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1、关于组合优质课第1页，讲稿共20张，创作于星期二问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天名去参加某天的一项活动，其中的一项活动，其中1 1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1 1名同学名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天一项名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3情境创设情境创设第2页，讲稿共20张，创作于星期二从已知的从已知的3
2、个不同元素个不同元素中每次取出中每次取出2个元素个元素 ,并成一组并成一组问题问题2从已知的从已知的3 个不同元素中个不同元素中每次取出每次取出2个个元素元素 ,按照按照一定的顺序排一定的顺序排成一列成一列.问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序第3页，讲稿共20张，创作于星期二组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一并成一组组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，按照一按照一定的
3、顺序排成一列定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个个元素的一个排排列列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.也就是排列是也就是排列是“先取后排先取后排”，组合是，组合是“只取不排只取不排”概念讲解概念讲解思考：组合和排列有什么共同和不同点？思考：组合和排列有什么共同和不同点？第4页，讲稿共20张，创作于星期二概念理解概念理解思考思考1 1：ab与与ba是相同的排列还是相同的组合？是相同的排列还是相
4、同的组合？思考思考2 2：两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？：两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？元素和顺序相同元素和顺序相同元素相同元素相同思考思考3 3：排列与组合有何联系？：排列与组合有何联系？构造排列可以分成两个步骤组成，先取元素后排序，而构造组合只构造排列可以分成两个步骤组成，先取元素后排序，而构造组合只是其中一个步骤。是其中一个步骤。第5页，讲稿共20张，创作于星期二练习练习1 1：判断下列问题是组合问题还是排列问题：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有多少个个元素的子
5、集有多少个?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)(3)8 8只球队进行单循环比赛，需进行多少场比赛只球队进行单循环比赛，需进行多少场比赛?组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次共需握手多少次?组合问题组合问题组合问题组合问题第6页，讲稿共20张，创作于星期二练习练习2 2：(1)(1)写出从写出从a,b,c三个不同元素取出三个不同元素
6、取出2 2个不同元素的组合个不同元素的组合ab,ab,cb共共3个个(2 2)写出从写出从a,b,c，d四个不同元素取出四个不同元素取出2 2个不同元素的组合个不同元素的组合ab,ac,ad,cb,db,cd共共6个个第7页，讲稿共20张，创作于星期二 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，）个元素的所有组合的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.概念讲解概念讲解组合数组合数:思考：一个组合与组合数有什么区别？思考：一个组合与组合数有什么区别？一个组合是具体的一个取法形式。一个组合是具
7、体的一个取法形式。组合数是所有组合的个数，是数值。组合数是所有组合的个数，是数值。第8页，讲稿共20张，创作于星期二探究：前面我们已经提到，组合与排列有相互联系，那么我们能否探究：前面我们已经提到，组合与排列有相互联系，那么我们能否利用这种联系，通过排列数利用这种联系，通过排列数 来求出组合数来求出组合数 呢？呢？比如：求从比如：求从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。四个元素中任取三个元素的排列数。可分两步完成：可分两步完成：1 1、先抽三个元素，即、先抽三个元素，即2 2、对这三个元素进行排序、对这三个元素进行排序所以：所以：即：即：第9页，讲稿共20张，创作于星期二根据分步计
8、数原理，得到：根据分步计数原理，得到：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排列数，可个元素的排列数，可以分为以下以分为以下2步：步：第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的组合个元素的组合数数 第第2步，对步，对 个元素的进行全排个元素的进行全排 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式组合数公式 总结归纳总结归纳第10页，讲稿共20张，创作于星期二组合数公式组合数公式:公式归纳公式归纳计算计算证明证明第11页，讲稿共20张，创作于星期二练习练习1：计算计算练习练习2、一个口袋内装有、一个口袋内装有7个不同的白球和个不同的白球和
9、1个黑球个黑球（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？（2）从从口口袋袋内内取取出出3个个球球，其其中中含含有有1个个黑黑球球，共共有有多多少少种种取取法法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？猜想：猜想：猜想：猜想：第12页，讲稿共20张，创作于星期二意义理解：猜想意义理解：猜想1：10人选人选7人去参赛人去参赛即即3人不去参赛人不去参赛对应于对应于即：从即：从n个不同元素取出个不同元素取出m个元素的组合，与剩下的个元素的组合，与剩下的n-m个元素个元素的组合一一对应。的组合一一对
10、应。所以：所以：第13页，讲稿共20张，创作于星期二意义理解：猜想意义理解：猜想2：1个黑球个黑球n个白球个白球共有共有n+1个球个球第一类：抽到第一类：抽到1个黑球个黑球第二类：没有黑球第二类：没有黑球抽抽m个球个球所以：所以：第14页，讲稿共20张，创作于星期二组合数的两个性质性质1性质2注注:1 公式特征公式特征：左端下标是：左端下标是n+1,右标下端是右标下端是n,相差相差1；左端上标与右端上标的一个一样，另一个左端上标与右端上标的一个一样，另一个 上标少上标少12 性质的作用性质的作用：恒等变形，简化运算恒等变形，简化运算第15页，讲稿共20张，创作于星期二你会用组合数公式去证明这两
11、个性质吗？你会用组合数公式去证明这两个性质吗？性质1性质2今晚课后自己证明，明天再课堂评讲今晚课后自己证明，明天再课堂评讲第16页，讲稿共20张，创作于星期二性质应用1、计算2、解方程3、计算第17页，讲稿共20张，创作于星期二第18页，讲稿共20张，创作于星期二例例1 1：一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有1717名初级学员名初级学员,他们中以前没有一人他们中以前没有一人参加过比赛参加过比赛,按照足球比赛规则按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是比赛时一个足球队的上场队员是1111人人.问问:(1)(1)这位教练从这这位教练从这1717名学员中可以形成多少种学员上场方名学员中可以形成多少种学员上场方案案?(2)(2)如果在选出如果在选出1111名上场队员时名上场队员时,还要确定其中的守门员还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情?例例2 2：(1)(1)平面内有平面内有1010个点个点,以其中每以其中每2 2个点为端点的线段共有个点为端点的线段共有多少条多少条?(2)(2)平面内有平面内有1010个点个点,以其中每以其中每2 2个点为端点的有向线段共个点为端点的有向线段共有多少条有多少条?第19页，讲稿共20张，创作于星期二感谢大家观看第20页，讲稿共20张，创作于星期二