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1、医学统计学医学统计学关于方差分析检验30.09.20221现在学习的是第1页，共28页医学统计学医学统计学30.09.20222一、方差分析的概念一、方差分析的概念 方方差差分分析析（ANOVA）又又称称变变异异数数分分析析或或F检检验验，其其目目的的是是推推断断两两组组或或多多组组资资料料的的总总体体均均数数是是否否相相同同，检检验验两两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。离均差平方和又称为变异数。离均差平方和又称为变异数。方方差差的的概概念念：方方差差即即为为标标准准差差的的平平方方，又又称称为为平平均均离离均差平方和，简称均差平方和，简称“均方
2、均方”。现在学习的是第2页，共28页医学统计学医学统计学30.09.20223二、方差分析的用途二、方差分析的用途1 1、对对两两组组或或多多组组计计量量资资料料的的均均数数差差异异进进行行显显著著性检验。性检验。2 2、可可用用于于完完全全随随机机设设计计（单单因因素素）、随随机机区区组组设设计计（双双因因素素）、析析因因设设计计、拉拉丁丁方方设计和正交设计等资料的统计处理。设计和正交设计等资料的统计处理。3 3、可对两因素间交互作用差异进行显著性检验。、可对两因素间交互作用差异进行显著性检验。4 4、进行方差齐性检验。、进行方差齐性检验。现在学习的是第3页，共28页医学统计学医学统计学30
3、.09.20224三、方差分析的条件三、方差分析的条件1 1、被比较的资料要有可比性。、被比较的资料要有可比性。2 2、被比较的资料要有实际意义。、被比较的资料要有实际意义。3 3、被比较的资料要呈正态分布。、被比较的资料要呈正态分布。4 4、被比较的资料各组方差齐同。、被比较的资料各组方差齐同。现在学习的是第4页，共28页医学统计学医学统计学30.09.20225四、方差分析的基本思想四、方差分析的基本思想 例例 1 1 某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正常所需要的某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正常所需要的天数为指标，天数为指标，1515例患者体温降至正常所需要的天
4、数资料如下：例患者体温降至正常所需要的天数资料如下：1515例患者体温降至正常所需要的天数例患者体温降至正常所需要的天数 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 29 33 43 29 33 43 5 5 5 n=15 5 5 5 n=15 5.8 6.6 8.6 x=7 5.8 6.6 8.6 x=7 173.0 229.0 373.0 173.0 229.0 373.0 现在学习的是第5页，共28页医学统计学医学统计学30.09.2022615例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法
5、 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 1515例患者体温降至正常例患者体温降至正常所需要的天数不尽相同，如所需要的天数不尽相同，如果把每个患者所需的天数与果把每个患者所需的天数与总均数的差异之和称为总变总均数的差异之和称为总变异，总变异用离均差平方和异，总变异用离均差平方和（SS）来描述。）来描述。现在学习的是第6页，共28页医学统计学医学统计学30.09.20227 答案答案 1 1 造成总变异的原造成总变异的原因有两种可能：因有两种可能：1 1、由于个体差异的存在而、由于个体差异的存在而引起，即引起，即组内变异组内变异引起。引起。组内变异，即由于随机误组内变异
6、，即由于随机误差的原因使得各组内部患者体差的原因使得各组内部患者体温降至正常所需要的天数各不温降至正常所需要的天数各不相等。相等。问题问题 11造成总变异的原造成总变异的原因是什么？因是什么？15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9现在学习的是第7页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202282 2、由于治疗方法不同而引起，、由于治疗方法不同而引起，即即组间变异组间变异引起。引起。组间变异，即由于各组治组间变异，即由于各组治疗方法（处理因素）不同使得疗方法（处理因素）不同使得各组均数大小不等。各组均数大小不等。15例
