高等数学期末考试复习资料.pdf

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1、综合试卷单项选择题（每题3 分，共 30分）1.下列等式成立的是（一.s i n 无一 门 s i n x?A l i m-=1 5.1 i m-=1 T 9 x X T 2 x),1s i n C.l i m /=1 D.l i m x s i n -=1XT。1 XT 9 XX2 .设 尸 在 点x。的某邻域内存在，且 与 面)是/的 极 大 值，则/(x0+2A)-/(x0)l i m-AT。2 k =()A.2 B.1 C O D.-23.下列各极限中能够用洛必达法则求出的是().x +s i n x n.V x2+1 e*In xA h m -B.Ji m -C.h m -D.h m

2、-i r -k o x+C O S X X K-+ex+0-4 .设/二I,则芥=1是x)的()A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点5.下列关系式正确的是（A d f x）d x=/（x）B.f Xx）d x=/（x）6.下列广义积分收敛的是（)C.和dx =/(x)xD q/dx =x)+C+A c o sxd x B.r%Z)Jr+9&d x7.，+V=2 c o s x的待定特解形式为（)A.V *=A s i n XC y *4 cos x +B s i n x)8.平 面 为：x-2y+3z +l=0,)A.相交且垂直 B.相交不垂直B.*=A C O SxD y

3、*=j 4 cos x-f-5 s i n x巧：2x +y+2=0的 相 关 位 置关 系 为C.平行不重合D.重合9Z9.若 -1Ap -1 C,p 0)D.p -11xy d xd y1 0.设,则J?.()A 4 B.3 C,2 D,1二.填空题（每题3 分，共 15分）设1y=x2+3 xy+y2+2x,则=1.泳力交 换 二 次 积 分 次 序 力=2.*3.L x的水平渐近线是,垂 直 渐 近 线是_设/（x）=（-1）/成，当;r =、4.八,小 时，/取得极 值.5.平 行 于 直 线V =2 x+1且 与 曲 线1y=x?+l相 切 的 直 线 方 程为三.解答题（每题4分

4、，共32分）1 设/（x）=l n（l +ax2）-6 j 3且丁=4,求a,湫 值。2.已知1八 ，求常数以步的值.设1y=l n（x +V 1 +x2）,求3.d x2设z =l n工 求 黑-4.y 办计算“e*方办的，其中。由/+y 2 m i确定5.D求1/+y=1的通解。6.x l n x设l i m （+勺=e成，求a的值。7.XT 9 X 以 J-98.求曲线丁=婷与在点（一 1道）处的切线和Y轴所围图形的面积.四.综 合 题（共23分）证明：当0 x *=卜门C y*=jx e-2B.y*=(AX+B)e-2。V *=Ax2e2x1 0.设 积 分 区 瓯:一+/M 2取X

5、。（R 0）,把表示为极坐标的二次积分是.（）f 3 f 2Aaefo现，2 义 血 0f (r cos 0rr sin 0)rdr B.2 义/(r cos5,r sin&)rdrr 2，c o C.J 2d6。/(r c o s r s in 0)drf s r 2於C O S 3 Jo de。/(r cos6,/sin 0)rdr二.填空题（每题3 分，共 15分）|3-*d x1 .J。=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.若 力 布 山4则 产 力=53,曲线1y =x +（x-2户上的拐点是设2=7电广+工），丝 在（1,1）处的值是4 .x 丁则如.5

6、.以 丁=。-+勺/为 通 解 的 二 阶 线 性 常 系 数 齐 次 微 分 方 程为三.解答题（每题4 分，共 32分）1 7 1 x/（x）=XL确定常数/瓦，使 I 以x 0)2.设 x,求尸（一2。）.iInn3 .求3x4.计 算 卜+k）乜设 为连续函数，若/=也求 5 .Jo 2+c os Z设z=，+/）且/可微求尸名一昌。6.力 力计算H（x+y）d x力，其中Z）为：,+丁2&2R x。7 .D（R 0）8 .求方程2/+5/=1 5,+2 x7的通解。四.综合题（共 23分）人 心 也 分）1.设/为 连 续 函 数，证明2。2.要设计一个容积为V （常数）的有盖圆柱形

