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1、医学统计学医学统计学关于方差分析检验03.04.20231第1页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.20232一、方差分析的概念一、方差分析的概念 方方差差分分析析（ANOVA）又又称称变变异异数数分分析析或或F检检验验，其其目目的的是是推推断断两两组组或或多多组组资资料料的的总总体体均均数数是是否否相相同同，检检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。离均差平方和又称为变异数。离均差平方和又称为变异数。方方差差的的概概念念：方方差差即即为为标标准准差差的的平平方方，又又称称为为平平均离均差平方和，简称均离均差平方和，简称
2、“均方均方”。第2页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.20233二、方差分析的用途二、方差分析的用途1 1、对对两两组组或或多多组组计计量量资资料料的的均均数数差差异异进进行行显显著性检验。著性检验。2 2、可可用用于于完完全全随随机机设设计计（单单因因素素）、随随机机区区组组设设计计（双双因因素素）、析析因因设设计计、拉拉丁丁方方设设计计和正交设计等资料的统计处理。和正交设计等资料的统计处理。3 3、可可对对两两因因素素间间交交互互作作用用差差异异进进行行显显著著性性检验。检验。4 4、进行方差齐性检验。、进行方差齐性检验。第3页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计
3、学医学统计学03.04.20234三、方差分析的条件三、方差分析的条件1 1、被比较的资料要有可比性。、被比较的资料要有可比性。2 2、被比较的资料要有实际意义。、被比较的资料要有实际意义。3 3、被比较的资料要呈正态分布。、被比较的资料要呈正态分布。4 4、被比较的资料各组方差齐同。、被比较的资料各组方差齐同。第4页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.20235四、方差分析的基本思想四、方差分析的基本思想 例例 1 1 某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正常所需某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正常所需要的天数为指标，要的天数为指标，1515例患者
4、体温降至正常所需要的天数资料如下：例患者体温降至正常所需要的天数资料如下：1515例患者体温降至正常所需要的天数例患者体温降至正常所需要的天数 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 29 33 43 29 33 43 5 5 5 n=15 5 5 5 n=15 5.8 6.6 8.6 x=7 5.8 6.6 8.6 x=7 173.0 229.0 373.0 173.0 229.0 373.0 第5页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.2023615例患者体温降
5、至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 1515例患者体温降至正常例患者体温降至正常所需要的天数不尽相同，如所需要的天数不尽相同，如果把每个患者所需的天数与果把每个患者所需的天数与总均数的差异之和称为总变总均数的差异之和称为总变异，总变异用离均差平方和异，总变异用离均差平方和（SS）来描述。）来描述。第6页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.20237 答案答案 1 1 造成总变异的原造成总变异的原因有两种可能：因有两种可能：1 1、由于个体差异的存在而、由于个体差异的存在而引起，即引起，即组内变异组内变异引起。引
6、起。组内变异，即由于随机误组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部患者体差的原因使得各组内部患者体温降至正常所需要的天数各不温降至正常所需要的天数各不相等。相等。问题问题 11造成总变异的原造成总变异的原因是什么？因是什么？15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9第7页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202382 2、由于治疗方法不同而引起，、由于治疗方法不同而引起，即即组间变异组间变异引起。引起。组间变异，即由于各组治疗组间变异，即由于各组治疗方法（处理因素）不同使得各组方法（处理因素）不同使
7、得各组均数大小不等。均数大小不等。15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9第8页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.20239SS总总=SS组间组间+SS组内组内 v总总=v组间组间+v组内组内总变异与组间变异和组内变异的关系为：总变异与组间变异和组内变异的关系为：总变异总变异=组间变异组间变异 +组内变异组内变异第9页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202310处理因素治疗方法抽样误差个体差异组 间 变 异组 内 变 异总 变 异总变异来源分析总变异来源分析第10页，讲稿
8、共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202311 因组间变异数大小与组数（组间自由度因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用组间变异）有关，故用组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。k=组数 因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度(ni 1)有关，有关，故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组内变异。故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组内变异。第11页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202312 问问题题 2 2 当当处
9、处理理因因素素不不起起作作用用时时，从从理理论论上上来来说说 F F 值是多大？值是多大？答答案案 2 2 当当处处理理因因素素不不起起作作用用时时，从从理理论论上上来来说说T T=0,T+E=E,MS=0,T+E=E,MS 组间组间=MS=MS组内，组内，F=1F=1。当当处处理理因因素素起起作作用用时时，从从理理论论上上来来说说T0,T0,T T+E E E,E,F F 1,1,多多大大的的F F值值才才认认为为均均数数间间的的差差异异在在统统计计学学上上有有显显著著性性意意义义，可可根根据据自自由由度度查查F F值值表表，确确定定P P值值后后作作出出推推断。断。第12页，讲稿共28张，
10、创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202313五、方差分析的方法五、方差分析的方法 根根据据实实验验设设计计方方法法不不同同，完完全全随随机机设设计计（单单因因素素）、随随机机区区组组设设计计（双双因因素素）、析析因因设设计计、拉拉丁丁方方设设计计和和正正交交设设计计等等资资料料应应选选用用不不同同的的方方差差分分析方法。析方法。第13页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202314 问题问题 1 1 右边右边 资料资料是用何种实验设计方法进是用何种实验设计方法进行实验所得资料？行实验所得资料？答案答案 1 1 用完用完全随机设计（单因素）方全随机设计（单因
11、素）方法进行实验所得资料。法进行实验所得资料。15例患者体温降至正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9第14页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.2023151、完全随机设计（单因素）资料的方差分析H0:H1:15例患者体温降至正常 所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 31 43 29 31 43 5 5 5 n=15 5 5 5 n=15 5.8 6.6 8.6 x=7 5.8 6.6 8.6 x=7 173.0 229.0 373 173.0 229
