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1、关于实数指数幂及其运算1第一页，讲稿共二十一页哦2复习引入 1 初中学习的正整数指数2 正整数指数幂的运算法则 （1）(2)(3)(4)第二页，讲稿共二十一页哦3思考讨论规定：第三页，讲稿共二十一页哦4分数指数v1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念 方根概念推广：如果存在实数x使得 则x叫做a的n次方根.求a的n次方根，叫做把 a开n次方,称作开方运算.第四页，讲稿共二十一页哦5根式根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根，其中n1，且nN*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a0)让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式第五页，讲稿共二十一页哦6有理数指数幂有理数指数幂2)当当
2、n为奇数时，为奇数时，=a；当当n为偶数时，为偶数时，=|a|=.第六页，讲稿共二十一页哦7正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义我们给出我们给出正数的正分数指数幂的定义：正数的正分数指数幂的定义：(a0,m,nN*,且且n1)注注意意：底底数数a0这这个个条条件件不不可可少少.若若无无此此条条件件会会引引起起混混乱乱，例例如如，(-1)1/3和和(-1)2/6应应当当具具有有同同样样的的意意义义，但但由由分分数数指指数数幂幂的的意意义义可可得得出出不不同同的的结果：结果：=-1；=1.这这就就说说明明分分数数指数幂在底数小于指数幂在底数小于0时无意义时无意义.用用语语言言叙叙述述：正正数数的的
3、次次幂幂(m,nN*,且且n1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根.第七页，讲稿共二十一页哦8负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义：an=(a0,nN*).正正数数的的负负分分数数指指数数幂幂的的意意义义和和正正数数的的负负整整数指数幂的意义相仿，就是：数指数幂的意义相仿，就是：(a0,m,nN*,且且n1).规规定定：0的的正正分分数数指指数数幂幂等等于于0；0的的负负分分数数指指数数幂幂没有意义没有意义.注注意意：负负分分数数指指数数幂幂在在有有意意义义的的情情况况下下，总总表表示示正正数数，而而不不是是负负数数,负负
4、号号只只是是出出现现在在指指数上数上.第八页，讲稿共二十一页哦9有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质我我们们规规定定了了分分数数指指数数幂幂的的意意义义以以后后，指指数数的的概概念念就就从从整整数数指指数数推推广广到到有有理理数数指指数数.上上述述关关于于整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质，对对于于有有理理指指数数幂幂也也同同样样适适用用，即即对对任任意意有有理理数数r，s，均均有有下面的性质：下面的性质：aras=ar+s(a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).说说明明：若若a0，p是是一一个个无无理理数数，则则ap表表示
5、示一一个个确确定定的的实实数数.上上述述有有理理指指数数幂幂的的运运算算性性质质，对对于于无无理理数数指指数数幂幂都都适适用用.即即当当指指数数的的范范围围扩扩大大到实数集到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的后，幂的运算性质仍然是下述的3条条.第九页，讲稿共二十一页哦101.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂3.0的分数指数幂的分数指数幂0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂无意义。的负分数指数幂无意义。4.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质（1）ar as=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=ars
6、s(a0,r,sQ)（3）(a b)r=ar br(a0,b0,rQ)注注意意：以以后后当当看看到到指指数数是是分分数数时时，如如果果没没有有特特别别的说明，底数都表示正数的说明，底数都表示正数.第十页，讲稿共二十一页哦11练习练习:1、用根式表示（、用根式表示（a0)：第十一页，讲稿共二十一页哦12例例2：求值：求值：分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：解：第十二页，讲稿共二十一页哦13练习练习:求值：求值：第十三页，讲稿共二十一页哦14例例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：分析：此题应结合分数指数幂意义与有理
7、指数幂运算性质。分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解：解：第十四页，讲稿共二十一页哦15例例4:计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）第十五页，讲稿共二十一页哦16例例4:计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）解：解：第十六页，讲稿共二十一页哦17.课堂练习一课堂练习一1、计算下列各式：计算下列各式：第十七页，讲稿共二十一页哦18第十八页，讲稿共二十一页哦19小结小结：指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充概念就实现了由整数指数幂向有理
8、数指数幂的扩充 而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。这样指数概念就扩充到了整个实数范围。对对于指数于指数幂幂 ,当指数当指数n n扩扩大至有理数大至有理数时时，要注，要注意底数意底数a a的的变变化范化范围围。如当。如当n=0n=0时时底数底数a0a0；当；当n n为为负负整数指数整数指数时时，底数，底数a0a0；当；当n n为为分数分数时时，底数，底数a0a0。分数指数幂的意义及运算性质分数指数幂的意义及运算性质第十九页，讲稿共二十一页哦20第二十页，讲稿共二十一页哦03.04.2023感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，讲稿共二十一页哦