7、储油罐，对于单位面积的造价而言，侧面是底面的一半，而盖子又是侧面的一半。问储油罐的半径r和高之比是多少时造价最省？（8分）3.在曲线丁=/（xN ）上某点A处作一切线，使之与曲线以及X轴所围图形1的面积为江，试 求（1）切 点A的坐标，（2）过切点A的切线方程，（3）由上述所围平面图形绕X轴 旋 转 的 旋 转 体 的 体 积.（7分）综合试卷三一.单项选择题（每题3分，共30分）1 .下 列 等 式 成 立 的 是（)2 4 1 1 m(1+ta n x)*=e 5.1 im xsin =1X TOX TO xC.lim。(1 +c os x)se C 5 r1e D.lim(1 +%尸=e

8、lim2 .已知丁（x）是可导函数，则 3/一/（一 我）4，(x)B./f(0)3 若J/(x)d x=/+c,C.2/(0)h =D.2/V)则;，一 1灿=（)44A-x2 5 -x2+c C./-2 x2+c2 24 若V =献c ta n/,则 砂=(D,x2+c)-r-d xA.1+/-1 _.d xB.J l+/C.J i+/5.在空间直角坐标系下，下列为平面方程的是d xD.1 +e)x+y +z=0 x+2 y+z=1二2-D 3 x +4 z=0-3Ay2=x B.C x+2 =y +4276.微分方程丁+2歹+=的通解是（）Ay=cx c os%+c2 sin x B.y

9、=cxex+c2e2 x C.y =（?1 +c2x）ex D.y =+c2ex7 ,已 知 I/（x）在（-8,4 0 0）内是可导函数，则 1/（;）-1/（-x）一定是（）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不能确定奇偶性的函数8.若，则I的范围是)/1 C.I W O D.2r 口小收敛，则尸应满足9.若广义积分J 1尹AO p 1 C,p D,p 则1y交换积分次序J；的J：f(x,y)dx _5 2 三.解答题(每题4分，共32分)x2 tan xlim-,1。I(+sin tdt1.求极限 J。x=a(cosZ4-Zsin/)的 开2.已知y =(sin 一cos),求

10、 小 4z=lnO+次 +/),求 33.已知&方 米-x 0/=r+x，求 j：-x-x -L x w O且/在x=0连续K x=08,求 价)值 /四.综合题（共 23分）证明:当一 X 二时，C O S X g(x)，则下列式子成立的是.()A/(x)g (x)5 J/(x)d x J g d x C j；/(x)d x ：g(x)d x(l a)D 八x)d x J g(x二 d S6 .设x)在 x =1 某邻域内连续,且“D =O ,若 e a一 1)存在，则/在x =l.()力不可导 8/(1)=0 =1 D,f(S)=27 .已 知 a=3 j+4 k,b=2 i+j-2 k,

11、则 a 在 b 上 的 投 影为()1 _ _5 3A.-1 B.-3 C.3 D.5z =In 三，则阂(1,2)8.设 尸 .()y 1 1 1A dx B.dx-dy C.dx-dy D.2dx+dy2x 2 2 2、几 “x+y/)=x?则=9.设 x .()3 5+川2 _(马2 现二2c.V/D/口X 1+y 1+yix收 敛,发 散，则%+心)1 0.设 履 i -i -1 .(A绝 对 收 敛B.条 件 收 敛C,发散 D无法判定其敛散性二.填空 题（每 题 3 分，共 15分）1设/你）为可微函数，且满足/（In x）=l-x2，Wx）=2 .函数）=在 ，2 上的最大值为里

12、 一 严.5.曲面e-z+犷=3在点（2,1,0）处的切平面方程为三 .解 答 题（每 题 4 分，共 32 分）,2In x=一1.证明方程 x在（l,e）内至少有一个实根.（x-si n x）2l i m-2 .求极限1。x6设/）=卜:”,，求了的极值。3 x+2 x 0 .函数/(力=j x 0),则/。)=3 .x .()A 2 x +c5.In x+cC.2m +cD.14.下列积分可直接使用牛顿一莱布尼兹公式计算的是()JE B.“白，/A D.”&5.空 间 直 角 坐 标 系 中，方 程x +丁=丁 的 图 形 是.)A圆 柱 面B圆 C.抛 物 线。抛物面6.设/(x),g

13、(x)在 内 有 定 义J(X)为奇函数,g。)为偶函数，则g b(x)为.()A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.非奇非偶函数7设/在 1,4上连续，又F =(X-4)J；/()成，则在(1,4)内必存在一点或使P =()/0 B-C-DA4 21e*x 0/(x)=x 0 x 28.设 I x-2 ,则(x)的连续区间为()A (-o o,2)u (2,+o o)B.(-o o,+o a)C.(-o o,0)u(0,+o o)D(-o o,0)u(0,2)u(2,+o o)L x9 .若 广 义 积 分/收敛,则P应满足.()Ap B.p C.p=1 D.p 0 B,p 2 D.p

