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1、关于方程的根与函数关于方程的根与函数的零点的零点PPT第1页，讲稿共28张，创作于星期二2023/4/32 判别式判别式=b2-4ac 0 0 0 二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像的图像一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的根二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴轴的交点的交点有两个不等的有两个不等的实数根实数根x1，x2 有两个相等实数有两个相等实数根根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地一般地,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二次函数）的根与二次函数 y=axy=
2、ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图像有如下关系：）的图像有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点第2页，讲稿共28张，创作于星期二2023/4/33方程的实数根就是对应函数图像与方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。结结论论第3页，讲稿共28张，创作于星期二2023/4/341、函数零点的定义对于函数 ，我们把使 的实实数数x 叫做函数 的零点零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论第4页，讲稿共28张，创作于星期二2023/4/35xy0第5页，讲稿共28张，创作于星期二2
3、023/4/36abab问题6：如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy0结结论论第6页，讲稿共28张，创作于星期二2023/4/37abxy0 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。结结论论第7页，讲稿共28张，创作于星期二2023/4/38问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？0yxxy0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结结论论第8页，讲稿共28张，创作于星期二2023/4/39结结论论第9页，讲稿共28张，创作于星期二2023/4/310已已知知函函数数
4、f(x)f(x)的的图图象象是是连连续续不不断断的的，有如下的有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：x x1 12 23 34 45 56 6f(xf(x)2 23.23.2-7-71111-2-2-1-1函数在区间函数在区间1,61,6上的零点至少有上的零点至少有 个个.3第10页，讲稿共28张，创作于星期二C第11页，讲稿共28张，创作于星期二 如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)f(a)f(b)0,0,且是且是单调单调函数函数,
5、那么这个函数在那么这个函数在(a,b)(a,b)内必有内必有惟一惟一的一个零点。的一个零点。函数零点存在性原理函数零点存在性原理第12页，讲稿共28张，创作于星期二13lCCTV2“幸运幸运52”片段片段：主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价猜一猜这架家用型数码相机的价格格.观众甲观众甲:2000!李咏李咏:高了高了!观众乙观众乙:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题问题3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理你会猜多
6、少价格比较合理呢呢?答案答案:1500至至2000之间之间问题情境问题情境第13页，讲稿共28张，创作于星期二14例例1.求方程求方程 的一个正的近似解？（精确到的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第14页，讲稿共28张，创作于星期二15例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精解？（精确到确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第15页，讲稿共28张，
7、创作于星期二16例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 第16页，讲稿共28张，创作于星期二17例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精解？（精确到确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取
8、第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 第17页，讲稿共28张，创作于星期二18例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 如此继续取下去得：如此继续取下去得：第18页，讲稿共28张，创作于星期二19例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步
9、：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 如此继续取下去得：如此继续取下去得：第19页，讲稿共28张，创作于星期二20第20页，讲稿共28张，创作于星期二21例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精确解？（精确到到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 第21页，讲稿共28张，创作于星
10、期二22例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 第四步：因为第四步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近似值的近似值都为都为2.4,所以此方程的近所以此方程的近似解为似解为 x12.4.2.4375-2.375=0.0625 0.1第22页，讲稿共28张，创作于星期二23先画出函数先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区
11、间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 最后一步：因为最后一步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.4,所所以此方程的近似解为以此方程的近似解为 x12.4.2.4375-2.375=0.0625 0.1以上这种求零点近似值的方法叫做以上这种求零点近似值的方法叫做二分法二分法探究过程总结探究过程总结第23页，讲稿共28张，创作于星期二24l二分法的描述：二分法的描述：对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函的函数数y=f
12、(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法。第24页，讲稿共28张，创作于星期二25例例2.从上海到旧金山的海底电缆有从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现在个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？答：至多检查答：至多检查3个接点个接点.二分法的应用二分法的应用第2
13、5页，讲稿共28张，创作于星期二26练习练习1.用二分法求函数的零点用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间函数的零点总位于区间an,bn上上,当当 时函数的近似零点与真正零点的误时函数的近似零点与真正零点的误差不超过差不超过()A.m B.m/2 C.2m D.m/4Bm取中点为近取中点为近似零点似零点真正的零点真正的零点二分法的应用二分法的应用第26页，讲稿共28张，创作于星期二27练习练习2.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅长的线路，如何迅速查出故
14、障所在？速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？即一两根电线杆附近，要检查多少次？算一算：算一算：答：答：7次次答：用二分法答：用二分法第第2次：次：1000022=2500第第1次：次：100002=5000第第3次：次：1000023=1250第第4次：次：1000024=625第第5次：次：1000025=312.5第第6次：次：1000026=156.25第第7次：次：1000027=78.125二分法的应用二分法的应用第27页，讲稿共28张，创作于星期二2023/4/3感谢大家观看第28页，讲稿共28张，创作于星期二