(1)(1)(1)(1)求两路灯之间的距离；求两路灯之间的距离；求两路灯之间的距离；求两路灯之间的距离；(2)(2)(2)(2)当小华走到路灯当小华走到路灯当小华走到路灯当小华走到路灯B B B B时，他在路灯下的影子是多少？时，他在路灯下的影子是多少？时，他在路灯下的影子是多少？时，他在路灯下的影子是多少？例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别：已知左，右并排的两棵大树
9、的高分别是是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对着的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰仰角角：视线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角。上的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：
10、分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置时，他的眼睛的位置点点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如果如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点这棵树的遮挡，右边树
11、的顶端点C在观察在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点的顶端点C挑战自我挑战自我如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为
12、的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x1209、如图，有一路灯杆、如图，有一路灯杆AB(底部底部B不能直接不能直接到达到达)，在灯光下，小明在点，在灯光下，小明在点D处测得自己处测得自己的影长的影长DF3m，沿，沿BD方向到达点方向到达点F处再测处再测得自己得影长得自己得影长FG4m，如果小明得身高为，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆，求路灯杆AB的高度。的高度。DFBCEGA课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两
13、个方面 1 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三、测距的方法三、测距的方法测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解角形求解2.解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。（2）构建图形。）构建图形。（3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。