7、患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9现在学习的是第8页，共28页医学统计学医学统计学30.09.20229SS总总=SS组间组间+SS组内组内 v总总=v组间组间+v组内组内总变异与组间变异和组内变异的关系为：总变异与组间变异和组内变异的关系为：总变异总变异=组间变异组间变异 +组内变异组内变异现在学习的是第9页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202210处理因素治疗方法抽样误差个体差异组 间 变 异组 内 变 异总 变 异总变异来源分析总变异来源分析现在学习的是第10页，共28页医学统计学医学统计学30.09.20
8、2211 因组间变异数大小与组数（组间自由度因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用组间变）有关，故用组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。k=组数 因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度(ni 1)有关，有关，故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组内变异。故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组内变异。现在学习的是第11页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202212 问问题题 2 2 当当处处理理因因素素不不起起作作用用时时，从从理理论论上上来来说说 F
9、 F 值是多大？值是多大？答答案案 2 2 当当处处理理因因素素不不起起作作用用时时，从从理理论论上上来来说说T=0,T+E=E,MST=0,T+E=E,MS 组间组间=MS=MS组内，组内，F=1F=1。当当处处理理因因素素起起作作用用时时，从从理理论论上上来来说说T0,T0,T T+E E E,E,F F 1,1,多多大大的的F F值值才才认认为为均均数数间间的的差差异异在在统统计计学学上上有有显显著著性性意意义义，可可根根据据自自由由度度查查F F值值表表，确确定定P P值值后后作作出推断。出推断。现在学习的是第12页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202213五、方差分析的方
10、法五、方差分析的方法 根根据据实实验验设设计计方方法法不不同同，完完全全随随机机设设计计（单单因因素素）、随随机机区区组组设设计计（双双因因素素）、析析因因设设计计、拉拉丁丁方方设设计计和和正交设计等资料应选用不同的方差分析方法。正交设计等资料应选用不同的方差分析方法。现在学习的是第13页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202214 问题问题 1 1 右边右边 资资料是用何种实验设计方料是用何种实验设计方法进行实验所得资料？法进行实验所得资料？答案答案 1 1 用完用完全随机设计（单因素）方全随机设计（单因素）方法进行实验所得资料。法进行实验所得资料。15例患者体温降至正常所需要的天
11、数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9现在学习的是第14页，共28页医学统计学医学统计学30.09.2022151、完全随机设计（单因素）资料的方差分析H0:H1:15例患者体温降至正常 所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 31 43 29 31 43 5 5 5 n=15 5 5 5 n=15 5.8 6.6 8.6 x=7 5.8 6.6 8.6 x=7 173.0 229.0 373 173.0 229.0 373现在学习的是第15页，共28页医学统计学医学统计学30.09.20221
12、6完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式 变异来源 SS MS F总 N1组间 k1 组内 Nk 现在学习的是第16页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202217 方差分析表变异来源 SS v MS F组 间 20.8 2 10.4 6.5组 内 19.2 12 1.6 确定P值：查F值表，F0.05(2,12)=3.88,F0.01(2,12)=6.93,本例F=6.5，3.886.5P0.01。现在学习的是第17页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202218 放置不同时间的血糖浓度 受试者号 放置时间（分）（区组）0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.
