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1、主讲人：王爱丽寺湾镇一中寺湾镇一中27.3实践与探索实践与探索1教学目标教学目标 知识目标知识目标: :经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。 能力目标能力目标: :培养学生的数学应用能力。培养学生的数学应用能力。 情感目标情感目标: :了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。教学重点教学重点: :建立并合理解释数学
2、模型。建立并合理解释数学模型。教学难点教学难点: :实际问题数学化过程。实际问题数学化过程。教学方法教学方法: :情景探究，师生互动。情景探究，师生互动。学习方法学习方法: :自主探索，合作交流。自主探索，合作交流。教学手段教学手段: :使用多媒体辅助教学。使用多媒体辅助教学。Oxyxyxy27.3实践与探索实践与探索1 某公园要建造一个圆形的喷某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的一根柱子，上面的A A处安装一个喷处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高头向外喷水。连喷头在内，柱高为为0.8m0.8m。水流在各个方向上沿形。水流在各个
3、方向上沿形状相同的抛物线路径落下，状相同的抛物线路径落下，1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？才能使喷出的水流都落在水池内？问题问题1 1xyAOAOyxy=-x+2x+0.8最大高度最大高度顶点纵坐标顶点纵坐标实际问题与函数实际问题与函数知识的对应知识的对应由由y=-x+2x+0.8配方配方得得 y= (x-1)+1.8 最大高度为最大高度为1.8m1.8m函数对应法则的函数对应法则的应用应用喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
4、yxAO水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析题意：分析题意：水池为圆形，水池为圆形，O点在中央，点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。喷水的落点离开圆心的距离相等。AOyx最小半径最小半径线段的长度线段的长度(点的横坐标点的横坐标)最小半径为最小半径为. .m m自变量的取值范围自变量的取值范围的实际意义的实际意义令令y,即即(x-1)+1.8 =0则则x的值为的值为 x12.34 x2 0.34舍去舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(不合题意不合题意,舍去舍去) 二二次函数在建筑学上的重要应用。次函数在建筑学上的重要应用。十七孔桥始建于清朝乾隆
5、年间，桥面中间高，两边低，形成优美的抛物曲线。27.3实践与探索实践与探索1一个涵洞的截面边缘成抛物线形，一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽如图，当水面宽ABAB1.6m1.6m时，测时，测得涵洞顶点与水面的距离为得涵洞顶点与水面的距离为2.4m2.4m，1)建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1m？3)一只宽为一只宽为m，高为，高为.5m的小船能否通过？为什么？的小船能否通过？为什么？ABDE问题2点题点题 分析分析问题(1)：建立
6、适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxO点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxOyxO方法方法1方法方法2方法方法3yxO引导建系引导建系标识题意标识题意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式求出解析式y=-.75x+2.4点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-.75x+2.4
7、标识题意（难点标识题意（难点）(?,1.5)求对应解求对应解问题(2)离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是否会超是多少？是否会超过过1m？离开水面离开水面1.5m点题点题 分析分析xy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？能否通过？能否通过？学生讨论学生讨论xy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？当当x0.5时时 得得 y=1.461.461.51.461.5不能通过不能通过难点：难点：这里的这里的y值表示值表示的是涵洞的高的是涵洞的高探索实际问题的数学模型，实践对应探索实际问题的数学模型，
8、实践对应关系的实际应用。关系的实际应用。F(0.5,0)27.3实践与探索实践与探索1阶段小结：阶段小结： 实际问题实际问题数学问题数学问题求出解析式求出解析式 确立坐标系确立坐标系 函数性质函数性质 27.3实践与探索实践与探索11、有一拱桥的桥拱是抛物线形，其表达式可以是当桥下水面宽式为12米，水面到拱桥拱顶的距离为（ ）A.3米 B. 米 C. 米 D.9米2、一个学生推铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距离x(m)之间的关系是为 ，则铅球落地时水平距离是（ ）A. m B. 3m C.10m D.12m3、如图，某工厂大门是一抛物线形建筑物，大门地面宽8m,两侧距地面3m处各有一壁灯，
9、两壁灯间的水平距离为6m,如图所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m）( ) A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m241xy35322121xxy241xy356234DCA3m6m8m27.3实践与探索实践与探索1 （1）通过本节课学习，知识上有何收获？ （2）通过本节课学习，你体会到什么数学方法？ （3）你还有何疑问?27.3实践与探索实践与探索1实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型（二次函数）数学模型（二次函数）抽象抽象构建构建解释解释一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠课题：课题： 二次函数的实践与探索二次函数的实践与探索