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1、振动与波动第振动与波动第4 4讲讲 波的能量波的能量 能流密度能流密度 惠更斯原理惠更斯原理 波的干涉波的干涉 主要内容主要内容 四、惠更斯原理四、惠更斯原理 三、波的能量和能流三、波的能量和能流 五、波的干涉五、波的干涉1 1、波动能量的传播、波动能量的传播xOxO以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.一一、波的能量和能流、波的能量和能流2 振动动能振动动能2 弹性势能弹性势能 体积元的总机械能体积元的总机械能讨讨 论论2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大均最大.2 体积元的位移最大时，三者
2、均为零体积元的位移最大时，三者均为零.1 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.2 2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量即不断地传播能量 .任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒 .波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.2
3、 2、波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：能流密度能流密度(波的强度波的强度 ):通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流.udtS振幅的衰减振幅的衰减：3 3、波的吸收、波的吸收O OX X强度的衰减强度的衰减：球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波前是新的波前.1 1、惠更斯
4、原理、惠更斯原理O 二二、惠更斯原理惠更斯原理 波波的的衍衍射射 水水波波通通过过狭狭缝缝后后的的衍衍射射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.2 2、波的衍射、波的衍射 波在传播过程中遇到小颗粒，将以小颗粒为中波在传播过程中遇到小颗粒，将以小颗粒为中心发出球面子波，沿各个方向传播。心发出球面子波，沿各个方向传播。3 3、波的散、波的散射射C CD DA AB BE E折射时折射时反射时反射时4 4、波的反射和折射、波的反射和折射1 1、波的叠加原理、波的叠加原理2 几列波相遇之后
5、，几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频率率率率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和在该点所引起的振动位移的矢量和.三三、波的干涉、波的干涉 频率相同、振频率相同、振动方向平行、相动方向平行、相位相同或相位差位相同或相位差恒定的两列波相恒定的两列波相遇时，使某些地遇时，使某些地方振动始终加强，方振动始终加强，
6、而使另一些地方而使另一些地方振动始终减弱的振动始终减弱的现象，称为现象，称为波的波的干涉现象干涉现象.2 2、波的干涉波的干涉*波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动1 1）频率相同；频率相同；2 2）振动方向平行；振动方向平行；3 3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波的相干条件波的相干条件 *点点P 的两个分振动的两个分振动常量常量讨讨 论论1)1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的随位置而变，但是稳定的.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2)2)波程差波程差若若 则则振动始终振动
7、始终减弱减弱振动始终振动始终加强加强其他其他3)3)讨讨 论论 运动的带电粒子可向四周发射出电磁波，当带电运动的带电粒子可向四周发射出电磁波，当带电粒子在某一均匀介质中的匀速直线运动速度大于该电粒子在某一均匀介质中的匀速直线运动速度大于该电磁波在此介质中的传播速度时，这种电磁波称为磁波在此介质中的传播速度时，这种电磁波称为切仑切仑柯夫辐射柯夫辐射。将带电粒子视为波的点辐射源，则由惠更。将带电粒子视为波的点辐射源，则由惠更斯原理可知斯原理可知,切仑柯夫辐射的波前的几何形状如何？切仑柯夫辐射的波前的几何形状如何？例例1 1：.解：解：O OO O1 1 时粒子时粒子在在O O 点发出球面点发出球面
8、波，波，时在时在O O1 1发发出球面波出球面波 .时刻粒子位于时刻粒子位于S S .S S设粒子速度为设粒子速度为电磁波速度为电磁波速度为 时刻各球面波的半径为时刻各球面波的半径为所以各球面波前的包络面为一圆锥面所以各球面波前的包络面为一圆锥面(马赫锥马赫锥)。则则 例例2 2：波源位于同一介质中的：波源位于同一介质中的A A、B B两点，其振幅相等，两点，其振幅相等，频率皆为频率皆为100Hz100Hz，B B的相位比的相位比A A超前超前，若，若A A、B B相距相距30m30m，波速为波速为400m/s.400m/s.求求ABAB连线因干涉而静止的各点的位置连线因干涉而静止的各点的位置
9、.解：解：取取A A点为坐标原点，点为坐标原点，ABAB连线的方向为连线的方向为x x轴正方向。轴正方向。(1)(1)ABAB 中的点中的点P P，令，令AP AP=x x ，则，则BP BP=30 30-x x。由题意知由题意知:根据干涉相消条件，可知根据干涉相消条件，可知 因而有因而有 所以所以ABAB上因干涉而静止的点为：上因干涉而静止的点为：（2 2）在）在A A点左侧：点左侧：干涉相长干涉相长 （3 3）在）在B B点右侧：点右侧：干涉相消干涉相消 所以在所以在ABAB两点之外没有因干涉而静止的点。两点之外没有因干涉而静止的点。作作 业业 复复 习：习：本讲本讲做做 习习 题题 7.14、7.15、7.17；预预 习习 7.6-7.8