《概率论与数理统计123.1离散型随机变量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计123.1离散型随机变量.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二维离散型二维离散型随机变量随机变量第三章第三章 二维随机变量二维随机变量第一节第一节 二维随机变量二维随机变量一一 二维随机变量二维随机变量有许多随机试验有许多随机试验,需要用几个随机变量来需要用几个随机变量来描述描述.例如考试例如考试:数学成绩用数学成绩用X X表示表示,英语成绩用英语成绩用Y Y表示表示,将两次考试结果放在一起就得到将两次考试结果放在一起就得到一个二维随机变量一个二维随机变量(X,Y),(X,Y),X=70,Y=80X=70,Y=80就是一个考试结果就是一个考试结果,它表示它表示数学成绩数学成绩7070分分,英语成绩英语成绩8080分分再如检验圆柱体的工件再如检验圆柱体的
2、工件用用X X表示圆柱体的直径表示圆柱体的直径,用用Y Y表示圆柱体的表示圆柱体的长度长度,则检验结果就构成一个二维随机变则检验结果就构成一个二维随机变量量(X,Y)(X,Y)定义定义:设设E E是随机试验是随机试验,是样本空间是样本空间,对于任一对于任一 ，是定义是定义在在 上的随机变量上的随机变量,则称则称(X,Y)(X,Y)为二维随为二维随机变量机变量.随机事件可用二维随机变量来表示随机事件可用二维随机变量来表示例例 射击试验中射击试验中,靶平面上建立以靶心为靶平面上建立以靶心为原点的坐标系原点的坐标系,则弹着点的位置则弹着点的位置(X,Y)(X,Y)是是一个二维随机变量一个二维随机变量
3、,其中其中X X表示弹着点的表示弹着点的横坐标横坐标,Y,Y表示弹着点的纵坐标表示弹着点的纵坐标,X,Y,X,Y都是都是随机变量随机变量.可用可用X,YX,Y表示随机事件表示随机事件“弹着点离靶心距离不超过弹着点离靶心距离不超过1”1”“弹着点离靶心的距离小于弹着点离靶心的距离小于2,2,大于大于1”1”二二 二维离散型随机变量二维离散型随机变量设设(X,Y)(X,Y)所有可能取的值为所有可能取的值为则称则称(X,Y)(X,Y)为二维离散型随机变量为二维离散型随机变量.设设 则称则称 为为(X,Y)(X,Y)的联合概率分布或分布律的联合概率分布或分布律.例例 十个产品中有三件次品十个产品中有三
4、件次品,七件正品七件正品,每每次任取一件次任取一件,连续取两次连续取两次,记记分别对不放回抽样与放回抽样两种情况分别对不放回抽样与放回抽样两种情况,求出求出 的联合概率分布的联合概率分布,并求出并求出 的概率分布的概率分布解解(1)(1)不放回不放回同样可得同样可得:的联合概率分布为的联合概率分布为(2)(2)的概率分布为的概率分布为(3)(3)的概率分布为的概率分布为将将 的概率分布与的概率分布与 的联合概的联合概率分布放在一起率分布放在一起,观察其内在规律观察其内在规律.(4)(4)有放回有放回 相互独立相互独立,因此有因此有:类似可得类似可得 的联合概率分布为的联合概率分布为观察观察 联
5、合概率分布和联合概率分布和 的概率分布的概率分布,寻找其规律寻找其规律.例例 六个乒乓球中有四个是新球六个乒乓球中有四个是新球,第一次第一次取出两个取出两个,用完后放回去用完后放回去,第二次又取出第二次又取出两个两个,记记X,YX,Y分别表示第一次与第二次取分别表示第一次与第二次取到的新球的个数到的新球的个数,求求(1)X,Y(1)X,Y的概率分布的概率分布解解 (1)(1)X012P1/158/152/5Y Y的概率分布的概率分布同理可得同理可得:Y012P61/225128/22536/225(2)(2)求求(X,Y)(X,Y)的概率分布的概率分布一般的有一般的有将结果列表将结果列表如下如下,从表中从表中寻找规律寻找规律.(3)(3)(4)(4)例例 设随机变量设随机变量Y Y服从标准正态分布服从标准正态分布N(0,1)N(0,1)令令求求 的联合概率分布的联合概率分布.同样可得同样可得 的概率分布为的概率分布为 0100.0455 0.2719100.6826