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1、关于排列优质课第1页，讲稿共30张，创作于星期一 分类加法计数原理分类加法计数原理 如果完成一件如果完成一件事情有事情有n n类办法，在第类办法，在第1 1类办法中有类办法中有m m1 1种种不不同同的方法，在第的方法，在第2 2类办法中有类办法中有m m2 2种种不同不同的方的方法，法，在第，在第n n类办法中有类办法中有m mn n种种不同不同的方法，的方法，那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：种种不同不同的方法。的方法。第2页，讲稿共30张，创作于星期一 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事情需要完成一件事情需要有有n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m m1 1种不
2、同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步时有步时有m mn n种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。第3页，讲稿共30张，创作于星期一上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活动，名参加一项活动，其中其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？动，有多
3、少种不同的选法？探究：探究：第4页，讲稿共30张，创作于星期一把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问题于是问题就可以叙述为：就可以叙述为：从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定的顺个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb第5页，讲稿共30张，创作于星期一问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成一个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？个三位数，共可得到多少个不同的三位数？叙述为叙述为:从从4个不同的
4、元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按 照一定照一定的的顺序排成一列顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。第6
5、页，讲稿共30张，创作于星期一问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名名参加某天的一项活动参加某天的一项活动,其中其中1名参名参加上午的活动加上午的活动,1名参加下午的活动名参加下午的活动,有多少不同的排法有多少不同的排法?原问题即：原问题即：从从3名同学中名同学中,任取任取2名名,按参加上午的活动在前按参加上午的活动在前,下午的下午的 活动在后的顺序排成一列活动在后的顺序排成一列,有哪有哪 些不同的排法？些不同的排法？实质是：实质是：从从3个不同的元素中个不同的元素中,任任 取取2 2个个,按按一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？有哪些不同的排法
6、？问题问题2 从从1，2，3，4这这4个数中，每次个数中，每次取出取出3个排成一个三位数，共可个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？得到多少个不同的三位数？原问题即：原问题即：从从4个不同的数字中个不同的数字中,任取任取3个个,按照左边按照左边,中间中间,右边右边 的的 顺序排成一列顺序排成一列,写出所有不写出所有不 同的排法同的排法.实质是：实质是：从从4个不同的元素中个不同的元素中,任取任取3个个,按照按照一定的顺序排成一定的顺序排成 一列一列,写出所有不同的排法写出所有不同的排法.定义：一般地说定义：一般地说,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)个元个元 素素,
7、按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同的元素个不同的元素 中取出中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列.(一取二排一取二排)第7页，讲稿共30张，创作于星期一基本概念基本概念1、排列：、排列：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。题是否是排列问
8、题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相元素完全相同同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫时的排列叫选排列选排列，m mn n时的排列叫时的排列叫全排列全排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图树形图”。（有序性）（有序性）（互异性）（互异性）第8页，讲稿共30张，创作于星期一 1 1、元素不能重复。、元素不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关就是与位置有关,这是判断一个问题是否
9、是排列问题的这是判断一个问题是否是排列问题的关键。关键。排列的特征排列的特征你能归纳一下排列的特征吗？你能归纳一下排列的特征吗？第9页，讲稿共30张，创作于星期一思考思考:下列问题中哪些是排列问题？下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）有）有1010个车站个车站,共需要多少种车票？共需要多
10、少种车票？（6 6）有）有1010个车站个车站,共需要多少种不同共需要多少种不同 的票价的票价?第10页，讲稿共30张，创作于星期一练习练习1 下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其四个数字中，任选两个做加法，其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其四个数字中，任选两个做除法，其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（3）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有）平面上有5
11、个点，任意三点不共线，这五点最多可个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（从中归纳这几类问题的区别）（从中归纳这几类问题的区别）是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列第11页，讲稿共30张，创作于星期一练习练习3.写出从写出从5个元素个元素a，b，c，d，e中任取中任取2个元素的所有个元素的所有排列排列 解决办法是先画解决办法是先画“树形图树形图”，再由此写出所有的排列，共，再由此写出所有的排列，共20个
12、个 若把这题改为：写出从若把这题改为：写出从5个元素个元素a，b，c，d，e中任取中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？个元素的所有排列，结果如何呢？方法仍然照用，但数字将更大，写起来更方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦啰嗦”练习练习2.在在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果ABACADBABCBDCACBCDDADBDC 研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不
13、通过一一写出所有的排一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接列而直接“得得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：同探讨这个问题：排列数及其公式排列数及其公式 第12页，讲稿共30张，创作于星期一2、排列数：、排列数：从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联系有什么区别和联系？排列数，而不表示
14、具体的排列。排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；所有排列的个数，是一个数；“排列数排列数”是指从是指从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取个元素的个元素的所以符号所以符号只表示只表示“一个排列一个排列”是指：从是指：从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素个元素第13页，讲稿共30张，创作于星期一问题问题中是求从个不同元素中取出个元素的中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,已经算得已经算得问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的排列数，记为，已经
15、算出排列数，记为，已经算出探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？呢呢？呢呢？第14页，讲稿共30张，创作于星期一第第2位位第第1位位nn-1探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？第15页，讲稿共30张，创作于星期一第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2第16页，讲稿共30张，创作于星期一第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2第第m位位n-m+1第17页，讲稿共30张，创作于星期一(1)(1)排列数公式（排列数公式（1 1）：）：当当m mn n时，
16、时，正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。n n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：(2)(2)排列数公式（排列数公式（2 2）：）：说明：说明：1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。件。第18页，讲稿共30张，创作于星期一排列数公式：排列数公式：常用于计算含有数字的排列常用于计算
17、含有数字的排列数的值数的值常用于对含有字母的排列数常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证的式子进行变形和论证第19页，讲稿共30张，创作于星期一n2345678n!2624120720504040320例例1.计算计算（1）（2）（3）解：解：（1）（2）（3）有关排列数的计算与证明有关排列数的计算与证明第20页，讲稿共30张，创作于星期一巩固练习：巩固练习：由由n=18，n-m+1=8，得，得m=11第21页，讲稿共30张，创作于星期一 计算：计算：6！=654321=720练练 习习第22页，讲稿共30张，创作于星期一小结小结:1.排列的定义排列的定义;(不同元素不同元素)2.排列数
18、公式排列数公式;第23页，讲稿共30张，创作于星期一排列应用题排列应用题第24页，讲稿共30张，创作于星期一例例1 1、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队参加，每队要个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？比赛？解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客场比赛，对应次客场比赛，对应于从于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个排列，因此，个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是比赛的总场次是第25页，讲稿共30张，创作于星期一 例例2 2（1
19、1）从）从5 5本不同的书中选本不同的书中选3 3本送给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少种不同的送本，共有多少种不同的送法？法？（2 2）从）从5 5种不同的书中买种不同的书中买3 3本送给本送给3 3名同学，名同学，每人各每人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？(种种)(种种)排列数分步乘法计数原理第26页，讲稿共30张，创作于星期一例例3：用：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。从位置出发从位置出发第27
20、页，讲稿共30张，创作于星期一解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：类：百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析解法三：间接法解法三：间接法.从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 .逆向思维法逆向思维法第28页，讲稿共30张，创作于星期一（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。第29页，讲稿共30张，创作于星期一感谢大家观看第30页，讲稿共30张，创作于星期一