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1、章章 末末 归归 纳纳 整整 合合知识网络知识网络1数列的分类数列的分类要点归纳要点归纳数列名称数列名称分分类类条件条件有有穷穷数列数列无无穷穷数列数列以数列的以数列的项项数有限无限数有限无限为为根据来分根据来分递递增数列增数列递递减数列减数列恒有恒有anan1(nN)常数列常数列恒有恒有anan1(nN)摆动摆动数列数列有有时时anan1，有，有时时an0且且b1，b，r均均为为常数常数)的的图图象上象上(1)求求r的的值值；解解：(1)由题意，由题意，Snbnr，当，当n2时，时，Sn1bn1r，所以所以anSnSn1bn1(b1)，由于，由于b0且且b1，所以当所以当n2时，时，an是以
2、是以b为公比的等比数列，为公比的等比数列，又又a1br，a2b(b1)，(2)由由(1)知，知，nN*，an(b1)bn1，当当b2时，时，an2n1，【例例6】等差数列等差数列an的各的各项项均均为为正数，正数，a13，前，前n项项和和为为Sn，bn为为等比数列，等比数列，b11，且，且b2S264，b3S3960.(1)求求an与与bn；解解：设设an的公差的公差为为d，bn的公比的公比为为q，则则d为为正数，正数，an3(n1)d，bnqn1，故故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)题型三数列应用题题型三数列应用题解数列应用题的基本步骤：解数列应用题的基
3、本步骤：解数列应用题的基本步骤：1与等差数列有关的实际应用题与等差数列有关的实际应用题【例例7】有有30根水泥根水泥电线电线杆，要运往杆，要运往1 000米米远远的地方安装，在的地方安装，在1 000米米处处放一根，以后每放一根，以后每50米放一米放一根，一根，一辆辆汽汽车车每次只能运三根，如果用一每次只能运三根，如果用一辆辆汽汽车车完完成成这项这项任任务务(完成任完成任务务后回到原后回到原处处)，那么，那么这辆这辆汽汽车车的的行程共行程共为为多少千米？多少千米？解解：如：如图图所示，所示，假定假定30根水泥根水泥电线电线杆存放在杆存放在M处处，则则a1MA1 000，a2MB1 050，a3
4、MC1 100，a6a35031 250，a30a31509，由于一由于一辆辆汽汽车车每次只能装每次只能装3根，故每运一次只能根，故每运一次只能到到a3，a6，a9，a30，这这些地方，些地方，这样组这样组成公差成公差为为150，首，首项为项为1 100的等差数列，令汽的等差数列，令汽车车的行程的行程为为S，则则S2(a3a6a30)2(a3a31501a31509)即即这辆这辆汽汽车车的行程的行程为为35.5千米千米方法点评方法点评：对于与等差数列有关的应用题要：对于与等差数列有关的应用题要善于发现善于发现“等差等差”的信息，如的信息，如“每一年比上一年多每一年比上一年多(少少)”“一个比一
5、个多一个比一个多(少少)”等，此时可化归为等差数列，等，此时可化归为等差数列，明确已知明确已知a1，an，n，d，Sn中的哪几个量，求哪几个中的哪几个量，求哪几个量，选择哪一个公式量，选择哪一个公式2与等比数列有关的实际应用题与等比数列有关的实际应用题【例例8】某人某人贷贷款款5万元，分万元，分5年等年等额还额还清，清，贷贷款年利率款年利率为为5%，按复利，按复利计计算，每年需算，每年需还还款多少元？款多少元？(精确到精确到1元元)解解：设设每年每年还还款款x万元万元第一年第一年偿还偿还的的x万元，万元，还还清清贷贷款款时时升升值为值为x(10.05)4万元万元第二年第二年偿还偿还的的x万元，
6、万元，还还清清贷贷款款时时升升值为值为x(10.05)3万元万元第三年第三年偿还偿还的的x万元，万元，还还清清贷贷款款时时升升值为值为x(10.05)2万元万元第四年第四年偿还偿还的的x万元，万元，还还清清贷贷款款时时升升值为值为x(10.05)万元，万元，第五年第五年偿还偿还的的x万元，万元，还还清清贷贷款款时时仍仍为为x万元万元于是于是x(10.05)4x(10.05)3x(10.05)2x(1005)x5(10.05)5，方法点评方法点评：一般地，当出现下列信息时，可化：一般地，当出现下列信息时，可化归为等比数列：归为等比数列：(1)增长率；增长率；(2)n倍；倍；(3)几番；几番；(4)几几分之几等，此时应明确分之几等，此时应明确a1，an，Sn，q，n中的哪几个中的哪几个量，求哪几个量，一般是知三求二量，求哪几个量，一般是知三求二