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1、关于抛物线的几何性质第1页，讲稿共21张，创作于星期一4cm8cm第2页，讲稿共21张，创作于星期一解：如图建立平面直角坐标系,则可知A(-2,8),B(2,8)所以设抛物线的方程为：A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P=,则所求的抛物线方程为：第3页，讲稿共21张，创作于星期一 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?复习：第4页，讲稿共21张，创作于星期一图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x
2、2=-2py（p0）第5页，讲稿共21张，创作于星期一抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质第6页，讲稿共21张，创作于星期一P(x,y)一、抛物线的几何性质一、抛物线的几何性质(1)、：、：由方程由方程y y2 2=2=2px px（p0）而而 ，p0 由方程可知由方程可知x 0,所以抛物线在所以抛物线在y轴的右轴的右侧，当侧，当x的值增大时，的值增大时，y也增大，这说明抛物也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。线向右上方和右下方无限延伸。范围范围第7页，讲稿共21张，创作于星期一(2)、P(x,y)由方程由方程y y2 2=2=2px px（p0）以 代y,上述方程不变，所以这条
3、抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴。对称性对称性第8页，讲稿共21张，创作于星期一顶顶点点（3）定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点顶点。P(x,y)由y2=2px（p0）当当y=0时时,x=0,因此抛物线的顶点顶点就是坐标原点（0，0）。注注:这与椭圆有四个顶点这与椭圆有四个顶点,双曲线有两双曲线有两个顶点不同。个顶点不同。第9页，讲稿共21张，创作于星期一离心率离心率(4)、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离距离和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方
4、程抛物线的几何性质。第10页，讲稿共21张，创作于星期一二、归纳：抛物线二、归纳：抛物线的几何性质的几何性质方程焦点准线图形对称轴x轴x轴y轴y轴P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)第11页，讲稿共21张，创作于星期一新知学习新知学习xyO标准方程中标准方程中2p的几何意义的几何意义FABy2=2px利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的、通径的两个两个端点端点可较准确画出反映可较准确画出反映抛物线基本特征的草图抛物线基本特征的草图2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大思考思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？第12页，讲稿共21张，创作于星期一三、注意：三、注意：(1)
5、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心；(3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线；(4)抛物线的离心率是确定的,为1。(5)抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔第13页，讲稿共21张，创作于星期一 练习练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下第14页，讲稿共21张，创作于星期一例例1 1：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点坐标原点，并且经过点MM
6、（），求它），求它的标准方程，并用描点法画出图形的标准方程，并用描点法画出图形。解：解：所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），第15页，讲稿共21张，创作于星期一作图：作图：(1)列表列表（在第一象限内列表）（在第一象限内列表）x01234y(2)描点：描点：(3)连线：连线：11xyO第16页，讲稿共21张，创作于星期一例例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为直径为60cm,灯深
7、灯深40cm，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程及焦点的位置。及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。轴垂直于灯口直径。AB 设抛物线的标准方程是：设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点由已知条件可得点A的坐标是的坐标是（40，30），代入方程可得），代入方程可得所求的标准方程为所求的标准方程为焦点坐标为焦点坐标为第17页，讲稿共21张，创作于星期一练习：练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴为
8、x轴，焦点在直线轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那上，那么抛物线通径长是么抛物线通径长是 .2、一个正三角形的三个顶点，都在抛、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线物线 上，其中一个顶点为坐标上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为原点，则这个三角形的面积为 。第18页，讲稿共21张，创作于星期一 练习：如图，吊车梁的鱼腹部分练习：如图，吊车梁的鱼腹部分AOBAOB是一是一段抛物线，宽为段抛物线，宽为7 7m m，高为，高为0.70.7m,m,求这条抛物线求这条抛物线的方程。的方程。yxO7 7A AB B0.70.7 解：由题设可设抛解：由题设可设抛物线的方程为：物线的方程为：x
9、 x2 2=2=2py py（p0）易知易知A A（-3.5,0.7)-3.5,0.7)，将其代入抛物线，将其代入抛物线方程，方程，得：（得：（-3.5)-3.5)2 2=2p 0.7 =2p 0.7 2P=17.52P=17.5抛物线的方程为：抛物线的方程为：x x2 2=17.5=17.5y y 第19页，讲稿共21张，创作于星期一本节主要内容包括：本节主要内容包括：1、抛物线的概念；、抛物线的概念；2、抛物线的标准方程、图像；、抛物线的标准方程、图像；3、抛物线的性质；、抛物线的性质；4、抛物线的基本元素、抛物线的基本元素.作业：作业：P P123 123 1 1（2 2）、）、2 2、3 3、4 4第20页，讲稿共21张，创作于星期一感谢大家观看第21页，讲稿共21张，创作于星期一