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1、关于等比数列前项和第二课时PPT现在学习的是第1页，共18页一、实例探究 例例1.如图，画一个边长为如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了此类推，这样一共画了10个正方形个正方形.求：求：（1）第）第5个正方形的边长；个正方形的边长；（2）第）第10个正方形的面积；个正方形的面积；（3）这）这10个正方形的面积之和个正方形的面积之和.现在学习的是第2页，共18页问题1：第一个正方形的边长和第二个正方形的边长有什么关系？你能发现规律吗？问题2：第一个正方形的面积和第二个正方形
2、的面积有什么关系？你能发现规律吗？设这10个正方形的边长构成数列 ，则数列 是等比数列设这10个正方形的面积构成数列 ，则数列 是等比数列 na na nb nb问题3：怎样求这10个正方形的面积之和？这10个正方形的面积之和就是数列 的前10项的和.nb现在学习的是第3页，共18页复习回顾等比数列的定义等比数列的定义一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列数列.等比数列的通项公式等比数列的通项公式等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式11nn
3、mnmaa qa q111,(1)(1),(1)11nnnnaqSaa qaqqqq现在学习的是第4页，共18页解：（1）设这10个正方形的边长构成数列 ，na第五个正方形的边长445121222aa q第10个正方形的面积991011142128bbq（2）设这10个正方形的面积构成数列 ，且 则数列 是等比数列，且 nb2nnba nb221114,2baqq（3）这10个正方形的面积之和即数列 nb的前10项之和1011011bqSq 如图，画一个边长为如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依
4、此类推，这样一共画了，依此类推，这样一共画了10个正方形个正方形.求：求：（1）第）第5个正方形的边长；个正方形的边长；（2）第）第10个正方形的面积；个正方形的面积；（3）这）这10个正方形的面积之和个正方形的面积之和.na则数列 是等比数列，122,2aq且1014 121121018121023128现在学习的是第5页，共18页公式再应用例2.求和：212naaan问题问题4：能看成等比数列的前：能看成等比数列的前n项和吗？项和吗？l等比数列中不能有等比数列中不能有“0”这样的项；这样的项；l等比数列的前等比数列的前n项和公式需要对公比项和公式需要对公比q是否等于是否等于1进行分类讨进行
5、分类讨论论.现在学习的是第6页，共18页例2.求和：212naaan解：22121 2nnaaana aan（1）当 时，0a12n n（2）当 时，1a12n n（3）当 时，10aa且综上，当 时，原式1a1 2nn 12n n当 时，原式1a1112naan na1 2n 原式1 2nn 原式1112naan na原式分组求和现在学习的是第7页，共18页公式的实际应用 例例3.某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5000台台.如果平均如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加每年的销售量比上一年的销售量增加10，那，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到么从今年起，大约几年可使总销售量
6、达到30000台（结果保留到个位）？台（结果保留到个位）？问题问题5：怎样理解：怎样理解“平均每年的销售量比上一年的销售量增加平均每年的销售量比上一年的销售量增加10”？如果把每年的销售量看成一个数列，则这个数列如果把每年的销售量看成一个数列，则这个数列是一个等比数列是一个等比数列.现在学习的是第8页，共18页例3.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同.15000,1 101.1,30000naqS 于是得到5000 1 1.13000
7、01 1.1n整理得：1.11.6n两边取对数，得lg1.1lg1.6n由计算器算得答：大约5年可使总销售量达到30000台1,nna q a n S知三求二 na所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列其中0.2020.041n（年）5lg1.6lg1.1n 即现在学习的是第9页，共18页类比推理，归纳性质例例4.如果一个等比数列前如果一个等比数列前5项的和等于项的和等于10，前，前10项的和等项的和等于于50，求它的前，求它的前15项的和项的和.当当1q 时，时，511151052Saaa此时，此时，101102050Sa故故1q nS解：设该等比数列的首项为解：设该等比数列的首项为1
8、a，公比为，公比为q，前，前n项和为项和为5151101aqSq两式相除得：两式相除得：101101501aqSq105151qq515q 54q1513151101 421013aqSq 11013aq 用整体思想求解现在学习的是第10页，共18页为其前为其前n项和，则项和，则问题问题6：在等差数列：在等差数列 na中，中，nS232,nnnnnSSSSS具有怎样的性质？具有怎样的性质？232,nnnnnSSSSS也成等差数列也成等差数列问题问题7：你能类比在等比数列中，也有类似的性质吗？并用该性：你能类比在等比数列中，也有类似的性质吗？并用该性质重新解答例题质重新解答例题4当当1q 时，时
9、，2321nnnnnSSSSSna显然是等比数列；显然是等比数列；当当1q 时，时，12nnSaaa111naqq2122nnnnnSSaaa111nnaqq3221223nnnnnSSaaa2111nnaqq21121nnaa a232,nnnnnSSSSS是等比数列是等比数列232,nnnnnSSSSS是等比数列是等比数列现在学习的是第11页，共18页例例4.如果一个等比数列前如果一个等比数列前5项的和等于项的和等于10，前，前10项的和等于项的和等于50，求它的前，求它的前15项的和项的和.另解：另解：510510,50 1040SSS而而51051510,S SS SS也成等比数列也成
10、等比数列215104016010SS 1551051510SSSSSS1040 160210练：已知一个等比数列前练：已知一个等比数列前6项的和与前项的和与前3项的和的比等于项的和的比等于3，求前求前6项的和与前项的和与前12项的和的比项的和的比.1:5现在学习的是第12页，共18页错位相减法求和现在学习的是第13页，共18页现在学习的是第14页，共18页题后感悟错位相减法 一般来说，如果数列an是等差数列，公差为d；数列bn是等比数列，公比为q，则求数列anbn的前n项和就可以运用错位相减法现在学习的是第15页，共18页现在学习的是第16页，共18页现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页