14、2填空题（每 题 3 分，共 15分）设z =12丁）且当y=0时，z =/,则 竺=1.d x 3 （r+2）s i n xd x=2.F.8y 一3.函数 1 +x的单调增加区间是4砂 =y ln _ y满足引x =l=/的特解为5./=；，（）以交换积分次序后三.解答题（每 题 4 分，共 32分）1.求 心=（3x +力满足条件加=0=1的特解。（工=尸+1n2 d y d2y：_汗2,已知 b=s in t c os Z,求 小d,一彳3.求4.求b 2k以r a r c t a n 石&(1+X)计算I =Jj /:亍d b,其中Z）由y =芯与1y =J 2 x-5 .0 j 4

15、-x 所围平面区域。vs.d u d u d u,口二 x,求 二，二 一，k，八6.设 d x d y d z2 x+y+z-3=0 o,有+-Xp q 成 立（8分）2.设 函 数/3）具 有 连 续 二 阶 导 数，而zn/esi ny）,满足方程求/&）的具体表达式（8分）3.设生产某产品的固定成本为10,而当产量为x时边际成本函数M C=-4 0-2 0%+3?=3 2 +10 xd x,边际收益函数M R=dx ,试求（1）总利润函数（2）使总利润最大时的产量（7分）综合试卷六,单项选择题（每题3 分，共 30分）1.设 了 在（-8,也）可 导，下列函数必为偶函数的是.（）月 /

16、(x)-/(-x)5./W+/(-%)C oV(x)-/(-x)3X2+5.2l im-s in =2 .i 5 x +3 x.(A-B.-C.O D.oo6 53./(x)=I n x在 l,e俯合拉格朗日中值定理的=(A e B A C.e-2 D.e-D.l n(x +71+x2)Z=J/1=d x4.设 V2 +x-?,由 定 积 分 的 估 值 定 理，则1.（）5.廉-忖=(5.2 C.-l D A6.2 =/()在点(勺m)处 的 偏 导 数 存 在 是 函 数 在 该 点 可 微 的 )A.必要条件7.已 知 a,boA.3&2-2X2+A面柱圆9.设D是B.充分条件 C.充分

17、必要条件 D.无关条件,c 均 为 单 位 向 量，且 满 足 a+b+c=O,则 a b+b c+c a=）3C.-2 D.-3=4工在空间直角坐标系下表示.（）B.点 C.圆 D.旋转抛物面，+/yr C.ZJ Z210.下列级数中，条件收敛的是.（）金 之 且?元印企；罕D火（-!）”令泉 1 M+1 i 力 x-1 N二.填空题（每题3 分，共 15分）2 .7-6V+1 3y =0 的通解为3.若 z =x,则 dz=4.交换积分次序r时 门（炒5 .设丁为连续函数，则.L /+八 x）+x d d 三.解答题（每题4 分，共 32分）几 y =a r ct a n 五 +l n(1

18、 +2*)+co s?,求 力x-e dtrJ ol i m r-2.计算/s i n x3.求 L+e*设Z =/（/二）其中具有二阶连续偏导数，求 生，要4 y ox dxdy,、（x-l）s i n x一=2 八5 .求|邛x 一1）的间断点，并指出各间断点的类型6.已知曲线1y =_/(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2 x +y-3=0,苟1(x)=3,且/在x=l处取得极值，试求a,8的值，并 求 的 表 达 式。7.求V-y t a n x =s e c x满足初始条件加=0 =的特解。|s i n y id xd y8.计算？刀 由X=LX=3J=2及1y =%1所围

19、区域四.综合题(共23分)XHOg(x)=p r J(x)具有二阶连续导数，且%0)=0a x =01.设 求。，使g(x)在x =0处连续 求g (0)(8分)2.设丁在 M 上具有严格单调递减的导数/0),且/9)=0,试证对于满足不等式。a b /3 +B)成立。(8分)3.一租赁公司有4 0套设备要出租，当租金约定为每套每月2 0 0元时，该设备可全部出租；当租金定为每套每月增加1 0元，租出设备就会减少一套，而对于出租的设备，每套每月需要2 0元的维护费，问租金定为多少时，该公司可获得最大利润？(7分)综合试卷七单项选择题(每题3分，共30分)i.i W)=匕 与 与g的图形关于直线

