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1、1实数指数幂及其运算教材P85 3.1.12一、整数指数 1 初中学习的正整数指数2 正整数指数幂的运算法则 （1） (2) (3) (4) nmnmaaamnnmaa)()0,(anmaaanmnmmmmbaab)(3思考讨论v对于（3）中如果将没mn的去掉 ，情况会变成怎样的？v规定：)0( 10aa), 0(1Nnaaann4练习 vP89 练习A 15二、分数指数v1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念 方根概念推广： 如果存在实数x使得 则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.), 1,(NnnRaaxn631243343125102552510)
2、()(aaaaaaaa有理数指数幂有理数指数幂31210453423812321）复习：（口算）2122132333232)()(aaaaaa?)2?)(1nnnnaa2)当当n为奇数时，为奇数时， =a； 当当n为偶数时，为偶数时， =|a|= . nnanna)0()0(aaaanma) 1*,()(nNnmaanmnnnm且7正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义我们给出我们给出正数的正分数指数幂的定义：正数的正分数指数幂的定义：nmnmaa (a0,m,nN*,且且n1) 注意：注意：底数底数a0这个条件不可少这个条件不可少. 若无此条件会若无此条件会引起混乱，例如，引起混乱，例如，(-
3、1)1/3和和(-1)2/6应当具有同样应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：结果： =-1； =1. 这就说明这就说明分数指数幂在底数小于分数指数幂在底数小于0时无意义时无意义.3311)1( 662621)1()1( 用语言叙述用语言叙述：正数的：正数的 次幂次幂(m,nN*,且且n1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根.nm8负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义：an= ( a0,nN*).na1规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分
4、数指的负分数指数幂没有意义数幂没有意义.注意：注意：负分数指数幂在有意义的情况下，负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数总表示正数，而不是负数,负号只是出现负号只是出现在指数上在指数上.正数的负分数指数幂的意义和正数的负整正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：数指数幂的意义相仿，就是： (a0,m,nN*,且且n1).nmnmnmaaa11 9有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就数的概念就从整数指数从整数指数推广到推广到有理数指有理数指数数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对
5、上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，于有理指数幂也同样适用，即对任意有即对任意有理数理数r，s，均有下面的性质：，均有下面的性质： aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).说明：说明：若若a0，p是一个无理数，则是一个无理数，则ap表示表示一个确定的实数一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的即当指数的范围扩大到实数集范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然后，幂的运算性质仍然是下述的是下述的3条条.
6、 101.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：)1*,0(nNnmaaanmnm且2.正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂) 1*, 0(1nNnmaaanmnm且3. 0的分数指数幂的分数指数幂 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂无意义。的负分数指数幂无意义。4.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质（1）ar as=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=arss(a0,r,sQ)（3）(a b)r=ar br(a0,b0,rQ) 注意：注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数别的说明
7、，底数都表示正数.11练习练习:1、用根式表示（、用根式表示（a0)：.,3 ,243615431aa的取值范围。有意义，求）（）、若（xxx41045212例例2：求值：求值： 21333241168100481， ，（ ） ，（）22233233382224（ ） ；111221222110010101010（ ）（） ；3232361222644（ ） （ ）（ ）（） ；33434416222781338（ ）（） （ ）（ ）。分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：解：13练习练习:求值求值：513221)321( ,649，14例例3：
8、用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：3232,(0)aa aaa aa式中115222222;aaaaaa221133323333;aaaaaa1131322224()().a aa aaa分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解：解：?a15例例4:计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa88341)(2(nm16例例4:计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1 (6
9、56131212132bababa653121612132)3()6(2baaab440883841)()(nm88341)(2(nm32nm32nm解：解：17. 课堂练习一课堂练习一1、计算下列各式：计算下列各式：834121) 1 (aaa63121)(2(yx3163)278)(3(ba)221(2) 4(323131 xxx18)0()0,()()()0()(33162344333121yyyDyxxyyxCxxBxxxA、下列正确的是（）19小结小结： 指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数指数概念就实现
10、了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充幂的扩充 而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。na对于指数幂对于指数幂 , ,当指数当指数n n扩大至有理数时，扩大至有理数时，要注意底数要注意底数a a的变化范围。如当的变化范围。如当n=0n=0时底数时底数a0a0；当当n n为负整数指数时，底数为负整数指数时，底数a0a0；当；当n n为分数时，为分数时，底数底数a0a0。分数指数幂的意义及运算性质分数指数幂的意义及运算性质2021课后作业vP90 B 1(2)(3)v 2(2)(3)22分数指数幂分数指数幂教学重点：教学重点：、分数指数幂的含义的理解。、根式与分数指数幂的互化。、有理指数幂的运算性质。教学难点：教学难点：、分数指数幂概念的理解。、有理指数幂的运算和化简。