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一、问题的提出一、问题的提出解不能用初等函数或其积分式表达解不能用初等函数或其积分式表达.寻求近似解法寻求近似解法:幂级数解法幂级数解法;数值解法数值解法.卡比逐次逼近法卡比逐次逼近法;二、二、特解求法特解求法问题问题解解例例1 1比较恒等式两端比较恒等式两端x的同次幂的系数的同次幂的系数,得得小结小结:无初始条件求解无初始条件求解(C是任意常数是任意常数)定理定理三、二阶齐次线性方程幂级数求法三、二阶齐次线性方程幂级数求法作法作法比较恒等式两端比较恒等式两端x的同次幂的系数的同次幂的系数,确定确定y.解解例例2 2原方程的通解原方程的通解四、小结四、小结微分方程解题思路微分方程解题思路一阶方程一阶方程高阶方程高阶方程分离变量法分离变量法全微分方程全微分方程常数变易法常数变易法特征方程法特征方程法待定系数法待定系数法非非全全微微分分方方程程非非变变量量可可分分离离幂级数解法幂级数解法降降阶阶作作变变换换作变换作变换积分因子积分因子思考题思考题 什么情况下采用什么情况下采用“幂级数幂级数”解法求解解法求解微分方程？微分方程？思考题解答思考题解答 当微分方程的解不能用初等函数或其积分当微分方程的解不能用初等函数或其积分表达时表达时,常用幂级数解法常用幂级数解法.练练 习习 题题练习题答案练习题答案