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1、11.5 11.5 波的衍射波的衍射一、衍射现象一、衍射现象 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。但是，其波阵面的几何形状和波的传播方向均但是，其波阵面的几何形状和波的传播方向均发生改变，这种现象称为发生改变，这种现象称为衍射衍射。衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。二、惠更斯原理二、惠更斯原理 荷兰物理学家、数学家、天文学家。荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出年出生于海牙。生于海牙。1655年获得法学博士学位。年获得法学博士学位
2、。1663年成为伦敦皇家学年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。惠更会的第一位外国会员。惠更斯是与牛顿同一时代的科学斯是与牛顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理家，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。科学的一位重要开拓者。惠更斯惠更斯原理是关于波面传播的理论。原理是关于波面传播的理论。媒质中任一波阵面上的各点，都媒质中任一波阵面上的各点，都可以看作可以看作是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子是
3、发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。波的包络面就是新的波阵面。利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射、折射现象。利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射、折射现象。只要知道某一时刻的波阵面，就可根据这一原只要知道某一时刻的波阵面，就可根据这一原理用几何方法来确定任一时刻的波阵面，因而在很理用几何方法来确定任一时刻的波阵面，因而在很广泛的范围内解决了波的传播问题。广泛的范围内解决了波的传播问题。波达到狭缝处，缝上各点波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向改变了。缘处，波的传
4、播方向改变了。此时波阵面不再是平面，此时波阵面不再是平面，在靠近边缘处，波阵面进入了在靠近边缘处，波阵面进入了阴影区域，表示波已绕过障碍阴影区域，表示波已绕过障碍物的边缘。物的边缘。根据惠更斯原理可知，当波在各向同性根据惠更斯原理可知，当波在各向同性的均匀媒质中传播时，波阵面的几何形状保的均匀媒质中传播时，波阵面的几何形状保持不变。持不变。惠更斯原理对任何波动过程都是适用的。惠更斯原理对任何波动过程都是适用的。但惠更斯原理但惠更斯原理不能说明波的强度分布。不能说明波的强度分布。11.6 11.6 波的叠加和干涉波的叠加和干涉一、波的叠加原理一、波的叠加原理 波的叠加原理包含两个内容，一是波传播
5、的波的叠加原理包含两个内容，一是波传播的独立性，二是波的可叠加性。具体来说：独立性，二是波的可叠加性。具体来说：几列波相遇之后，仍然保持它们各自的波动特性几列波相遇之后，仍然保持它们各自的波动特性（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进。照原来的方向继续前进。在相迂区域内任一点的振动位移，为各列波单独存在相迂区域内任一点的振动位移，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。在时在该点所引起的振动位移的矢量和。能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因振动的叠加仅发生在单一质点上振动的叠加仅发生在单一质点上波的
6、叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上 波的叠加原理，最初波的叠加原理，最初是是从实验和观察中总结出从实验和观察中总结出来的来的。从理论上看，波的。从理论上看，波的叠加原理与波动方程为线叠加原理与波动方程为线性微分方程是一致的。性微分方程是一致的。说明说明 一般而言，几列波在空间相遇，其叠加的合成波一般而言，几列波在空间相遇，其叠加的合成波是很复杂的。是很复杂的。我们现在只讨论一种典型而又重要的情形：我们现在只讨论一种典型而又重要的情形：二、波的干涉二、波的干涉1.基本概念和规律基本概念和规律频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同相位相同相位相同（或相位