20、y =x对称，则g(x)=X-2()l +3x l +2 x x +3 x-2A-H.-C-L).-x+2 x +3 l +2 x 1-3xrW)l i m-z-=2 i o s i n(2 x2).(A.2 B,-C.-2 D,-2 2Em 后(J f t+3-J阀-2)=3.*f g .()Am4.(A.15.0 C.l D.-2I 灯 _ _y =a s i n x +-s i n 3为在尤=处取得极值，则a =设函数 3 3)2B.2 C.2 D.-2T dx=,45.L l+x，A-2.()W42吟x2+y2+z2=46 母 线 平 行 于Z轴 且 准 线 方 程 为V =1（）的柱

21、面方程为A x2+y2 4-z2=4 5,x2+y2=4 C,x2+y2=1 D,x2+y2=37设7 a,箝在点(砧为)处的偏导数存在，则 图,(2 2 力);=(3人(/死)a/(2/J。)C/(x0 J。)D.O&微 分 方 程 了-4y=3x产 的 特 解y*.()A(Ax+B)e-2x R3/e-2*C.xA x+B)e D.Ax+B8 1级 数Z二r(x+D”的收敛区间为.9.x-i 阀？()A-3,l B,-3,1)C.(-3,l)D-2,210.D:-l x l,0 .()AO BA C2 D.3)设二.填空题（每题3分，共15分）1lira/=1.29曲线2.J7Tx=sin

22、 E+cos一7T3对 应 于t=-y=c o s2 Z 的点处的切线方程为:x(2-In2 x)dx1产方的通解为5.设/=（矽/（x,y）dx交换积分次序，则/=o三.解答题（每题4分，共32分）1.求 她（/一会）、几1 +3 =3 +1，求 x)2.设%x2设丁=arctan 匕 二，求y”3.1-x2*xV。2设/(x)=1 1，求，/(x-l)d x-x 04.U +xx=z ln三，求的5.设 丁6 设/(x)=j l r=O Jo/(r)S x=。是否连续？1-x si n x 02x若间断，请指明间断点的类型.求 J3+2)d b,其中 D :x2+y2 0)7.D&将函数x

23、)=工(x -3)展开成(X-3)的幕级数X四.综合题(共23分)1设/(X)在(-8,+00)内连续且为单调减函数，令F(x)=2)/成,证明在(-8,+00)内尸为单调增函数.(盼)2.质量为1千克的质点受外力的作用作直线运动，设力和时间成正比，和质点运动的速度成反比,且在=10秒时速度为4 5米/秒,力为4牛顿，问从开始经过20秒后质点运动的速度是多少？(8分)3.在椭圆/+纣2=4上求一点，使其到直线：2%+3丁-6-0的距离最小，并求出此距离.综合试卷八单项选择题(每题3分，共30分)1 .下列函数的定义域都是(一阻田)，其中必为偶函数的是.()2.设/Xx)在点两连续，则下列正确的

24、是.()A.li m /(%)=0C.当x -x()时，/(x)-(而)为无穷小量li m Wc o sVx =3.1。+()B.li m /(-(而)存在XT Xp X-XoD 当x T飞时J(x)-/(与)不是无穷小量1 Zi A月 1 B,-C.e2 D.e224.函数y(x)=x庚的阶导数/*)(入)在工=.()A.-(附+1)时取得最小值 B.-5 +D时取得最大值C.-万时取得最小值 D.-%时取得最大值5.设方0,那 么 有.()X T X.4ln(l+x)5,1n(l+x)x C,ln x D.x1+x 1+x 1+x6,设有方程e*-x-l=0,那么.()A.它没有实根 B.

25、它有且仅有一个实根C.它有且仅有两个不同实根 D.它有三个不同实根7.设了。)有连续的导数，且a。0,1,则下列命题正确的是一.()A J/(ax)dx=(a x)+c g f(_ax)dx=f(ax)+cC 的 约=af(ax)D.Jr(ax)dx=/(x)+c8.平面4+坳=必定.()A.通过X轴 B.通过Y轴 C.通过Z轴 D.不通过任何坐标轴9.x-y=o的通解是.()Ay=(q B.y=q2 C.y=q cos 天 +勺 sin x D.y=%+勺/10.设%0)且自 v*收敛，则之*.4 .()力 必 定 收 敛 员 必 定 发 散C敛散性与a有 关D以上都不正确二.填空题(每题3

