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1、一、二项分布一、二项分布(一一)伯伯努利试验努利试验 每次试验只有两个对立结果的每次试验只有两个对立结果的 n 次独立重次独立重复试验称为复试验称为 n 重重伯努利试验伯努利试验(Bernoulli trial)或或伯努利概率模型伯努利概率模型 特征特征:独立重复性独立重复性,对立性对立性第三节第三节常见离散型随机变量分布常见离散型随机变量分布定理定理3-33-3:在在 n 重伯努利试验中重伯努利试验中,设设 X=n 重伯努利试验中重伯努利试验中 A 发生的次数发生的次数 事件事件 A 恰好发生恰好发生 k 次的概率为次的概率为 Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k，(k=0,1,2,n)1
2、例例3-15 某药治某病的治愈率为某药治某病的治愈率为 80%,今用该药治病今用该药治病20 例例.试求试求:(1)有人未治愈的概率有人未治愈的概率;(2)恰有恰有 2 例未治愈的概率例未治愈的概率;(3)未治愈的不超过未治愈的不超过 2 例的概例的概率率.解解:设设 X=20人中未被治愈的人数人中未被治愈的人数 P(X=k)=C20k 0.2k 0.820-k,(k=0,1,2,20)(1)2定义定义3-11:如果如果 X 的概率函数为的概率函数为 PX=1=p,PX=0=q,(0p0)k=0,1,2,则称则称 X 服从参数为服从参数为 的的泊松分布泊松分布 (Poisson distrib
3、ution).记作记作 X ()=5(1781-1840)23二项分布，当二项分布，当 n 很大很大,p 较小时用泊松分布较小时用泊松分布定理3-4 3-4(Poisson 定理定理)：设：设 npn(0)为常数为常数,则对任一确定的正整数则对任一确定的正整数 k 有有稀疏现象发生次数稀疏现象发生次数:三胞胎数三胞胎数,少见病发病数少见病发病数,细菌个数等细菌个数等24最可能值最可能值 E(X)=,D(X)=查表法查表法:SPSS:transformcomputePDF.POISSON()X(10)25例例3-17 某制药车间有各自独立运行的设备某制药车间有各自独立运行的设备80台台,每台设备
4、发生故障的概率均为每台设备发生故障的概率均为 0.02,如果如果 每台设备的故障需一人来维修每台设备的故障需一人来维修,试考虑下列试考虑下列两种维修人员配备方案下两种维修人员配备方案下 80 台设备发生故障台设备发生故障而不能及时维修的概率而不能及时维修的概率:(1)由由 4 人负责维修人负责维修,每人承包每人承包 20 台台 (2)3人共同负责人共同负责 80 台设备的维修台设备的维修解解:Ai=第第 i 人维修的人维修的 20 台设备发生故障而不能台设备发生故障而不能及时维修及时维修,i=1,2,3,4 X=第一人负责的第一人负责的 20 台设备同时发生故障的台设备同时发生故障的台数台数2
5、6(1)XB(20,0.02)(2)YB(80,0.02),np=1.627例：假假如如生生三三胞胞胎胎的的概概率率为为10-4，求求105次次分分娩娩中中，有有 0，1，2 次生三胞胎的概率。次生三胞胎的概率。解：解：n=105，p=10-4，令令 np=10510-4=10 P(X=0)4.54010-5 P(X=1)4.54010-5 P(X=2)2.27010-3 查表:28X(10)0 1 2 3 4 5 6.00005 .00045 .00227 .00757 .01892 .03783 .06306 7 8 9 10 11 12 13 .09008 .11260 .12511 .
6、12511 .11374 .09478 .07291 14 15 16 17 18 19 20.05208 .03472 .02170 .01276 .00709 .00373 .0018729三三、超几何分布、超几何分布定义3-14:若若 X 的分布律为的分布律为 则称则称 X 服从参数为服从参数为 N,M,n 的的超几何分布超几何分布 (hypergeometric distribution)记记 XH(N,M,n).其中其中 MN,nN 当当 N+时时,M/Np 时时,超超几几何何分分布布二二项项分分布布30 思考与练习思考与练习 1.已知已知 X 服从二项分布服从二项分布B(n,P),
7、且且E(X)=6,D(X)=4.2，则，则 n=(),P=()解：解：n=20,P=0.3 2.设随机变量设随机变量X1,X2相互独立，且相互独立，且 X1 服从二项分布服从二项分布 B(20,0.7)；X2 服从服从 =3 的泊松分布的泊松分布P(3)。记记 Y=X1-2X2+2，则，则E(Y)=();D(Y)=()解：解：E(X1)=14,D(X1)=4.2;E(X2)=3,D(X2)=3 E(Y)=E(X1-2X2+2)=E(X1)-2E(X2)+2=10 D(Y)=D(X1-2X2+2)=D(X1)+4D(X2)=16.231 3.设有一群人中受某病感染患病的占设有一群人中受某病感染患病的占20%。现随机地从此人群中抽出现随机地从此人群中抽出50人，则患病人数的人，则患病人数的数学期望和方差分别为（数学期望和方差分别为（）A.25,8 B.10,2.8 C.25,64 D.10,8 解：解：D 作业作业:习题三习题三,13-1632