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1、关于方程的根与函数关于方程的根与函数的零点的零点PPT现在学习的是第1页，共28页2022/9/302 判别式判别式=b2-4ac 0 0 0 二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像的图像一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的根二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴轴的交点的交点有两个不等的有两个不等的实数根实数根x1，x2 有两个相等实数有两个相等实数根根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地一般地,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二次函数）的根与二次函数 y=axy=ax
2、2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图像有如下关系：）的图像有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点现在学习的是第2页，共28页2022/9/303方程的实数根就是对应函数图像与方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。结结论论现在学习的是第3页，共28页2022/9/3041、函数零点的定义对于函数 ，我们把使 的实实数数x 叫做函数 的零点零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论现在学习的是第4页，共28页2022/9/305xy0现在学习的是第5页，共28页2022/9/306ab
3、ab问题6：如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy0结结论论现在学习的是第6页，共28页2022/9/307abxy0 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。结结论论现在学习的是第7页，共28页2022/9/308问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？0yxxy0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结结论论现在学习的是第8页，共28页2022/9/309结结论论现在学习的是第9页，共28页2022/9/3010已已知知函函数数f(x)f(x)的的图图象象是是连连
4、续续不不断断的的，有如下的有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：x x1 12 23 34 45 56 6f(xf(x)2 23.23.2-7-71111-2-2-1-1函数在区间函数在区间1,61,6上的零点至少有上的零点至少有 个个.3现在学习的是第10页，共28页C现在学习的是第11页，共28页 如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)f(a)f(b)0,0,且是且是单调单调函数函数,那么这个函数在那么这个函数在(a,b)(a,b)
5、内必有内必有惟一惟一的的一个零点。一个零点。函数零点存在性原理函数零点存在性原理现在学习的是第12页，共28页13lCCTV2“幸运幸运52”片段片段：主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价猜一猜这架家用型数码相机的价格格.观众甲观众甲:2000!李咏李咏:高了高了!观众乙观众乙:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题问题3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理你会猜多少价格比较合理呢呢?答案答案:1500至至2000之间
6、之间问题情境问题情境现在学习的是第13页，共28页14例例1.求方程求方程 的一个正的近似解？（精确到的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）现在学习的是第14页，共28页15例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精确解？（精确到到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 现在学习的是第15页，共28页16例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？
7、（精确解？（精确到到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 现在学习的是第16页，共28页17例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 现在学习的是第17页，共28页
8、18例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精解？（精确到确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 如此继续取下去得：如此继续取下去得：现在学习的是第18页，共28页19例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数
9、2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 如此继续取下去得：如此继续取下去得：现在学习的是第19页，共28页20现在学习的是第20页，共28页21例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 现在学习的是第21页，共28页22例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数
10、分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 第四步：因为第四步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近似值的近似值都为都为2.4,所以此方程的近所以此方程的近似解为似解为 x12.4.2.4375-2.375=0.0625 0.1现在学习的是第22页，共28页23先画出函数先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2
11、.5的平均数的平均数2.25 最后一步：因为最后一步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.4,所所以此方程的近似解为以此方程的近似解为 x12.4.2.4375-2.375=0.0625 0.1以上这种求零点近似值的方法叫做以上这种求零点近似值的方法叫做二分法二分法探究过程总结探究过程总结现在学习的是第23页，共28页24l二分法的描述：二分法的描述：对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函的函数数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点
12、，分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法。现在学习的是第24页，共28页25例例2.从上海到旧金山的海底电缆有从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？个？答：至多检查答：至多检查3个接点个接点.二分法的应用二分法的应用现在学习的是第25页，共28页26练习练习1.用二分法求函数的零点用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间函数的零点总位于区间a
13、n,bn上上,当当 时函数的近似零点与真正零点时函数的近似零点与真正零点的误差不超过的误差不超过()A.m B.m/2 C.2m D.m/4Bm取中点为近似取中点为近似零点零点真正的零点真正的零点二分法的应用二分法的应用现在学习的是第26页，共28页27练习练习2.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，长的线路，如何迅速查出故障所在？如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？即一两根电线杆附近，要检查多少次？算一算：算一算：答：答：7次次答：用二分法答：用二分法第第2次：次：1000022=2500第第1次：次：100002=5000第第3次：次：1000023=1250第第4次：次：1000024=625第第5次：次：1000025=312.5第第6次：次：1000026=156.25第第7次：次：1000027=78.125二分法的应用二分法的应用现在学习的是第27页，共28页2022/9/30感谢大家观看现在学习的是第28页，共28页