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1、章末归纳整合章末归纳整合 数形结合思想【例1】为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50,150中，其频率分布直方图如图所示已知在50,75)中的频数为100，则n的值为_【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在50,75)中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解【解析】阅读时间在50,75)中的频率为0.004250.1，样本容量为n1000.11 000.【答案】1 000【点拨】本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，样本容量频数频率【例2】甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(
2、1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价【点拨】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小变式训练1.从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求为不低于0.9，则该班学生中能报A专业的人数为()A10B20C8D16【答案】B【解析】根据题意，视力不低于0.9的学生人数为50(1 0.20.750.20.250.2)20.故选B函数
3、与方程思想两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)，本章学习了一元线性相关关系，通过建立回归方程(一次函数)就可以根据其部分观测值来预测两个变量之间的整体关系，重点是作散点图和求回归直线方程【例3】一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？转速x/(转秒1)1614128每小时生产缺损零件数y/件11985【分析】
4、(1)利用所给的数据画出散点图(2)列表，利用最小二乘法求线性回归方程的系数，写出线性回归方程(3)根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案【解析】(1)根据表中的数据画出散点图如图【点拨】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错属于中档题变式训练2.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568【答案】C转化与化归思想转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的转化与
5、化归思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程统计中充分体现了转化与化归的思想方法，如部分与整体的转化、数与图的转化、随机性问题与确定性问题的转化等【例4】如下图，图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在1 000,1 500)，1 500，2 000)，2 000,2 500)，2 500,3 000)，3 000,3 500)，3 500，4 000的人数依次为A1，A2，A6.图乙是统计图中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，图乙输出的S_(用数字作答)【答案】6
6、 000【点拨】本例由程序框图转化到频率分布直方图，由图读数，体现了转化与化归思想变式训练3.如图1所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，图2的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是()Am38，n12Bm26，n12Cm12，n12Dm24，n10【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80分的人数与成绩小于80分且大于等于60分的人数由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80分的人数为12，故n12.成绩小于60分的人数为12，则在50名学生的成绩中，成绩小于80分且大于等于60分的人数为501
7、21226，故m26.故选B本部分内容在高考中所占比重有加大的趋势，多以选择题、填空题出现，有时也会出现在解答题中，但本部分的所有题目都属中低档题，难度都不大抽样方法始终是考查的热点，多与概率问题相结合，对频率分布直方图及相关知识的考查也是一个热点另外高考对样本数字特征的考查有时是单纯的考查数字特征，有时与抽样方法相结合，要加强注意1(2017年新课标)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1
8、，x2，xn的中位数【答案】B【解析】标准差能反映一组数据的稳定程度故选B3(2018年新课标)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_【答案】分层抽样【解析】根据题干中有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，可知最合适的抽样方法是分层抽样4(2018年江苏)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_.【答案】905(2018年新课标)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图