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1、关于行列式的计算关于行列式的计算 第1页，讲稿共35张，创作于星期三例如例如一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式第2页，讲稿共35张，创作于星期三在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如第3页，讲稿共35张，创作于星期三第4页，讲稿共35张，创作于星期三引理引理 一个一个 阶行列式，如果其中第阶行列式，如果其中第 行所有行所有元素除元素除 外都为零，那末这行列式等于外都为零，那末这行列式等于 与它的与它
2、的代数余子式的乘积，即代数余子式的乘积，即 例如例如第5页，讲稿共35张，创作于星期三证证当当 位于第一行第一列时位于第一行第一列时,下证该行列式的值为：下证该行列式的值为：第6页，讲稿共35张，创作于星期三从而从而再证一般情形再证一般情形,此时此时第7页，讲稿共35张，创作于星期三得得第8页，讲稿共35张，创作于星期三，其中：，其中：第9页，讲稿共35张，创作于星期三又考虑到：又考虑到：即有：即有：第10页，讲稿共35张，创作于星期三定理定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即与其对应的代数余子式乘积之和，即证证二、行列式按行
3、（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则第11页，讲稿共35张，创作于星期三第12页，讲稿共35张，创作于星期三例例1第13页，讲稿共35张，创作于星期三第14页，讲稿共35张，创作于星期三 证证用数学归纳法用数学归纳法例例2证明范德蒙德证明范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式第15页，讲稿共35张，创作于星期三第16页，讲稿共35张，创作于星期三 n-1阶范德蒙德行列式阶范德蒙德行列式第17页，讲稿共35张，创作于星期三推论推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即应元素的代数余子式乘积之和等于零
4、，即证证第18页，讲稿共35张，创作于星期三同理同理相同相同第19页，讲稿共35张，创作于星期三关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质第20页，讲稿共35张，创作于星期三例例 计算行列式计算行列式解解第21页，讲稿共35张，创作于星期三第22页，讲稿共35张，创作于星期三例例5计算计算(用递推法用递推法)解解第23页，讲稿共35张，创作于星期三第24页，讲稿共35张，创作于星期三第25页，讲稿共35张，创作于星期三由此递推，得由此递推，得如此继续下去，可得如此继续下去，可得第26页，讲稿共35张，创作于星期三第27页，讲稿共35张，创作于星期三评注评注第28页，讲稿共35张，创作于星
5、期三例例3 3证明证明第29页，讲稿共35张，创作于星期三证明证明第30页，讲稿共35张，创作于星期三从最后一列依次展开到第从最后一列依次展开到第k+1列列第31页，讲稿共35张，创作于星期三 1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结三、小结第32页，讲稿共35张，创作于星期三计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式法综
6、合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法换后，再考察它是否能用常用的几种方法计算行列式的方法小结：计算行列式的方法小结：1.用定义计算（证明）用定义计算（证明）.利用范德蒙行列式计算利用范德蒙行列式计算.用化三角形行列式计算用化三角形行列式计算.用降阶法计算用降阶法计算.用拆成行列式之和（积）计算用拆成行列式之和（积）计算.用递推法计算用递推法计算.用数学归纳法用数学归纳法第33页，讲稿共35张，创作于星期三思考题思考题求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和第34页，讲稿共35张，创作于星期三感谢大家观看第35页，讲稿共35张，创作于星期三