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1、关于简单复合函数的求导法则第1页，讲稿共21张，创作于星期二知识回顾Title函数导函数1、导数公式表第2页，讲稿共21张，创作于星期二导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上加上第一个函数乘第二个函数的导数第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,减减去第一个函数乘第二
2、个函数的导数去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:第3页，讲稿共21张，创作于星期二课前练习：y=3x2x-23.第4页，讲稿共21张，创作于星期二1.复合函数的概念:二、讲授新课：第5页，讲稿共21张，创作于星期二指出下列函数是怎样复合而成：练习练习1第6页，讲稿共21张，创作于星期二其实，是一个复合函数，问题：分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:第7页，讲稿共21张，创作于星期二定定 理理 设设 函函 数数 y=f(u)，u=(x)均均 可可 导导，则复合函数则复合函数 y=f(x)也可导也可导.且且或或复合函数的求导法则复合函数的求导法则
3、即：即：因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求等于因变量对中间变量求导导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则 )注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第8页，讲稿共21张，创作于星期二即即证证设变量设变量 x 有增量有增量 x，由由 于于 u 可可 导导，相应地变量相应地变量 u 有增量有增量 u，从从 而而 y 有有 增增 量量 y.第9页，讲稿共21张，创作于星期二例例1：求：求的导数的导数分析：分析：解解1：
4、解解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=?第10页，讲稿共21张，创作于星期二练习练习2 2设设 y=(2x+1 1)5，求，求 y .解解把把 2x+1 看成中间变量看成中间变量 u，y=u5，u=2x+1复合而成，复合而成，所以所以将将 y=(2x+1)5 看成是由看成是由由于由于第11页，讲稿共21张，创作于星期二例例2设设 y=sin2 x，求，求 y .解解这个函数可以看成是这个函数可以看成是 y=sin x sin x,可利用乘可利用乘法的导数公式，法的导数公式，将将 y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=s
5、in x 复合而成复合而成.而而所以所以这里，这里，我们用复合函数求导法我们用复合函数求导法.第12页，讲稿共21张，创作于星期二求求 y .解解将中间变量将中间变量 u=1-x2 记在脑子中记在脑子中.这样可以直接写出下式这样可以直接写出下式例例 3第13页，讲稿共21张，创作于星期二练习练习3 3：设设 f(x)=sinx2，求，求 f (x).解解第14页，讲稿共21张，创作于星期二【解析】第15页，讲稿共21张，创作于星期二解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3sin2xcosx+3x2cosx3.第16页，讲稿共21张，创作于星期二【解析】自学课本：P50，例3第17页，讲稿共21张，创作于星期二复习检测第18页，讲稿共21张，创作于星期二复习检测第19页，讲稿共21张，创作于星期二复习检测第20页，讲稿共21张，创作于星期二2023/4/4感谢大家观看第21页，讲稿共21张，创作于星期二