13、94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44 随机区组设计资料随机区组设计资料 方差分析方差分析 研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取了血液并制备成血滤液，每个受试者的血滤液分成四份，再随机把4份血液分别放置0、45、90、135分钟后测定其血糖浓度，试分析放置不同时间的血糖浓度有无变化。现在学习的是第18页
14、，共28页医学统计学医学统计学30.09.202219 放置不同时间的血糖浓度 受试者号 放置时间（分）（区组）0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44随机区组设计资料的类型随机区组设计资料的类型 1、单因素多水平多组配对设计资料。、单因素多水平多组配对设计资料。2
15、、多因素单水平多组配对设计资、多因素单水平多组配对设计资料料 3、双因素多水平设计资料。、双因素多水平设计资料。配对的配对的方法：方法：1、同体配对研究、同体配对研究 （1）处理前后配对研究）处理前后配对研究 （2）同体左右配对研究）同体左右配对研究 2、异体配对研究、异体配对研究 （1）动物）动物：种系、性别、胎次：种系、性别、胎次相同，体重相同，体重10%。（2）人群：种族、性别、病种相同，）人群：种族、性别、病种相同，病情或并发症相似，年龄病情或并发症相似，年龄5岁。岁。现在学习的是第19页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202220随机区组设计资料变异来源分析随机区组设计资料
16、变异来源分析总变异=处理组间变异+区组间变异+误差变异SS总=SS处理组间+SS区组间+SS误差现在学习的是第20页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202221 不同治疗方法大鼠体重增重变化不同治疗方法大鼠体重增重变化 常规疗法 甲 法 乙 法区组号 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 1 160 240 160 264 165 290 2 178 253 176 306 172 317 3 156 262 158 258 158 288 4 164 272 164 284 164 298 5 172 265 172 290 174 320 6 168 277 168 2
17、86 170 305 7 165 282 168 290 168 310 8 170 290 172 300 168 312 9 164 276 162 280 162 290 10 174 268 176 296 174 300现在学习的是第21页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202222 四种大鼠注射不同剂量雌激素(mg/Kg)后子宫重量如下表,试进行分析。鼠 种 剂 量 0.1 0.2 0.4 0.8 A 98 106 116 145 B 40 42 68 115 C 56 70 111 133 D 38 42 63 87现在学习的是第22页，共28页医学统计学医学统计学30
18、.09.202223 案例案例 2 2 现有8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L）患者编号 治疗前 1个月 3个月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 ni 8 8 8 N=24 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 94617.0 102657.0 127
19、029.0 现在学习的是第23页，共28页医学统计学医学统计学30.09.2022241515例患者体温降至正常例患者体温降至正常 所需要的天数所需要的天数 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 现有现有8 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：8 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/Lg/L）患者编号患者编号 治疗前治疗前 1 1个月个月 3 3个月个月 b 1 b 1 115 104 120 339
20、115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 7 115 120 135 370 8 115 123 127 3658 115 123 127 365 问题问题 2 2 例例2 2的总变异来源与例的总变异来源与例1 1有何异同
21、点？有何异同点？答答案案 2 2 共共同同点点是是其其总总变变异异来来源源都都是是来来自自于于处处理理因因素素变变异异和和抽抽样样误误差差变变异异，这这不不仅仅是是它它们们的的共共同同点点，而而且且是是所所有有方方差差分分析析资资料料总总变变异异来来源源的的共共同同点。点。不同点是例不同点是例1 1只有一个只有一个处理因素，例处理因素，例2 2有两个处理有两个处理因素，因此总的变异来源因素，因此总的变异来源可分解为：可分解为：SSSS总总=SS=SS因素因素1 1+SS+SS因素因素2 2+SS+SS误差误差例1例2现在学习的是第24页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202225随机
22、区组设计（双因素）资料的方差分析方法为：随机区组设计（双因素）资料的方差分析方法为：HoHo：不同时间：不同时间HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同时间：不同时间HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。H H0 0：不同的受试者：不同的受试者HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同的受试者：不同的受试者HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。现在学习的是第25页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202226 例例 2 2 现有现有8 8 名贫血患儿治疗前后名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：血红蛋白含量资料如下：8 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量
23、（名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/Lg/L）编号编号 治疗前治疗前 1 1个月个月 3 3个月个月 b b 1 115 104 120 339 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 7 115 120 135
24、370 8 115 123 127 365 8 115 123 127 365 n ni i 8 8 8 N=24 8 8 8 N=24 867.0 905.0 1007.0 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 x 108.4 113.1 125.9 94617 102657 127029 94617 102657 127029 现在学习的是第26页，共28页医学统计学医学统计学30.09.202227配伍组方差分析的计算公式 变异来源 SS MS F总 N1 处理间 k1 配伍间 b1 误差 SS总SS处理SS配伍 总-处理-配伍 现在学习的是第27页，共28页医学统计学医学统计学30.09.2022感谢大家观看现在学习的是第28页，共28页