26、分，共15分)设/0)=J 那么 a=ax+A x 1 力=2.Vn(x)C O S-X 0 _ El,设/=X ，且。(0)=必0)=。，则 八0)=0 x=03 设0=1，一2,3 .-2,1.1 ,则 短:=若 x（2-3 x）d x =2,则 a =4.J&.设 以*=S，则 Z（4 +&+i）=5.-i -i三.解答题（每题4分，共32分）2 .己 知 点 为 x)=3+桁2的拐点，求a,g的值。设 卜=c s ，求 玄，受3 .y =s in t-tc o st d x d x,4.设函数了在x =1时有极小值，x =T时有极大值4,且 ：？+稣+九求/1(x)5.设连续函数“X)

27、满足/(x)=2。%)成+晨 求/6.求由平面2 x +3 y +z=1与三个坐标面所围立体的体积./(X)=成展开成X7.把 。的基级数，并求出收敛区间.8 .已 知 可 导 函 数 x)满 足 方 程/(x)(x2-x)=：)d +a(a#0,a w D，求/(x)四.综合题(共2 3分)1.当 0 如(1)问当P在什么范围变化时，相应的销售额增加或减少多少？(2)要使销售额最大，商品的单价应取何值？最大销售额为多少？(7分)综合试卷九单项选择题(每题4分，共2 0分)1.在区间(0,地)内，下列函数中是无界函数的为()x 00 x 1 */在(B.x=。处可导,x=1 处不可导2 1A.

28、y=e B.y=-T-C.y=s in x D.y=x s in x1 +x2 1设函数/(x)=产 l n(x +2y)8 2(x +2 丁产 l n(x +2y)填空题(每题4 分，共40分)C.3 x(x +2 丁产TD 6 x(x +2 y)3 i2 .已知方程x2+/=?确定函数y =,则 玄=dx3 .设。=+d)或，则外=4.设函数丁=a r c ta n 浦，则y=5.设严幻=x l n 苞 则 严=6.设 以=+C,则/(x)=7 J xf(x)dx=8 a -dx=J-2 1 +C O S X _9.设z=/+/则生=dx _1 0.交换二次积分次序力=三.计 算 题(64

29、分)&l n（l +x 4-x2）+l n（l-x +x2）1 .计算x s in x （6 分）.Jx +1 -1l im-2 .计算 J。（6 分）l im I n a r c s in x +（1 +x）”3 .计算 L （6 分）4.设函数丁=工 旗 才+而/），求 V（6 分）5.求由方程知+矛/=确定的曲线在点（0,开）处的切线方程。（6 分）6.计算1 产 小 （6 分）r l n（x +l）-I n xI-dx7 .计算x（x +l）（7分）H x 0 i设/（x）=（x，试求 J：1/（x）d x-x 1 r-H 1A.JI 1-V?d x B.I-d xh 岳)C.J J

30、e玲 J：产 dx5.设Z)是由x轴，丁轴及直线x+y=l所围成的闭区域，且xj)在2上连续，则)了(冗y)心力=()“以：/。，)力 B.【阈。()的C J；的/()dx D J：方 广 了(”)小二.填空题(每题4分，共4 0分)1.己知/(X)+/0)=/,如果/(x)=4,则2 =X2.若 11 m +4=%l j a =I-1 X +1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .lim x ln(x+l)-ta x=X T加4.设函数 0(x)=J；J 1+/力，则/(x)=5.函数x)=(/_ 球+i在卜2 j上的最大值为6.设 z=e”,则 2

31、x+y=d x d y _7.设z=e ,则 匹 =d x d y8已知当x-0时,(J l+a x-1)与sin 2 x是等价无穷小，则a9 Mlx2-x|+x3 sin 2 x1dx=10.若 广 产 公=1,则4 =三.计 算 题(6 4分)Em1.计算0lim2.计算X Tex Ix(6 分)ln(l+3x)x(6分)3.设x)=0 x=0 在x=0处连续，试求参数a,8的值。x 0一】,求立，生，并验证士或+-L%=2 z10 .力 y dx h x dy（7分）四.综合题与证明题（共 26分）31.设平面图形是由曲线 X和x+y=4所围成，求：（1）此平面图形的面积S；（2）此平面

