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1、1.2 1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质第第3 3课时课时 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质（3 3）湘教版湘教版九年级上册九年级上册k值值大致大致图图象象分布范分布范围围升降升降趋势趋势增减性增减性k0 0k0 0一、三一、三象限。象限。二、四二、四象限。象限。从左到右，从左到右，图图象呈下象呈下降降趋势趋势。从左到右，从左到右，图图象呈上象呈上升升趋势趋势。在每个象限在每个象限内，函数内，函数值值y随自随自变变量量x的增大而减的增大而减小。小。在每个象限在每个象限内，函数内，函数值值y随自随自变变量量x的增大而增的增大而增大。大。yxoyxo 反比例函数反比
2、例函数 (k为常数，为常数，k0)的性质的性质对对称性称性中心中心对对称称 轴对轴对称称中心中心对对称称 轴对轴对称称已知反比例函数已知反比例函数 的的图图像像经过经过点点P（2,4）（1）求）求k的的值值，并写出，并写出该该函数的表达式；函数的表达式；（2）判断点）判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在是否在这这个函数的个函数的图图象上；象上；（3）这这个函数的个函数的图图形位于哪些象限？在每个象限内，函形位于哪些象限？在每个象限内，函数数值值y随自随自变变量量x的增大如何的增大如何变变化？化？动脑筋动脑筋点点A在在这这个函数的个函数的图图象上象上,点点B不在不在这这个函数的个函数的图图
3、象上，象上，在每个象限内，函数在每个象限内，函数值值y随自随自变变量量x的增大而减小的增大而减小.例例2 如如图图是反比例函数是反比例函数 的的图图像，回答下列像，回答下列问题问题：(1)k的取的取值值范范k0还还是是k0？说说明理由。明理由。(2)如果点如果点A（-3，y1），点），点B（-2，y2）是）是该该函数函数图图像上的像上的两点，两点，试试比比较较y1、y2的大小。的大小。举举例例AB(-3，y1)(-2，y2)在每个象限内，函数在每个象限内，函数值值y随自随自变变量量x的增大而减小的增大而减小.注意：注意：在反比例函数中，运用增减性比在反比例函数中，运用增减性比较较两个函数的大两
4、个函数的大小必小必须须是同一象限内，否是同一象限内，否则结论则结论不成立！不成立！例例3 如如图图一个正比例函数和一个反比例函数的一个正比例函数和一个反比例函数的图图像交于点像交于点P（-3,4）.(1)分分别别求出它求出它们们的表达式；的表达式；(2)求正比例函数与反比例函数的另一个交点坐求正比例函数与反比例函数的另一个交点坐标标；(3)当当x取何取何值时值时，正比例函数的函数，正比例函数的函数值值等于反比例函数的函数等于反比例函数的函数值值？正比例函数的函数正比例函数的函数值值大于反比例函数的函数大于反比例函数的函数值值？正比例函数的函数？正比例函数的函数值值小于反比例函数的函数小于反比例
5、函数的函数值值？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy2=-x12PQy1=-34x（-3,4）练习练习1.已知反比例函数已知反比例函数 的的图图像像经过经过点点M（-2,2）（1）求）求这这个函数的表达式；个函数的表达式；（2）判断点）判断点A(-4,1),B(1,4)是否在是否在这这个函数的个函数的图图象上；象上；（3）这这个函数的个函数的图图形位于哪些象限？在每个象限内，函形位于哪些象限？在每个象限内，函数数值值y随自随自变变量量x的增大如何的增大如何变变化？化？点点A在在这这个函数的个函数的图图象上象上,点点B不在不在这这个函数的个函数的图图象