7、差恒定）（或相位差恒定）两列相干波的迭加两列相干波的迭加相干波条件相干波条件 两列相干波在空间任一点相遇时，该点的合振两列相干波在空间任一点相遇时，该点的合振动是具有一定振幅的简谐振动。动是具有一定振幅的简谐振动。这种现象称为这种现象称为波的干涉波的干涉相遇区域内某些地方振动始终加强相遇区域内某些地方振动始终加强而另一些地方振动始终减弱而另一些地方振动始终减弱并形成稳定的、有规律的振动强弱分布的现象并形成稳定的、有规律的振动强弱分布的现象能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波相干波如何解释？如何解释？2.理论分析理论分析波源的振动方程为：波源的振动方程为：设有两个相干波源设有两个相
8、干波源S1、S2振动方向相互平行振动方向相互平行在在P 点的两个分振动为：点的两个分振动为：两相干波在两相干波在 P 点的相位差为点的相位差为P 处质元作合振动处质元作合振动干涉项干涉项空间空间P 点确定，则有确定不变的振幅。点确定，则有确定不变的振幅。若若 合振幅最大，振动加强，这称为相长干涉，合振幅最大，振动加强，这称为相长干涉，或说或说相干相长相干相长；若若 合振幅最小，振动减弱，这称为相消干涉，合振幅最小，振动减弱，这称为相消干涉，或说或说相干相消相干相消。特别的，特别的，此处不振动此处不振动若若则则为为其它情况其它情况，则则 A 介于介于Amax 和和 Amin 之间。之间。相长干涉
9、相长干涉相消干涉相消干涉当两相干波源为同相波源当两相干波源为同相波源 时，时，相干条件常写为相干条件常写为 这样，就从理论上解释了重叠区域形成固定这样，就从理论上解释了重叠区域形成固定不变的强弱分布。不变的强弱分布。从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是作了重新分布，并且于两个分波强度之和，而是作了重新分布，并且这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。相间具有周期性的一种分布。因为
10、简谐波的强度与振幅的平方成正比，因为简谐波的强度与振幅的平方成正比，对于非相干叠加，可以证明，其合成波的强对于非相干叠加，可以证明，其合成波的强度恰等于分波强度之和，即度恰等于分波强度之和，即 I=I1+I2。所以所以 两个同频率波源两个同频率波源 S1 和和 S2 相距相距/4，S1 比比 S2 的的相位超前相位超前/2。在通过。在通过 S1 和和 S2 的直线上，的直线上，S2 外侧外侧各点的合振幅为多大各点的合振幅为多大？S1 外侧各点的合振幅又为外侧各点的合振幅又为多大？设两列波在多大？设两列波在 S1 S2 直线上各点的振幅不随传直线上各点的振幅不随传播距离变化，都等于播距离变化，都
11、等于 A0。解：例题1：S2 外侧任取一点外侧任取一点 P，两波传到两波传到P 点振动的相位差点振动的相位差S1S2Pr2r1因因故故即两列波在任一即两列波在任一 P 点的振动都是同相位点的振动都是同相位故在故在 S2 外侧任一点，外侧任一点，所以，在两波源连线上向所以，在两波源连线上向 S2 外侧传播的波叠加外侧传播的波叠加后是一列加强了的波。后是一列加强了的波。合振幅为合振幅为 A=2A0在在S1外侧，取任一点外侧，取任一点Q同样求两列波在同样求两列波在Q点的相位差点的相位差S2S1Qr1r2由于这里由于这里可得可得 这个例题具体地说明了波的干涉使两波源单独这个例题具体地说明了波的干涉使两
12、波源单独存在时波在空间传播的情况发生了显著的改变，这存在时波在空间传播的情况发生了显著的改变，这表现了波动性的特征。表现了波动性的特征。且两列波振幅相等，且两列波振幅相等，两列波传到两列波传到S1外侧任一点的振动都是反相位外侧任一点的振动都是反相位即在两波源连线上没有向即在两波源连线上没有向 S1外侧传播的波。外侧传播的波。故合振幅故合振幅 A=0 计算和实验表明，这样的两个相干波源的辐射计算和实验表明，这样的两个相干波源的辐射功率有效覆盖区如图所示。这是有实用意义的。功率有效覆盖区如图所示。这是有实用意义的。位于位于A、B 两点的两个波源，振幅相等，两点的两个波源，振幅相等，频率都是频率都是
13、100赫兹，相位差为赫兹，相位差为 ，其，其 A、B 相相距距30m，波速为，波速为400m/s，求：，求：A、B 连线之间连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。因相干干涉而静止的各点的位置。解：例题2：如图所示取如图所示取A点为坐标原点，点为坐标原点，AB连线为连线为x 轴，轴，A 源发出的行波方程：源发出的行波方程：则则 B 波源的振动方程：波源的振动方程：设设 A 波源的振动方程：波源的振动方程：B 源发出的行波方程：源发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：所以相干为静止的点满足：相干相消的点需满足：相干相消的点需满足：因为因为：