32、图形绕尤轴旋转而成的旋转体的体积匕。2.设某产品成本函数和总收入函数分别为C（x）=3+2/7,*一工d,其中x为该产品的销售量，求该产品成本变化率（边际成本），总收入的 变 化 率（边 际 收 入）及 利 润 的 变 化 率（边 际 利润）（8分）3.设/（X）在 刈【；（【：/，）成）&=；。-x）/（x）dx上连续（8 分）求 证综合试卷一.单项选择题（每题3 分，共 21分）f l sin x-1 x )是 由 方 程 X、确定的函数，求的l d I arct an xd x5.求 J,+r+ln x,6 .求-d xJi x.(T)7.求幕级数%4”的收敛半径.8 .求微分方程=满足

33、初始条件双)=的特解。9 .求 微 分 方 程-刀,+”=的一个特解。1 0.已知/(s i n -)=1 +co s x求 吟)四.应 用 题(1 0 分)求函数=卜”一可成在区间卜L5 上的最大值与最小值。综合试卷十二单项选择题(每题3 分，共2 1 分)1 .下列函数中/0)=()是偶函数A x+ex Rx +sin x C,ex+e-x DX.2 n若函数/(x)=(小 最 U 在点x =o 处连续，则 心oA;4-1 x =0z.、()A lB.0 C.1 D 不存在3 .曲线正在点(4,2)的切线方程为()Ay-2 =x-4)3)-2=：一4)4 oC.y-2 =-(x-4)D,y

34、-2 =2(x-4)4.曲线 =2-6尤 2-1 版-7 在区间(2,4)上()A单调增加 8.单调减少 C 有 最 小 值/D 没有最小值n 若/0 M x =2+x +l+C,则/.、.J=Q )9 XA +x B.2rln 2 +l C.2 川 Z),2X+1+1In 2 2y=上6 .若函数传，则 7()=()A-B-C.D.2 4 4 27.微分方程y+y =0 的通解是()A y -q 2 +已声 B.y=q co s x +c?s i n x C.y =+c2xe D.y=(5工 +勺)/二,填空题(每题3 分，共 1 5分)1 函数的定义域1-ln x 是_ _ _ _ _ _

35、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _s i n 3 xIn n -=2 .XT s i n 5 x _3.设 满 足 条 件/(0)=0,且 峋 也 存 在,/(0)=1,则li m打也I。X*TO x4.若数项级数工 外 收敛，则 蚓 久 _5已知(In x)=.)2 +In 0),则/)=三.计算题(每小题6 分，共54分)ex x -11 1 H I -x-1 .计 算 X /“.啊(Jx +2 1-+1)2 .计 算 I。3 设丁=co s ln(2/+1)求 4.设丁=丁(切是由方程r+5 刈2=x +3 y 确定的函数，求*6.5 求 x -1)s i n 2 xd

36、 x9加3y x2s+17.求 某 级 数 的 收 敛 区 间。8.求微分方程+2丁 =4 x 的通解。9.求微分方程V -4/+纱=e 的一个特解。四.综 合 题(10分)z()=：/()成，求 暂1.已知/(X)是连续函数，h dx dy设(x)是以/为周期的连续函数，证明的值与a 无关2.21A.x arctan-x#0 人，.已知 X)=J X2，讨论，(x)在 x=03.1 x=0 点处的连续性。综合试卷十三一.单项选择题(每题3分，共18分)己知函数力)=且 匚 In(-LD，则/是1.&x+2 1+x()A.奇函数 B 偶函数 C 非 奇 非 偶 函 数 D 周期函数2.已知区域

37、)=(%y)同凡,3V H ，其中H 0,而且“否0=1,则HD=()A 1 B-C 2 D-24I若/(x)=1+e 1，则 x=0是/(x)的3.2+3/()A.可 去 间 断 点 B.跳 跃 间 断 点 C.无 穷 间 断 点 D.振荡间断点已知级数火a/收 敛，则级数为即4.-i-i()A.绝 对 收 敛 B.条 件 收 敛 C.发散 D.可能收敛可能发散5.已知(x)的导数是s i n x,则/(x)有一个原函数为()j ll+s i n x 5.1 -s i n x C.1 4-co s x D A-co s x6 .已知V=/=穴x)都是可微函数，则 力=()A f(t)d t

