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1、关于简单复合函数的求导法则第一页，讲稿共二十一页哦知识回顾Title函数导函数xey axyln11xyxycos是常数）ccy(xy1xey xycosaayxlnxy2sin1xyln为实数）(xy xytan0 yxysinxysin(0,1)xyaaaxycotlog(0,1)xyaaaxy2cos11、导数公式表第二页，讲稿共二十一页哦导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:()()()()f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第
2、二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,加加上第一个函数乘第二个函数的导数上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:()()()()()()f x g xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x第三页，讲稿共二十一页哦22111.(),yx xyxx求；2.sincos,22xxyxy求；14
3、.,sinyyx求；课前练习：11cos2yx 2cossinxyx y=3x2x-23.第四页，讲稿共二十一页哦1.复合函数的概念:(),(),()()()yfxuxyf uuuxxyfx对 于 函 数令若是 中 间 变 量 的 函 数，是 自 变 量 的 函 数，则 称是复自 变 量 x的合 函 数.二、讲授新课：第五页，讲稿共二十一页哦指出下列函数是怎样复合而成：2(1)sin2(2)31(3)cos(sin)(4)()1(5)sin(1).nmyxyxxyxyabxyx；练习练习1sin,2yuux2,31yuuxx,.mnyuuabxcos,sinyuux1sin,1yuux 第六页
4、，讲稿共二十一页哦.复合而成与由2uy 23 xu其实，是一个复合函数，2)23(xy问题：的导数？如何求2)23(xyyxy2(32)x24129xx1218 x;xu3uyu2;46 x分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:,xxuyuyxuxuyyy 第七页，讲稿共二十一页哦定理定理 设函数设函数 y=f(u)，u=(x)均可导均可导，则复合函数则复合函数 y=f(x)也可导也可导.且且()()xyf ux，xuxuyy 或或复合函数的求导法则复合函数的求导法则即：即：因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中
5、间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则 )注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第八页，讲稿共二十一页哦 xuuyxyxx00limlimxuuyxx 00limlim，xuxuuyxuuy 00limlim.xuxuyy 即即证证设变量设变量 x 有增量有增量 x，.0lim0 ux所所以以由 于由 于 u 可 导，可 导，相应地变量相应地变量 u 有增量有增量 u，从 而从 而 y 有 增 量有 增 量 y.第九页，讲稿共二十一页哦例例1：求：求xy2sin的导数的
6、导数分析：分析：解解1：(sin 2)(2 sinc o s)yxxxx )sinsincos(cos2xxxx解解2：xy2sin可由y=sinu,u=2x复合而成2,cosxuuuyxuuyxy=2cos2xxuxuuy2cos2cos2.x2cos2xxxx2cos)2(sincos)(sin?第十页，讲稿共二十一页哦练习练习2 2设设 y=(2x+1 1)5，求，求 y .解解把把 2x+1 看成中间变量看成中间变量 u，y=u5，u=2x+1复合而成，复合而成，,5)(45uuyu .2)12(xux所以所以.)12(102544 xuuyyxux将将 y=(2x+1)5 看成是由看
7、成是由由于由于第十一页，讲稿共二十一页哦例例2设设 y=sin2 x，求，求 y .解解这个函数可以看成是这个函数可以看成是 y=sin x sin x,可利用乘可利用乘法的导数公式，法的导数公式，将将 y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=sin x 复合而成复合而成.而而,2)(2uuyu .cos)(sinxxux 所以所以.cossin2cos2xxxuuyyxux 这里，这里，我们用复合函数求导法我们用复合函数求导法.第十二页，讲稿共二十一页哦求求 y .,12xy 设设解解将中间变量将中间变量 u=1-x2 记在脑子中记在脑子中.211().22(1)uyuux 也也在
8、在心心中中运运算算这样可以直接写出下式这样可以直接写出下式221(1)2(1)xxyxx .12xx 例例 3第十三页，讲稿共二十一页哦练习练习3 3：设设 f(x)=sinx2，求，求 f (x).解解22()cos()xfxxx 22 cosxx 第十四页，讲稿共二十一页哦【解析】103311(25)(2)sinsin1yxyxxx求下列函数的导数（）例第十五页，讲稿共二十一页哦解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3sin2xcosx+3x2cosx3.103311(25)(2)sinsin1yxyxxx求下列函数的导数（）例第十六页，讲稿共二十一页哦【解析】233(31)142yx求曲线在点（，）处的例切线方程。自学课本：P50，例3第十七页，讲稿共二十一页哦复习检测第十八页，讲稿共二十一页哦复习检测第十九页，讲稿共二十一页哦复习检测第二十页，讲稿共二十一页哦2022-9-8感谢大家观看感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