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1、关于组合数的性质2第1页，讲稿共33张，创作于星期二复习巩固：复习巩固：1 1、组合定义、组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一并成一组组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，个元素的所有组合的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.2 2、组合数、组合数:3、组合数公式、组合数公式:第2页，讲稿共33张，创作于星期二引例引例一个口袋内装有大小相同的一个
2、口袋内装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球从口袋里取出从口袋里取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？从口袋里取出从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？多少种取法？从口袋里取出从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多个球，使其中不含黑球，有多少种取法？少种取法？从引例中可以发现一个结论：从引例中可以发现一个结论：对上面的发现对上面的发现(等式等式)作怎样解释？作怎样解释？第3页，讲稿共33张，创作于星期二 我我们们可以可以这样这样解解释释：从口袋内的从口袋内的8个球中所取出的个球中所取出的3个球，可以分个球，可以分为为两两类类：一
3、一类类含有含有1个个黑球，一黑球，一类类不含有黑球不含有黑球因此根据分因此根据分类计类计数原理，上述等式成立数原理，上述等式成立第4页，讲稿共33张，创作于星期二组合数性质组合数性质2第5页，讲稿共33张，创作于星期二性质性质2第6页，讲稿共33张，创作于星期二组合数性质组合数性质2：说明：说明：1、公式特征：公式特征：下标相同而上标差下标相同而上标差1的两个组合数的两个组合数之和，等于下标比原下标多之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数标较大的相同的一个组合数 2、此性此性质的作用：质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习恒等变形，简化运算在今后
4、学习“二二项式定理项式定理”时，我们会看到它的主要应用时，我们会看到它的主要应用 第7页，讲稿共33张，创作于星期二例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数第8页，讲稿共33张，创作于星期二(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件第9页，讲稿共33张，创作于星期二(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品例在100
5、件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件第10页，讲稿共33张，创作于星期二例例 计算计算第11页，讲稿共33张，创作于星期二例例计算：计算：解：解：原式原式 第12页，讲稿共33张，创作于星期二 D 190 巩固练习第13页，讲稿共33张，创作于星期二3有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 10 46人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？解：有6类办法，第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法巩固练习第14
6、页，讲稿共33张，创作于星期二2、求 的值 例、例、（1）求证：）求证：Cn+1=Cn +Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+C100的值 2 2 2222(2)求求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值的值 222222练习：1、C100C99 90 893、已知 ,求x的值C12=C11+C11 7 7 x=（）A、C10011B、C 99 9D、C10012C、C9910第15页，讲稿共33张，创作于星期二小结2.组合数性质:1.组合数公式:第16页，讲稿共33张，创作于星期二 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：习题作业：习题 10
7、.39，11(B本本)第17页，讲稿共33张，创作于星期二第18页，讲稿共33张，创作于星期二例例 证明证明第19页，讲稿共33张，创作于星期二补充例题：补充例题：第20页，讲稿共33张，创作于星期二例计算：例计算：第21页，讲稿共33张，创作于星期二例例2 求证求证:第22页，讲稿共33张，创作于星期二一、等分组与不等分组问题一、等分组与不等分组问题例例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份）分成三
8、份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本；（6）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。第23页，讲稿共33张，创作于星期二练习：练习：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份,二份各二份各1件件,另另一份一份4件件,有多少种分法有多少种分法?(2)今有今有10件不同奖品件不
9、同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每人每人二件有多少种分法二件有多少种分法?解解:(1)(2)第24页，讲稿共33张，创作于星期二例例4、某城新建的一条道路上有、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（，可以熄灭的方法共有（）（A）种（种（B）种种（C）种种 （D）种种二、不相邻问题插空法二、不相邻问题插空法第25页，讲稿共33张，创作于星期二三、混合问题，先三、
10、混合问题，先“组组”后后“排排”例例5 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有：种可能。种可能。第26页，讲稿共33张，创作于星期二练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名男生名男生和和
11、1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则人参加，则有不同参赛方法有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生体检所学校为学生体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方法共有多少不同的分配方法共有多少种种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士和护士.第27页，讲稿共33张，创作于星期
12、二四、分类组合四、分类组合,隔板处理隔板处理例例6、从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至少每校至少有有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?分析分析:问题相当于把个问题相当于把个30相同球放入相同球放入6个不同盒子个不同盒子(盒子不能盒子不能空的空的)有几种放法有几种放法?这类问可用这类问可用“隔板法隔板法”处理处理.解解:采用采用“隔板法隔板法”得得:第28页，讲稿共33张，创作于星期二练习：练习：1、将、将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班个不同的班级，每班至少分到至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
13、个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同步走完，则有多少种不同的走法？的走法？第29页，讲稿共33张，创作于星期二课堂练习：课堂练习：2、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为一个人参加，则有不同的选法种数为 。3、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果人组成一个医疗队，如果其
14、中至少有其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数名女医生，则不同的选法种数为（为（）4、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）1、把、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种种。99CD第30页，讲稿共33张，创作于星期二5、在如图、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？）其中有多少个正方形？课堂练习：课堂练习：第31页，讲稿共33张，创作于星期二Thank you！第32页，讲稿共33张，创作于星期二感谢大家观看第33页，讲稿共33张，创作于星期二