38、衣(趣)8(x)d x C/岭)力 D f d x二,填空题(每题3 分，共 18 分)设11 n l-_ =2,则Em打 生7 .2/(x)2 X=8 .己知z =(1+金 ,则d z =9 计算定积分。+位7)2 公=已知了是可导函数则11m-(=10 .A*T Nx11.已知某商品的边际成本C(x)=7.5e i 5=且固定成本为8 0元，则总成本函数C(x)=_微 分 方 程 卜/_岫+(2?-c o s x)d x=0 的解为12.【y(。)=1三.计算题(每小题5 分，共40 分)13 .求过三点月(2,7,4)为.(-1,3,-2)以 0,2,3)的平面方程.14.求极限l i

39、m 皿!1 nq二K 哒，其中(而 0)x2-d x15.求不定积分16 .解微分方程x/+3 1/=d x17 .计 算 广 义 积 分-+4 x +8z=1n o+J/+/),证明:=118 .已知 很 19 .求圆柱面x?+J=2x,旋转抛物面z =X?+/及平面z=0 所围立体的体积。2%一120 .求 级 数 白 3”之和四.综合题(每题8 分，共24分)“、1产-1 x (l +x)x 0,讨论函数(x)在 芯=0 点的连续性与可导性。0,，)0,则/0：)在(-8,0)内必有()A.f(x)0,/*(x)0 B.f(x)0C./(x)口D.f(x)0,fX x)0A.0 B.2

40、C.-1 D.15,方程/+/=4 x 在空间直角坐标系下表示（A.圆柱面 瓦 点 C.圆 D.旋转抛物面二.填空题（每题3 分，共 15分）设 参 数 方 程 为 卜=.，则孚|=0 =6 y =2i+dx7.微分方程/-6/+13 丁 =0 的逋解为8.函数z =尹的全微分曲=9 交换积分次序:d xj j 力=10 设/0）为连续函数，则+/（-x）+xx3dx=三.计算题（每题4分，共40分）y=a rc t a n 4 x+l n(l +2)+c o s K,求加11.已知 5Jolim 7-12.计算 x3s i n x.求函数y（x）=f 丁 产q13 .k|（x-1）的间断点，

41、并指出各间断点的类型.2=x+虫，求 它X=114.已知*d小=1.16 .已知J p l +V 2,求常数上的值.1 7求 微 分 方3nx=ex满 足 条 件=。=的特解 J s i n y id xd y,18.计算二重积分片，其中D是由直线*=1，1=3/=2及 =为-1所围成的区域.1 9 .已知曲线丁=/（/）经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若/（x）=3#+瓦，且/在矛=1处取得极值，试确定%小的值，并求出丁 二力的表达式.2。,设“加 今 其 中,具有二阶连续偏导数，求 去 嘉四.综 合 题（本大题共4小题，共3 0分）2 1 .过点尸（L ）作抛物线y

42、=、后 的 切 线，求（1）切线方程。（2）由抛物线，切线及X轴所围的平面图形的面积。（3）该平面图形分别绕X轴、Y轴旋转一周的体积。（1 0分）g（x）=x2 2.设函数 1 0,丁具有二阶连续导数，且八）二 （1）求以，使g。）在x=0处连续。（2）求g （）（8分）2 3 .设函数/（x）在 ，c 上具有严格单调递减的导数/（X）,/（X）在x=。处右连续且/（）=,试 证，对 于 满 足 不 等 式 a8 a +B0 v%T012),lim Q+鹿尸二e-()2.已知/(x)是可导的函数，则11 m丝 二4/B./X O)C.2/X 0)D.2 f 3.设 有 连 续 的 导 函 数，

43、且废。口,1,则下列命题正确的是()4 J/(ax)d x=/(t ax)+C B f(ax)dx=/(ax)+CC.(J/(a;r)d xy =af(ax)Z)J _/(ax)d x=/(x)+C4,若 V=a rc ta n/,则矽=.()-d x dx A 茄 dx.dxA.1+e B.1+e C,J l+e D.J l+e5.在空间坐标系下，下列为平面方程的是()A.y2=xx+y+z=0 c%+2 _ y+4 _ zx+2y+z=l 2 7-3Z),3x+4z=06.微分方程y +2 +y=0的通解是.A.y=cx cosx+c2 sin x B.y +c2e2j C.y =(q+c

44、2x)&x D.y=c1e1 -c2&x7.已 知 在(-8,母)内是可导函数则(/-/(-砌，一定是()A.奇 函 数B.偶 函 数C.非奇非偶函数D.不能确定奇偶性的函数48.设1=;J d x,则/值的范围是。后.()A.0 Z C.l 0 2 29.若广义积分 收 敛，则,应满足x.()A.0 p 1 C.p -l D.p .()A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点二.填空题(每题3分，共15分)11.设函数/=y（x）是由方程e -/=s i n（xy）确定，则，卜=0=1 2.1 3.1 4.1 5.函 数 出 柠 的 单 调 增 加 区 间 为设 h（x）满

