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1、（2017 至 2018 学年第一学期）题 号一二三四五六七八九总 分 得 分一、一、 单项选择题（单项选择题（15 分，每小题分，每小题 3 分）分）1、当时，下列函数为无穷小量的是（ ）x（A） （B） （C） （D）xCosxx xSinx121xx x)11 ( 2函数在点处连续是函数在该点可导的（ ） )(xf0x（A）必要条件 （B）充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件3设在内单增，则在内（ ）)(xf),(ba)(xf),(ba（A）无驻点 （B）无拐点（C）无极值点 （D）0)( xf4设在内连续，且，则至少存在一点)(xfba（0)()(bfaf使（ ）成立。（
2、ba（A） （B）0（f0（f（C） （D）0 （f）（）（）（）（abfafbf5广义积分当（ ）时收敛。)0( adxaxp（A） (B) (C) (D)1p1p1p1p二、填空题（二、填空题（15 分，每小题分，每小题 3 分）分）1、 若当时，则 ；0x2211xaxa2、设由方程所确定的隐函数，则 22axy )(xyy dy；3、函数在区间 单减；)0(82xxxy在区间 单增；4、若在处取得极值，则 ；xxexf)(2x5、若，则 ；dxxfdxxxfa10102)()(a三、计算下列极限。三、计算下列极限。 （12 分，每小题分，每小题 6 分）分）1、 2、 xxxx)1(l
3、im200) 1(limxdtextx四、求下列函数的导数（四、求下列函数的导数（12 分，每小题分，每小题 6 分）分）1、，求 2、 ，求241xy y ttytx arctan)1ln(222dxyd五、计算下列积分（五、计算下列积分（18 分，每小题分，每小题 6 分）分）1、 2、dx xxx 21arctan1dxxx223coscos3、设，计算dtttxfx21sin)(dxxxf10)(六、讨论函数六、讨论函数的连续性，若有间断点，的连续性，若有间断点，2,22,cos2 )( xxxxxxf指出其类型。指出其类型。 （7 分）七、证明不等式：当七、证明不等式：当时，时， （
4、7 分）0x2)1ln(2xxx八、求由曲线八、求由曲线所围图形的面积。所围图形的面积。) 1(2,4, 22 xxyxyxy（7 分）九、设九、设在在上连续，在上连续，在内可导且内可导且.)(xf 1 , 0) 1 , 0(0)0() 1 ( ff证明：至少存在一点证明：至少存在一点使使) 1 , 0(四川理工学院试题（四川理工学院试题（A） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 （2005 至 2006 学年第一学期） 课程名称：高等数学高等数学 一、单项选择题（一、单项选择题（15 分，每小题分，每小题 3 分）分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 二、填空题（二、填空题（15 分
5、，每小题分，每小题 3 分）分）1. a=2 2. 3. (0, 2)单减， （，）单增。dxxy 2dy4. 5. a=221三、计算下列极限。三、计算下列极限。 （12 分，每小题分，每小题 6 分分1.解。原式= （6 分） 1111lim1lim exxxxxxx1.解。原式= （6 分）21 2lim21lim 00xx xexxx四、求下列函数的导数（四、求下列函数的导数（12 分，每小题分，每小题 6 分）分）1 解。 分分6 4424214y3223 221 2xxxxx 2.解。分分6411 21 2d32 12111dy22222ttdtdxdxdtt dtd dxyttt
6、t dx 五、计算下列积分（五、计算下列积分（18 分，每小题分，每小题 6 分）分）1 解。 原式=分分6arctan211ln21arctan31arctan 1dxx1122222cxxxdxxxdxxx2.解。原式=分分634cos343coscos2cos1cosx220232 02 02xxdxdxx 分分分显然有：解611cos21cos21sin21sin2 21421 21212sin22sin, 01. 31022102210210210221010222xdxxdxxxxxdfxxfxdxxfdxxxfxxxxxxff六、讨论函数六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类
7、型。的连续性，若有间断点，指出其类型。 2,22,cos2 )( xxxxxxf（7 分）分又：解：3121cos2lim0212lim020202 fxx fxfxx所以当时，函数连续。2x当时，所以zkkkx220cosxzkkkx22是函数的间断点。 5 分且 ，所以是函数的无穷间 xx xfkxkxcos2limlim22zkkkx22断点。 7 分七、证明不等式：当七、证明不等式：当时，时， （7 分）0x2)1ln(2xxx 001111221ln22fxxxxxfxxxxf且分证明：设0 时 0，所以单增。 5 分x当 xf xf0 时 ，即：x当 xf 00 f证毕。证毕。 7
8、 分分2)1ln(2xxx八、求由曲线八、求由曲线所围图形的面积。所围图形的面积。) 1(2,4, 22 xxyxyxy（7 分） 解：如图所示：（略）分分分所求面积72ln221612ln234222823 221282221 xxxxdxxxdxxxA九、设九、设在在上连续，在上连续，在内可导且内可导且.)(xf 1 , 0) 1 , 0(0)0() 1 ( ff证明：至少存在一点证明：至少存在一点使使 （7 分）分）) 1 , 0()()(ff证明：设 ，显然在在上连续，在内可导（3 分） xexfxF xF 1 , 0) 1 , 0(并且 ,由罗尔定理：至少存在一点使 010 FF 1 , 0 0F而 ， （6 分） xfxfexFx0xe即： 证毕。 0F)()(ff