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1、大学课件,高等数学期末复习资料 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一、 单项选择题（15分，每小题3分） 1、当时，下列函数为无穷小量的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2函数在点处连续是函数在该点可导的（ ） （A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 3设在内单增，则在内（ ） （A）无驻点 （B）无拐点 （C）无极值点 （D） 4设在内连续，且，则至少存在一点使（ ）成立。 （A） （B） （C） （D） 5广义积分当（ ）时收敛。（A） (B) (C) (D) 二、填空题（15分，每小题3分） 1、 若当时，则 ； 2、设由方
2、程所确定的隐函数，则 ； 3、函数在区间 单减； 在区间 单增； 4、若在处取得极值，则 ； 5、若，则 ； 三、计算下列极限。（12分，每小题6分） 1、 2、 四、求下列函数的导数（12分，每小题6分） 1、，求 2、 ，求 五、计算下列积分（18分，每小题6分） 1、 2、 3、设，计算 六、探讨函数的连续性，若有间断点，指出其类型。 （7分） 七、证明不等式：当时， （7分） 八、求由曲线所围图形的面积。 （7分） 九、设在上连续，在内可导且. 证明：至少存在一点使 四川理工学院试题（A） 参考答案及评分标准 （2005至2006学年第一学期） 课程名称：高等数学 一、单项选择题（15
3、分，每小题3分） 1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 二、填空题（15分，每小题3分） 1. a=2 2. 3. (0, 2)单减，（，）单增。4. 5. a=2 三、计算下列极限。（12分，每小题6分 1.解。原式= （6分） 1.解。原式= （6分） 四、求下列函数的导数（12分，每小题6分） 1 解。 2.解。 五、计算下列积分（18分，每小题6分） 1 解。原式= 2.解。原式= 六、探讨函数的连续性，若有间断点，指出其类型。 （7分） 所以当时，函数连续。 当时，所以 是函数的间断点。 5分 且 ，所以是函数的无穷间断点。 7分 七、证明不等式：当时， （7分） 0时 0，所以单增。 5分 0时 ，即： 证毕。 7分 八、求由曲线所围图形的面积。 （7分） 解：如图所示：（略） 九、设在上连续，在内可导且. 证明：至少存在一点使 （7分） 证明：设 ，明显在在上连续，在内可导（3分） 并且 ,由罗尔定理：至少存在一点使 而 ， （6分） 即： 证毕。