12、.0 373第15页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202316完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式 变异来源 SS MS F总 N1组间 k1 组内 Nk 第16页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202317 方差分析表变异来源 SS v MS F组 间 20.8 2 10.4 6.5组 内 19.2 12 1.6 确定P值：查F值表，F0.05(2,12)=3.88,F0.01(2,12)=6.93,本例F=6.5，3.886.5P0.01。第17页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202318 放置不
13、同时间的血糖浓度 受试者号 放置时间（分）（区组）0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44 随机区组设计资料随机区组设计资料 方差分析方差分析 研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取了血液并制备成血滤液，每个受试者的血滤液分成四份，再随机把4份血液分别放置
14、0、45、90、135分钟后测定其血糖浓度，试分析放置不同时间的血糖浓度有无变化。第18页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202319 放置不同时间的血糖浓度 受试者号 放置时间（分）（区组）0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44随机区
15、组设计资料的类型随机区组设计资料的类型 1、单因素多水平多组配对设计资料。、单因素多水平多组配对设计资料。2、多因素单水平多组配对设计资、多因素单水平多组配对设计资料料 3、双因素多水平设计资料。、双因素多水平设计资料。配对的方法：配对的方法：1、同体配对研究、同体配对研究 （1）处理前后配对研究）处理前后配对研究 （2）同体左右配对研究）同体左右配对研究 2、异体配对研究、异体配对研究 （1）动物）动物：种系、性别、胎次相：种系、性别、胎次相同，体重同，体重10%。（2）人群：种族、性别、病种相）人群：种族、性别、病种相同，病情或并发症相似，年龄同，病情或并发症相似，年龄5岁。岁。第19页，
16、讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202320随机区组设计资料变异来源分析随机区组设计资料变异来源分析总变异=处理组间变异+区组间变异+误差变异SS总=SS处理组间+SS区组间+SS误差第20页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202321 不同治疗方法大鼠体重增重变化不同治疗方法大鼠体重增重变化 常规疗法 甲 法 乙 法区组号 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 1 160 240 160 264 165 290 2 178 253 176 306 172 317 3 156 262 158 258 158 288 4 164 2
17、72 164 284 164 298 5 172 265 172 290 174 320 6 168 277 168 286 170 305 7 165 282 168 290 168 310 8 170 290 172 300 168 312 9 164 276 162 280 162 290 10 174 268 176 296 174 300第21页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202322 四种大鼠注射不同剂量雌激素(mg/Kg)后子宫重量如下表,试进行分析。鼠 种 剂 量 0.1 0.2 0.4 0.8 A 98 106 116 145 B 40 42
18、68 115 C 56 70 111 133 D 38 42 63 87第22页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202323 案例案例 2 2 现有8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L）患者编号 治疗前 1个月 3个月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 ni 8 8
19、8 N=24 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 94617.0 102657.0 127029.0 第23页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.2023241515例患者体温降至正常例患者体温降至正常 所需要的天数所需要的天数 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 现有现有8 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：8 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（名贫血患儿治疗前后血
20、红蛋白含量（g/Lg/L）患者编号患者编号 治疗前治疗前 1 1个月个月 3 3个月个月 b 1 b 1 115 104 120 339 115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 7 115 120 135 370 8 1
21、15 123 127 3658 115 123 127 365 问题问题 2 2 例例2 2的总变异来源与例的总变异来源与例1 1有何异同点？有何异同点？答答案案 2 2 共共同同点点是是其其总总变变异异来来源源都都是是来来自自于于处处理理因因素素变变异异和和抽抽样样误误差差变变异异，这这不不仅仅是是它它们们的的共共同同点点，而而且且是是所所有有方方差差分分析析资资料料总总变变异异来来源源的的共共同同点。点。不同点是例不同点是例1 1只有一个只有一个处理因素，例处理因素，例2 2有两个处有两个处理因素，因此总的变异来理因素，因此总的变异来源可分解为：源可分解为：SSSS总总=SS=SS因素因素
22、1 1+SS+SS因素因素2 2+SS+SS误差误差例1例2第24页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202325随机区组设计（双因素）资料的方差分析方法为：随机区组设计（双因素）资料的方差分析方法为：HoHo：不同时间：不同时间HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同时间：不同时间HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。H H0 0：不同的受试者：不同的受试者HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同的受试者：不同的受试者HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。第25页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202326
23、 例例 2 2 现有现有8 8 名贫血患儿治疗前后名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：血红蛋白含量资料如下：8 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/Lg/L）编号编号 治疗前治疗前 1 1个月个月 3 3个月个月 b b 1 115 104 120 339 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 1
24、25 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 8 115 123 127 365 n ni i 8 8 8 N=24 8 8 8 N=24 867.0 905.0 1007.0 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 x 108.4 113.1 125.9 94617 102657 127029 94617 102657 127029 第26页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.202327配伍组方差分析的计算公式 变异来源 SS MS F总 N1 处理间 k1 配伍间 b1 误差 SS总SS处理SS配伍 总-处理-配伍 第27页，讲稿共28张，创作于星期二医学统计学医学统计学03.04.2023感谢大家观看第28页，讲稿共28张，创作于星期二