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1、2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁1抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质教学目标教学目标： 1. 使学生初步掌握抛物线的几何性质，理解其产生过程；能应用抛物线的几何性质解决有关问题； 2. 通过学生的参与讨论、培养学生周密的思考问题的能力及抽象概括能力数学交流合作能力。 制作：麦麦提尼亚孜制作：麦麦提尼亚孜教学重点和难点教学重点和难点： 掌握抛物线几何性质；得出抛物线几何性质的思维过程，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法 2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁2平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距
2、离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的。 的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMlN复习：复习：JHHB2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁3xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2复习：复习：2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁4 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数
3、，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离复习：复习：想一想？想一想？选择不同的位置建选择不同的位置建立直角坐标系时立直角坐标系时, ,情况如何情况如何? ?2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁5 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程yxoyxoyxoyxo2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁6抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质范围对称性顶点离心率2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁7结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形的标准方
4、程和图形,探索探索其的几何性质其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点(4)离心率离心率 类比探索类比探索x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴对称轴又叫抛物线的轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.始终为常数始终为常数1 , e=12022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁8图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(p
5、F)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴12022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁9抛物线的几何性质有下列共同特点：抛物线的几何性质有下列共同特点：1.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;2.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;3.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;4.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔2022-8-19制作者：莎车县第一中
6、学 麦麦提尼亚孜。努尔丁10求它的标准方程。并且经过点标原点，轴对称，它的顶点在坐已知抛物线关于例),22, 2(3x)0(2),22, 2(2PPxyMx程为所以，可设它的标准方点点，并且经过轴对称，它的顶点在原解：因为抛物线关于222)22(2pPM，即在抛物线上，所以因为点xy42准方程是因此，所求抛物线的标2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁11的长。两点，求线段抛物线相交于且与的焦点经过抛物线的直线斜率为例ABBAFxyl,4142xyOFABBA, 12, 2pp解：由题意可知，. 1:xl准线.,),(),(2211BAddlBAyxByxA的距离分别为
7、准线到设, 1, 121xdBFxdAFBA由抛物线的定义可知221xxBFAFAB所以2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁12的长。两点，求线段抛物线相交于且与的焦点经过抛物线的直线斜率为例ABBAFxyl,4142xyOFABBA1),0 , 1 ( xyABF的方程为所以直线为由已知得抛物线的焦点,4) 1(,422xxxy得代入方程.0162xx化简得8262121xxABxx。的长是所以，线段8AB2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁131.求适合下列条件的抛物线的标准方程（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）（3）顶点在原点，准线是
8、x4（4）焦点是F（0，-8），准线是y8（1）顶点在原点，关于x轴对称，过点M（5，-4）练习xy516 2xy5/162yx202xy162yx3222022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁142.在同一坐标系中画出下列抛物线，观察他们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中的x的系数有怎样的关系：（1） （2） （3） （4）xy212xy2xy22xy42连接几何画板2022-8-19制作者：莎车县第一中学 麦麦提尼亚孜。努尔丁15小结小结:1.掌握抛物线的掌握抛物线的几何性质几何性质:范围、对称性、顶点、范围、对称性、顶点、离心率、通径离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题焦点坐标及解决其它问题;课堂作业：课堂作业：P73习题习题2.4，4-，6-。阅读阅读P75圆锥曲线的光学性质及其圆锥曲线的光学性质及其应用应用