6、上，象上，在每个象限内，函数在每个象限内，函数值值y随自随自变变量量x的增大而减小的增大而减小.oxyMN(-2，y1)(-4，y2)解：解：在每个象限内，函数在每个象限内，函数值值y随自随自变变量量x的增大而减小的增大而减小.3.正比例函数正比例函数y=x的的图图象与反比例函数象与反比例函数 的的图图像的一个像的一个交点的交点的纵纵坐坐标为标为3.(1)求当求当x=-4时时，反比例函数，反比例函数 的的对应对应函数函数值值.(2)求正比例函数与反比例函数的交点坐求正比例函数与反比例函数的交点坐标标.oxyAB1.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数都在
7、反比例函数 的的图图象上，比象上，比较较y1,y2,y3的大小关系的大小关系解：解：k=40,图图象在第一、三象限内，每一象限内象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小,-2-10,点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象限在第三象限,点点C(3,y3)在第一象限在第一象限y30,y2 y10 即即y2 y1 0时时,y2y1y3.当当k0时时,y3y1y2.2.如果点如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和和C(3,y3)都在反比例函数都在反比例函数 (k为为常数，常数，k0)的的图图象上，那么象上，那么y1,y2,y3的大小关系的大小关系又如何呢？又如何
8、呢？0 xy0 xy分类讨论分类讨论A(-2,y1)B(-1,y2)C(3,y3)A(-2,y1)B(-1,y2)C(3,y3)3.如果点如果点A（x1,y1),B(x2,y2)都在都在反比例函数反比例函数 的的图象上，如果象上，如果x 10 x2，那么，那么 y1 y2时，时，x的取值范围；的取值范围；(3)求三角形求三角形AOB的面积的面积.解解(1,8)(4,2)y yx xO OABDEF(1,8)(4,2)解解:_,函数的解析式是函数的解析式是则这个反比例则这个反比例矩形矩形AOCP的面积为的面积为3,轴引垂线轴引垂线轴轴向向分别分别由由图象上的一点图象上的一点是反比例函数是反比例函
9、数1.如图如图yxPxkyP=.3xy-=解析式为解析式为ACOyxP 提高练习提高练习 根据面根据面积积求求k值值，要注意，要注意图图象所在的象限象所在的象限k值值的符号的符号解解:_,3,函数的解析式是函数的解析式是则这个反比例则这个反比例阴影部分面积为阴影部分面积为轴引垂线轴引垂线轴轴向向分别分别由由图象上的一点图象上的一点是反比例函数是反比例函数变式变式.yxPxky点点P=ACOyxPACOyxP分类讨论分类讨论3.17.如如图图,点点P是双曲是双曲线线上的一个上的一个动动点点,过过点点P作作x轴轴的垂的垂线线PQ,交双曲交双曲线线于点于点Q,连结连结OQ,当点当点P沿沿x轴轴正半方
10、向运正半方向运动时动时,RtQOP面面积积()A.逐渐增大逐渐增大 B.逐渐减小逐渐减小 C.保持不变保持不变 D.无法确定无法确定xyopppppppppc cQQ19.如如图图,A、B是函数是函数y=的的图图象上关于原点象上关于原点对对称称 的任意两点，的任意两点，ACy轴轴，BCx轴轴，则则ABC的的面面积积S为为（）A）1 B）2 C）S2 D)1S2ABCOxyBDE4.如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A、C两点，过两点，过A作作x轴的垂线交轴的垂线交x轴于轴于B，连，连接接BC.若若ABC面积为面积为S,则则_(A)S=1
11、 (B)S=2(A)S=1 (B)S=2(C)1S2 (D)(C)1S2 (D)无法确无法确无法确无法确定定定定AD D 21.下列下列图图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积积相等的是（）相等的是（）.C14422328.如如图图，D是反比例函数是反比例函数 的的图图像上一点，像上一点，过过D作作DEx轴轴于于E，DCy轴轴于于C，一次函数，一次函数y=-x+2与与x轴轴交于交于A点，四点，四边边形形DEAC的面的面积为积为4，求，求k的的值值AEDCOxyFB解：当解：当x=0时时,y=2.即即 C(0,2）当当y=0时时,x=2.即即 A(2,0)SAOC =2S四四边边形形DCOE =4-2=2|k|=2又又k0,k=-2