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1、关于等比数列前项和第二课时第1页，讲稿共18张，创作于星期二一、实例探究 例例1.如图，画一个边长为如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了推，这样一共画了10个正方形个正方形.求：求：（1）第）第5个正方形的边长；个正方形的边长；（2）第）第10个正方形的面积；个正方形的面积；（3）这）这10个正方形的面积之和个正方形的面积之和.第2页，讲稿共18张，创作于星期二问题1：第一个正方形的边长和第二个正方形的边长有什么关系？你能发现规律吗？问题2：第一个正方形的面积和第二个
2、正方形的面积有什么关系？你能发现规律吗？设这10个正方形的边长构成数列 ，则数列 是等比数列设这10个正方形的面积构成数列 ，则数列 是等比数列问题3：怎样求这10个正方形的面积之和？这10个正方形的面积之和就是数列 的前10项的和.第3页，讲稿共18张，创作于星期二复习回顾等比数列的定义等比数列的定义一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.等比数列的通项公式等比数列的通项公式等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式第4页，讲稿共18张，创作
3、于星期二解：（1）设这10个正方形的边长构成数列 ，第五个正方形的边长第10个正方形的面积（2）设这10个正方形的面积构成数列 ，且 则数列 是等比数列，且（3）这10个正方形的面积之和即数列的前10项之和 如图，画一个边长为如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形个正方形.求：求：（1）第）第5个正方形的边长；个正方形的边长；（2）第）第10个正方形的面积；个正方形的面积；（3）这）这10个正方形的面积之和个正方形的面积之和.则数列 是等比数
4、列，且第5页，讲稿共18张，创作于星期二公式再应用例2.求和：问题问题4：能看成等比数列的前：能看成等比数列的前n项和吗？项和吗？l等比数列中不能有等比数列中不能有“0”这样的项；这样的项；l等比数列的前等比数列的前n项和公式需要对公比项和公式需要对公比q是否等于是否等于1进行分类进行分类讨论讨论.第6页，讲稿共18张，创作于星期二例2.求和：解：（1）当 时，（2）当 时，（3）当 时，综上，当 时，原式当 时，原式原式原式原式分组求和第7页，讲稿共18张，创作于星期二公式的实际应用 例例3.某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5000台台.如果平均如果平均每年的销售量比上一年的销售量增
5、加每年的销售量比上一年的销售量增加10，那，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？台（结果保留到个位）？问题问题5：怎样理解：怎样理解“平均每年的销售量比上一年的销售量增加平均每年的销售量比上一年的销售量增加10”？如果把每年的销售量看成一个数列，则这个数列如果把每年的销售量看成一个数列，则这个数列是一个等比数列是一个等比数列.第8页，讲稿共18张，创作于星期二例3.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？解：根据题意，
6、每年销售量比上一年增加的百分率相同.于是得到整理得：两边取对数，得由计算器算得答：大约5年可使总销售量达到30000台知三求二所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列其中（年）即第9页，讲稿共18张，创作于星期二类比推理，归纳性质例例4.如果一个等比数列前如果一个等比数列前5项的和等于项的和等于10，前，前10项的和等于项的和等于50，求它的前求它的前15项的和项的和.当当时，时，此时，此时，故故解：设该等比数列的首项为解：设该等比数列的首项为，公比为，公比为，前，前n项和为项和为两式相除得：两式相除得：用整体思想求解第10页，讲稿共18张，创作于星期二为其前为其前n项和，则项和，则问题问
7、题6：在等差数列：在等差数列中，中，具有怎样的性质？具有怎样的性质？也成等差数列也成等差数列问题问题7：你能类比在等比数列中，也有类似的性质吗？并：你能类比在等比数列中，也有类似的性质吗？并用该性质重新解答例题用该性质重新解答例题4当当时，时，显然是等比数列；显然是等比数列；当当时，时，是等比数列是等比数列是等比数列是等比数列第11页，讲稿共18张，创作于星期二例例4.如果一个等比数列前如果一个等比数列前5项的和等于项的和等于10，前，前10项的和等于项的和等于50，求它的前，求它的前15项的和项的和.另解：另解：而而也成等比数列也成等比数列练：已知一个等比数列前练：已知一个等比数列前6项的和与前项的和与前3项的和的比等于项的和的比等于3，求前求前6项的和与前项的和与前12项的和的比项的和的比.第12页，讲稿共18张，创作于星期二错位相减法求和第13页，讲稿共18张，创作于星期二第14页，讲稿共18张，创作于星期二题后感悟错位相减法 一般来说，如果数列an是等差数列，公差为d；数列bn是等比数列，公比为q，则求数列anbn的前n项和就可以运用错位相减法第15页，讲稿共18张，创作于星期二第16页，讲稿共18张，创作于星期二第17页，讲稿共18张，创作于星期二感谢大家观看第18页，讲稿共18张，创作于星期二