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1、第五章资金的时间价值时间价值与现金流量时间价值 不承担任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时间推移而增加的价值。现金流量 cash flow 用来反映每一时点上现金流动的方向（流入还是流出）和数量，现金流量可以用现金流量图来表示。单利和复利单利 计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各期利息不计息。复利 计息期内不仅本金计息，各期利息收入也转化为本金在以后各期计息。复利的终值复利终值的计算公式例5-1：设：PV1000，i8，n10 FV1000（10.08）10002.1592159作业：FV=PV (1+i)=PV (F/P，i，n)nn0010复利的现值复利现值的计算公式：例5-2：FV3 00
2、0，i8，n5 =3 0000.681 =2 043PV=53000(1+0.08)PV =FV (P/F，i，n)nnFV0(1+i)n多期复利终值多期复利终值的计算公式 例5-3 FV终值 CFtt期现金流量 i利息率 n计息期数FV=CF(1+i)t=1ntn-t多期复利现值多期复利现值计算公式 例5-4 PV现值 CFtt期现金流量 i利息率 n计息期数0PV =t=1ntCF(1+i)t年 金定期发生的固定数量的现金流入与流出。先付年金：于期初发生的年金，也称即付年金后付年金：于期末发生的年金，也称普通年金普通年金终值A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-2A(1+i)n-1A
3、(1+i)20123n-1 nAAAAAn-2普通年金终值普通年金终值公式 例5-5F=A(1+i)+A(1+i)+A(1+i)+A(1+i)+A(1+i)年偿债基金 例5-6012n-2n-1 =A (1+i)=A =A =A(F/A,i,n)t=1nn-tn1-(1+i)1-(1+i)n(1+i)-1iA=F =F(A/F，i，n)=F1/(F/A，i，n)n(1+i)-1i普通年金终值例5-5、假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则求该项目竣工时应付的本息和？F=100 =100(F/A，10%，5)=1006.1051=610.51(万元)5(1+
4、10%)-110%普通年金终值例5-6、假设某企业有一笔4 年后到期的借款，到期值为1 000万元，若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款每年应设立多少偿债基金？A=1 000 =1 0001/(F/A，10%，4)=1000(A/F，10%，4)=10000.2154=215.4(万元)410%(1+10%)-1普通年金现值A(1+i)-1A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nA(1+i)-20123n-1 nAAAAAAn-2普通年金现值普通年金现值公式 例5-7年资本回收额的计算 例5-8nPV=A +A +A =A1(1+i)12(1+i)1n(1+i)1t(1+i)1t=1n(1
5、+i)1-n1-(1+i)=A =A =A(P/A,i,n)1-iiA=P =P(A/P，i，n)=P1/(P/A，i，n)-n1-(1+i)i普通年金现值例5-7、租入某设备，每年年末需要支付租金1 200元，年复利率为10%，求5年内应支付的租金总额的现值。P=1 200(P/A，10%，5)=1 200 =1 200 3.7908=4 550(元)-510%1-(1+10%)普通年金现值例5-8、某企业现在借得1 000万元的贷款，在10 年内以年利率12%等额偿还，求每年应偿还的金额。A=1 000 1/(P/A，12%，10)=1 000(A/P，12%，10)=1 000 =1 0
6、000.1770=177(万元)-1012%1-(1+12%)先付年金终值先付年金与后付年金相差一个系数（1+i)先付年金终值公式 例5-9=A(F/A,i,n+1)-1 FV=A(1+i)=A (1+i)=A -1t=1nn t+1n(1+i)-1in+1(1+i)-1i0123n-1 nAAAAAAn-20123n-1 nAAAAAAn-2A0先付年金终值例5-9、某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。求该公司在第5 年末能一次取出的本利和。F=A(F/A，i，n+1)-1 =100(F/A，10%，6)-1=100(7.7156-1)672(万元)
7、0123n-1 nAAAAAAn-2先付年金现值0123n-1AAAAAn-2nA先付年金现值先付年金现值先付年金现值公式 例5-10n期先付年金的现值相当于与n-1期后付年金的现值加上一个年金值。=A(P/A,i,n-1)+1PV=A =A (1+i)=A +1t=0n-1-n1-(1+i)i-(n-1)1-(1+i)i1(1+i)t递延年金第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。01n-1 nAAs+1AAn-2s递延年金递延年金的现值公式 例5-11=A(P/A,i,n)-(P/A,i,s)PV=A -n1-(1+i)i-s1-(1+i)i=A(P/
8、A,i,n-s)(P/F,i,s)PV=A (1+i)-(n-s)1-(1+i)i-sPV=A (1+i)n-s(1+i)-1i-n=A(F/A,i,n-s)(P/F,i,n)递延年金例5-11、某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1 000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入多少钱？P=A(P/A，10%，10)-(P/A，10%，5)=1 000(6.1446-3.7908)=A(P/A，10%，5)(P/F，10%，5)=1 0003.79080.6209 2 354(元)永续年金的现值无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即无限期的
9、普通年金。例5-12PV=A =t(1+i)1t=1iA永续年金的现值例5-12、某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该项股票投资进行估价。P=A/i=2/10%=20(元)年金（续）年金终值系数表和现值系数表都是按照后付年金编制的利用年金系数表计算年金的现值与终值必须注意与实际现金流量发生的时间一致。贴现率的计算对于一次性收付款项，根据其复利终值或现值的计算公式可得折现率的计算公式：永续年金折现率的计算：i=A/P普通年金折现率的计算(F/A，i，n)=F/A (P/A，i，n)=P/A 查表法内查法1/ni=(F/P)-1贴现率的计算内
10、查法计算出P/A的值，设其为P/A=查普通年金现值系数表，若恰好能找到某一系数值等于，则该系数值所在的列相对应的利率便为所求的i若无法找到恰好等于的系数值，就在表中n行上找与最接近的两个左右临界系数值，设为1、2(12)，读出1、2所对应的临界利率i1、i2根据临界系数1、2和临界利率i1、i2计算 i i=i1+(i2 i1)1-1-2贴现率的计算例5-13、某公司第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均为4 000元，连续9年还清。问借款利率为多少？根据题意，已知P=20 000，A=4 000，n=9，则：(P/A，i，9)=P/A=20 000/4 000=5 查n=9的普通
11、年金现值系数表。在n=9一行上无法找到恰好=5的系数值，于是在该行上找大于和小于5的临界系数值，分别为：1=5.13175、2=4.94644、2=3.79084。对应的临界期间为n1=6、n2=5。则：=6+(5-6)5.4年4.3553-44.3553 3.7908n=n1+(n2 n1)1-1-2n=n1+(n2 n1)1-1-2名义利率与实际利率对于一年内多次复利的情况：i=(1+r/m)m 1 i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数；n为期间数 例5-15、某企业年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？依题意，P=10，r=10%，m=2，n=10，则 i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2 -1=10.25%F=P(1+i)n=10(1+10.25%)10=26.53万元缺点：调整后的实际利率往往带有小数点名义利率与实际利率不计算实际利率，调整有关指标，即利率变为r/m，期数相应变为m nF=P(1+r/m)mn例5-16、同上例F=P(1+r/m)mn=10(1+10%/2)210=10(F/P，5%，20)=26.53