45、足微分方程/现=1,且丁（0）=1,则y =交换积分次序J；力J：/（x =计算题（每题4 分，共32分）求极限11n l 也 6 2 Jo +s i n ）d t17.18.19.20.21.22.23x=a(c o st+s i n )7T4y=以(s i n t-t c o s t),求 d x已知z =l n（x +次 +/），求已知 双 方 治 .x 0设 人,求 口（彳 岫计算Io7时;也.2力+否 J?矽求 -（c o s 疝y =产 满 足 7（0）=1的解.r x a r c s i n x2,I -.a x求不定积分 V l-x4.设/=Q +x产 0,且/（*）在*=0点

46、 连 续.求：（1）A的 值 ,（x）k x=0四.综 合 题（本大题共3 小题，共 2 3 分）24.从原点作抛物线/（x）=-2 x+4 的两条切线，由这两条切线与该抛物线所围成的图形记为S,求（1）S的面积.（2）图形S绕 X 轴旋转一周所得的立体体积.（7分）一 汽 7T 1 2-X-COS X 1-X25.证明：当 2 2 时，才 成 立.（8 分）1 DC（x）=250 0 0+20 0 x +x226.已知某厂生产x件产品的成本为 40 （元），产品产量x440-x利价格P之间的关系为P（x）=20 （元）求：（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？（2）当企业生产多少件产品时

47、,企业可获得最大利润，并求最大利润.（8分）综合试卷十六选 择 题（每题3分，共24分）1.己知尸(事)=2,则h r n .也 一 包二出川 hA.2 B.4 C.0 D.-l)2.己知产（x）=/（x）,且/（x）连续，则以下正确的是）A.j F(x)dx=/(x)+cB.j Fx)dx=/(x)tfcC.=F(x)+c3.下列极限正确的是(一.s i n 2x._.A.l i m -=2 B.l i mx X )I c o4,若 y =l n(x +J1+/),dy=-1 dxA.x +Jl +x。D.jF(x)A =/(x)a r c t a n x _ _.x2-4-=1 C.l i

48、 m -X%T2 X-2则下列正确的是(D.l i m x *=13+)B yf=Jl +2 dxy=D.x +Jl +x*5.在空间直角坐标系下，与平面X +y+z=1垂直的直线方程为（)x+v+z=1 x 4-2 v+4 zA.=C.2x+2y+2z=5 D,x-l =j-2 =z-3x+2y+2z=0 2 1-36.下列说法正确的是()收敛 无 次 丁 为 敛 C.火 且二绝对收敛 口之加收敛-1 畜马力+阀 -1%X-17 .微分方程/+y=0满 足 中=0=0,卜=0 =1的 解 为()A.y =cx c o s 彳 +勺 s i n xB y =s i n x Q y=c o s

49、xD y =C c o s xs i n a xx若函数/(x)=0 x=0连续，则a,2?x y确定，则yx=0=1 0.函 数 沙=/-3/+才-19的凹区间为1 2交换积分次序J；力J：/（x，力以+力J：f（x,y）d x=三 计算题（每题5 分，共 40分）c 求极限 l i m （l +Q G713.XT。.z =t a n ,求由14.设 丁 l _ n.I x l n xd x15.求J.行 陨 司a s二-o-16 .求 T1+c o s 9.17 .求 微 分 方 程 的 通 解.x=l n（l +d）18.设2=”打此抽 确定函数丁=丁（乃，求 旦 尸.s i n（x-1

50、）19 .求 函 数lz-1l的间断点并判断其类型.20 .求 重 积 分-小 耳y）d x的，其中D是第一象限内由圆X2+y2=2x,及直线y =0D围成的区域.四.综 合 题（共 34分）2 1.设有抛物线/（x）=4 x-_ （9分）（1）抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程。（2）该抛物线与其水平切线以及Y轴所围平面图形的面积.。（3）求该图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积.2 2 .证明：方程x e*=2在区间(0，D内有且紧有一个实根.(7分)2 3.要设计个容积为V的有盖的圆柱形储油罐，已知单位面积的造价：侧面是底面的一半，盖是侧面的一半。问：如何设计尺寸才能使造价最