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1、 1.1.1集合间的基本关系集合间的基本关系 应城一中高一数学备课组应城一中高一数学备课组 实数有相等关系，大小关系，类比实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？似的关系？知识点知识点示例示例1：观察下面三个集合观察下面三个集合,找出它们之找出它们之间的关系间的关系:A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，71.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B
2、包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的的子集子集.注意：注意：元素与集合之间用元素与集合之间用表示，表示，集合与集合之间用集合与集合之间用 表示，表示，AB 我们说集合我们说集合A是集合是集合C的的子集子集.而从而从B与与C来看，显然来看，显然B不包含于不包含于C.A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，则，则AB.u若若A B，B A，则，则AB.2.集合相等集合相等示例示例2：示例示例3：A1,2,7，B1,2,3,7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存
3、在元素xB，且，且xA，称，称A是是B的的真子集真子集.记作记作A B，或，或B A.4.空集的性质空集的性质 规定：空集是任何集合的子集，空集规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.A中的元素是中的元素是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素，是空集。没有元素，是空集。4.空集的性质空集的性质 因为空集是任何集合的子集，空集因为空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.由此可知，由此可知，B是是A
4、的真子集的真子集.例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.a，b，a，b；a，b，c，a，b，a，b，c，a，c，b，c，；a，b，c，d，a,b，b,c，a,d，a,c，b,d，c,d，a，b，c，a，b，d，b，c，d，a，d，c a，b，c，d，；例题例题例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的子集共有的
5、子集共有2n个，个，A的真子集的真子集共有共有2n1个个.例题例题练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ，BN；Ax|x23x20，B1，2.A长方形长方形，B平行四边形方形平行四边形方形；练习练习2：u 子集的传递性子集的传递性例例2在以下六个写法中在以下六个写法中00，1 0 0，1，1 1，0，1(0，0)0.错误个数为错误个数为 ()A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个A例例3设集合设集合A1,a,b，Ba,a2,ab，若若AB，求实数，求实数a，b.例例4已知已知Ax|x22x30,Bx|ax10,若若B A,求实数求
6、实数a的值的值子集：子集：A B任意任意xA xB.真子集：真子集：课堂小结课堂小结A B xA，xB，但存在，但存在x0A且且x0 A.集合相等：集合相等：AB A B且且B A.空集：空集：.性质：性质：A，若，若A非空，非空，则则A.A A.A B，B CA C.课堂小结课堂小结 1、一般地，集合、一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的子集共有的子集共有2n个，个，A的真子集的真子集共有共有2n1个个.2、子集的传递性子集的传递性子集的性质子集的性质3、空集是任何集合的子集，空集、空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.4、A A课堂练习课堂练习1.教科书教科书7面练习第面练习第2、3题题2.教科书教科书12面习题面习题1.1第第5题题